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Factoriser une différence de deux carrés

.
Factoriser un polynôme c'est l'écrire sous forme d'un produit.
Cette leçon vous permet de vous entraîner à déceler une différence de deux carrés dans un polynôme et à appliquer l'identité remarquable correspondante.

Factoriser une différence de deux carrés

L'identité remarquable est :
a2b2=(a+b)(ab)
Par exemple si a=x et b=2, on obtient :
x222=(x+2)(x2)
Donc x24=(x+2)(x2). Pour vérifier on peut développer le deuxième membre :
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
Voici d'autres exemples.

Exemple 1 : La factorisation de x216

x2 et 16 sont des carrés car x2=(x)2 and 16=42 :
x216=(x)2(4)2
Ce polynôme est une différence de deux carrés. Pour le factoriser on utilise l'identité remarquable :
a2b2=(a+b)(ab)
a=x et b=4, donc
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Pour vérifier, on peut effectuer le produit (x+4)(x4).

À vous !

1) x225 est égal à :
Choisissez une seule réponse :

2) Factoriser x2100.
 

Une question

3) Peut-on utiliser cette identité remarquable pour factoriser x2+25 ?
Choisissez une seule réponse :

Exemple 2 : La factorisation de 4x29

Là aussi on a affaire à une différence de deux carrés.
4x2 et 9 sont des carrés car 4x2=(2x)2 et 9=32. Donc :
4x29=(2x)232=(2x+3)(2x3)
Pour vérifier, on peut effectuer le produit (2x+3)(2x3).

À vous !

4) 25x24 est égal à :
Choisissez une seule réponse :

5) Factoriser 64x281.
 

6) Factoriser 36x21.
 

Un dernier exercice

7*) Factoriser x49.
 

8*) Factoriser 4x249y2.
 

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  • starky ultimate style l'avatar de l’utilisateur kimurabear
    Salut l'exercice "Florilège d'exercices de factorisation" de la leçon précédente est infaisable sans cette leçon pourriez vous la changez de section ? (Pour le coup sa décourage vraiment car on a l'impression qu'on as pas assimilé une notion dans ce cas précis "une identité remarquable", alors que l'on a même pas vue la leçon..)
    (2 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      Au sein de la Khan Academy, il y a plusieurs parcours possibles :
      On peut suivre le cursus français, le cursus belge, ou la bibliothèque de contenus.

      Mais il est aussi possible pour un professeur de choisir des contenus, et de les ordonner différemment pour les proposer à ses élèves.

      Il est donc difficile de corriger le problème soulevé ici.
      (2 votes)
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