Carré d'une somme

simplifier 7x +10 au carré alors je vais d'abord commencé par écrire quelque chose qui est complètement faux vraiment pour bien mettre l'accent sur cette erreur très fréquentes alors ça c'est 7 x + 10 le tout au carré c'est absolument pas la même chose que cette xe au carré +10 au carré 1 ça c'est absolument faux alors je l'écris en gros voilà et je le souligne c'est vraiment très important de comprendre que ça c'est faux alors c'est une erreur très fréquentes 1 et quand on fait cette erreur en fait inconsciemment on confond avec une multiplication c'est à dire que si on écrit ça par exemple 7 x x 10 le tout au carré eh bien ça effectivement ça c'est vrai que ça fait 7 x au carré x 10 au carré ça c'est vrai mais là c'est parce qu'on a ici puisque on n'a pas un signe multiplier ici en un signe en main un signe plus c'est une addition qu'on fait et pas une multiplication donc voilà cette erreur très fréquentes ici ils insistent ça c'est absolument pas vrai il faut absolument pas faire ça parce que quand on fait ça en fait on confond l'addition qui est ici avec une multiplication alors bon maintenant on va le faire vraiment on va on va vraiment faire cette simplification ici et pour faire ça il faut se rappeler ce que ça veut dire que le carré mettre quelques shows élevé quelque chose au carré ça veut dire le x lui même donc là on a ce terme ici 7x plus disent qu'on a élevée au carré ça veut dire que on l'a x lui même donc 7 x + 10 le tout au carré c'était que c'est la même chose que cet x + 10 x 7 x + 10 voilà alors là on pourrait développer un utilisé deux fois la propriété distributif comme on l'a fait dans la danse dans d'autres vidéos et puis trouver la simplification ici enfin simplifier cette expression la même ce qu'on va faire c'est qu'on va faire dans un cas complètement général comme ça on pourra en déduire une règle qui sera valable pour tous les binômes et pour tout l'écart est comme ça du coup on pourra se servir de ça ce sera ce qu'on appelle une identité remarquable alors je vais le faire donc je vais prendre cette expression là a + b c a et b ces deux nombres je vais faire a + b au carré je vais voir ce que ça donne alors a + b au carré c'est a + b x lui même donc c'est a + b x a + b et puis là je vais développer cette expression là en utilisant la distributive it est alors d'abord je vais m'occuper de ça que je vais distribuer aux deux termes de la parenthèse donc j'ai à foix à c'est-à-dire à au carré ça c'est à foix à et plus à x b plus à x b voilà ça c'est le produit avec le deuxième terme alors maintenant je vais distribuer ce bo2 terme donc j'ai d'abord b fois des fois je vais l'écrire à x b puisque ça revient au même des fois il est à fois baissé la même chose donc ici j'ai plus à b et puis là je vais distribuer maintenant le b ici donc j'ai plus des fois b c'est-à-dire b au carré voilà alors maintenant ces deux termes là en fait je peux les réunir puisque qu'on a quelque chose plus quelque chose qui est quelque chose plus ce même quelque chose pardon ça fait deux fois ce quelque chose donc ici en fait on peut faire cette addition là et ça va alors je vais réécrira au carré plus ensuite la ici c'est deux fois le terme à b1 c'est donc 2 à b + b au carré voilà alors ça c'est quelque chose de très important c'est une identité remarquable il faut s'en souvenir on peut leur trouver facilement en faisant ses calculs la ce qu'on vient de faire mais bon c'est bien de s'en souvenir a + b le tout au carré ca au carré + 2 x ab plus bo carré et ce terme là qu'on obtient qu'on a au milieu c'est le double produit ça s'appelle le double produit alors donc maintenant je vais appliquer ça à un autre expression qu'on avait ici 7x +10 le tout au carré alors ici assez 7x cbc 10 donc ça me donne alors à au carré c'est donc cet x au carré + 2 x ab donc ces 2 x 7 x x 10 puisque bc 10 je peux écrire ici ça acea et ça c b d'accord donc je continue ensuite il me dont il me manque donc le carré de b c'est à dire dix hommes b au carré c'est à dire 10 au carré +10 au carré alors maintenant je vais faire les calculs donc j'ai d'abord ce terme-là 7 x o car est le sat x le taux élevé au carré en fait c'est 7 x x 7 x donc c'est cette au carré x x au carré cette au carré ça fait 7 x 7 49 et puis x au carré 49 x o car est plus 2 x 7 x x 10 alors deux fois 7 ça fait quatorze fois disent ça fait 140 et puis à ce x donc ses 140 x ça c'est ce terme ici et puis enfin le dernier terme c'est plus 10 au carré 10 au carré ça fait sens voilà là on a terminé on a développé simplifier cette expression l'a49 ça fait 49 x au carré plus 140 x + 100 et on a fait en utilisant cette identité remarquable là avec à égal satik cb égal sans voilà