Une équation dans laquelle l'inconnue est dans les deux membres

bonjour à tous aujourd'hui on a un problème très intéressant parce qu'on a une masse inconnu ici qui est des deux côtés de notre balance on a choisi de l'appeler grec pour le plaisir de changer puis aussi pour se rappeler que quand on fait de l'algèbre et qu'on a une valeur inconnu on peut utiliser n'importe quel symbole pour la représenter ce conseil si c'est que comme ces quatre objets ont tous une masse y ils vont tous faisait la même chose on a aussi des poils de 20 kg des deux côtés de notre balance bien sûr le but de l'exercice va être de trouver combien pèse un objet de masse y on va faire les choses étape par étape mais la première chose que je voudrais qu'on fasse ensemble ce que je vous demande ce serait de me traduire algébrique mans ce qui est en train de se passer autrement dit je voudrais que vous maîtrisiez en langage mathématique le fait que le poids de ce qui est beau le plateau de gauche ces trois y ait ces trois boîtes de 1 kg pèse la même chose que ce qui est dans le plateau de droite c'est-à-dire y est c'est cette boite de 1 kg je vous laisse quelques secondes pour y réfléchir commençons par le plateau de gauche le poids de ce qui est à gauche je sais que c'est trois fois le poids d'une boîte qui pèse y puisque j'ai trois boîtes autrement dit ces trois y auquel je dois ajouter les 3 kilos représenté par les trois boîtes de 1 kg finalement le poids de mon plateau de gauche ces trois y + 3 kg à droite j'ai un y que j'écris comme ça bien sûr un y pourrait l'écrire comme un y mais y'a pas besoin une fois y c'est la même chose qu'eux y plus le poids des boîtes jaunes j'en ai set et elle pèse tout un kilo c'est donc grec +7 enfin il faut traduire le fait que ma balance est à l' équilibre c'est à dire le fait que le poids de ce qui est à gauche est égal au poids total de ce qui est à droite ça ça veut tout simplement dire que mes trois y +3 sont égaux à mon y +7 qui est à droite c'est un bon début on a représenté grâce à une équation le problème qu'on a face à nous maintenant on veut résoudre cette équation qu'est ce qu'on peut faire et bien on peut faire plusieurs choses vous pourriez venir avec plusieurs idées vous pourriez me dire je veux me débarrasser des trois kilos qui sont ici je les enlève et bien sûr pour garder l'équilibré enlève aussi trois kilos qui sont à droite mais quelqu'un d'autre pourrait me dire aussi ben je veux d'abord me débarrasser du y qui est là je l'enlève j'enlève par la même occasion un y à gauche tout ça ce sont des méthodes qui sont raisonnables et c'est ça qui est agréable aussi quand on fait de l'algèbre c'est qu'il ya souvent plusieurs méthodes qui fonctionne pour arriver aux bons résultats en ce qui me concerne j'aime bien commencer d'abord par mettre tout mais y tout m'est inconnu d'un même côté donc on va commencer par enlever y de chaque côté de ma balance c'est à dire que je vais supprimer ce poids ici et bien sûr je vous rappel c'est très important que si je fais ça de ce côté de la balance comme je veux systématiquement garder l'équilibré ça veut dire que je dois aussi supprimer ce y algébrique mans on a enlevé y ça veut dire qu'on a soustrait y kg au poids de ce qui était à gauche et on a enlevé y kg à l'ensemble de ce qui était à droite si je veux résoudre ce que j'ai là trois y + 3 - y je peux le faire 3 y moins y ces deux y d'ailleurs je peux regarder ici j'ai toujours deux y est j'ai pas touché aux trois kilos c'est donc plus 3 kg concernant ce qu'il y a à droite y - y ils vont s'annuler c'était le but il me reste 7 j'ai donc 7 kg et comme j'ai fait la même chose à droite et à gauche l'égalité reste vrai ma balance est toujours équilibré j'ai enlevé grec de chaque côté et même si je ne sais pas combien pèses y même si cette valeur est encore inconnue le fait d'avoir retiré la même chose à droite et à gauche y m'assure que mon égalité est toujours vrai l'étape suivante vous la connaissez j'imagine parce qu'on a déjà été dans ce genre de situation on a maintenant envie d'isoler les y et pour ça il faut se débarrasser des trois kilos qui sont dans mon plateau de gauche mais comme d'habitude si j'enlève des choses à gauche il faut que je les enlève à droite donc si je supprime les trois kilos qui sont à gauche je dois supprimer trois kilos à droite algébrique mans ça revient à dire qu'on veut soustraire trois dans les deux termes de notre égalité donc j'enlève 3 à gauche et jean lève 3 à droite maintenant calcul 2 y plus 3 - 3 les + 3 - 3 s'annulent il me reste 2 y quant aux 7 - 3 c'est une simple soustraction dont je sais que la réponse est égal à 4 comme j'ai enlevé trois des deux côtés j'ai conservé l'equilibre de ma balance mais deux termes sont donc ego et deux y est égal à 4 encore une fois on peut observer que c'est bien ce qu'on a dans la balance à gauche il me reste deux y est à droite il me reste quatre une fois qu'on est là qu'est ce qu'il nous reste à faire il nous reste à prendre la moitié de ce qui est à gauche puisque on veut avoir qu'un seul y est qu'on en a deux et bien sûr si on prend la moitié de ce qui est à gauche on prendra la moitié de ce qui est à droite au lieu de multiplier par un demi comme on avait fait dans une vidéo précédente et pour le plaisir de changer un petit peu on va dire que prendre la moitié ça revient à diviser par deux à gauche je veux donc calculé deux y sur deux est à droite ça voudra dire calculés cap sur deux je sais qu'à ce stade là vous avez sûrement déjà la réponse mais on va quand même rester fidèle à notre méthode car c'est la meilleure manière de s'entraîner à l'utiliser / de ici j'ai deux boîtes qui pèse y j'en prends la moitié il me restera qu'une seule boîte / de ici quand on a quatre boîtes qui pèse un kilo ça consiste à n'en garder que deux sur les quatre je supprime donc deux boîtes si on fait le calcul ça revient à dire qu'on a y à gauche et à droite 4 / 2,7 égale à 2 mon égalité devient y égal 2 c'est la solution de mon équation concrètement si on regarde ici il me reste en effet y je vais le colorier en bleu et à droite il ne me reste que deux boîtes de 1 kg que je colorie en jaune c'est l'égalité qu'on cherchait mais avant de vous quitter j'aimerais vous montrer quelque chose de très intéressant c'est qu'une fois qu'on a ces résultats il est possible de vérifier que la masse qu'on cherchait y est bien égale à 2 regardons le problème qu'on avait au début la balance était équilibré dans cette situation on a trouvé que y était égal à 2 ça veut dire qu'on peut remplacer tous les objets qui pésent y par des objets qui pèse 2 et maintenant il suffit de vérifier si effectivement la balance est bien équilibré lorsque y est égal à 2 regardons le poids de gauche on a deux plus de 4 plus de 6 7 8 9 ce qui est à gauche ps 9 kg à droite on a 2 kg 3 4 5 6 7 8 9 aussi pour que notre balance soit équilibré il fallait que y soit égal à 2 une fois qu'on a trouvé que y était égal à 2 on a pu vérifier que notre balance était bien équilibrée si on s'était trompé dans nos calculs on aurait trouvé un poids ici qui ne maintenait pas l' équilibre de la balance voilà pour aujourd'hui merci de votre attention au revoir