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Terminales technologiques

Cours : Terminales technologiques > Chapitre 5 

Leçon 2: Résoudre une équation du type ax=b ou x/a=b
Mathématiques
Terminales technologiques
Automatismes : équations du premier degré et de la forme X²=a
Résoudre une équation du type ax=b ou x/a=b
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Résoudre une équation du type ax=b ou x/a=b

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Apprendre à résoudre des équations comme 4x = 20 ou y/3 = 7
Selon l'image de la balance en équilibre, on sait qu'il faut toujours faire la même chose à gauche et à droite du signe égal pour que l'égalité reste vraie.
Mais comment savoir ce qu'il faut faire dans les deux membres d’une équation ?

Multiplication et division, des opérations réciproques

Un exemple qui montre comment la division est l'opération réciproque de la multiplication :
Si on part de sept, et si successivement on le multiplie par trois puis on divise le résultat par trois, alors on revient à sept :
7, times, 3, divided by, 3, equals, 7
Un exemple qui montre comment la multiplication est l'opération réciproque de la division :
Si on part de huit, et si successivement on le divise par quatre puis on multiplie le résultat par quatre, alors on revient à huit :
8, divided by, 4, times, 4, equals, 8

Résoudre une équation qui comporte une multiplication en utilisant une division

On cherche la valeur de t solution de cette équation :
6, t, equals, 54
Le but est d'isoler t d'un coté du signe égal. Que faut-il faire pour neutraliser la multiplication par 6 ?
On doit diviser par 6 parce que l'opération réciproque de la multiplication est la division.
On divise donc les deux membres par 6 :
6t=546t6=546          On divise chaque membre par 6.t=9           On simplifie.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{On divise chaque membre par 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{ On simplifie.}} \end{aligned}

Vérification.

C'est toujours bien de vérifier son résultat. Pour ce faire, on remplace dans l’équation initiale l'inconnue par la valeur numérique trouvée puis on effectue les calculs. On doit obtenir une égalité vraie c'est-à-dire trouver le même nombre de chaque côté du signe égal.
\qquad 6t=546×9=ou≠?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \times \greenD9 &\stackrel{\large?}{=ou≠} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 est donc bien solution de l'équation.

Résoudre une équation qui comporte une division en utilisant une multiplication

On cherche la valeur de x solution de cette équation :
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Le but est d'isoler x d'un coté du signe égal. Que faut-il faire pour neutraliser la division par 5 ?
Il faut multiplier par 5 parce que l'opération réciproque de la division est la multiplication.
On multiplie donc par 5 de chaque côté du signe égal :
x5=7x5×5=7×5          On multiplie chaque membre par 5.x=35           On simplifie.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \times \blueD{5} &= 7 \times \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{On multiplie chaque membre par 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{ On simplifie.}} \end{aligned}

Vérification.

\qquad x5=7355=ou≠?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=ou≠} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 est donc bien solution de l'équation.

Résumé

On vient de résoudre deux équations, l'une qui comporte une multiplication et l'autre qui comporte une division. Voici en résumé ce que nous avons fait :
ÉquationExemplePremière étape
Avec multiplication6, t, equals, 54On divise les deux membres par 6.
Avec divisionstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7On multiplie les deux membres par 5.

À vous !

Équation A
  • Actuelle
Que faut-il faire pour isoler w ?
8, w, equals, 72
Choisissez une seule réponse :
w, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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