Lancers d'une pièce - obtenir au moins une fois Face

on va continuer à explorer un petit peu la situation qu'on avait vu dans la vidéo précédente on avait lancé on avait pris une pièce de monnaie non truquées 1 et on l'avait lancé trois fois de suite et puis là cette fois ci je vais me demander quelle est la probabilité en lançant trois fois de suite la pièce de monnaie d'obtenir au moins une fois face au moins une fois face voilà alors la dernière fois on avait recensé tous les cas possibles tous les résultats et cui probables possibles de mon expérience donc y ait trois lancers de suite de la pièce de monnaie et puis on avait vu qu'il y avait huit possibilités cessons ces huit possibilités là en fait c'est c'est parce que ici pour le premier lancé il ya deux possibilités pour le deuxième et on a deux aussi et pour le troisième et on a deux aussi donc ça fait 2 x 2 x 2 c'est à dire 8 possibilité c'était bien ça donc finalement les résultats écrit probable de mon expérience y en a huit et puis maintenant il faut que je compte les rays les cas favorable c'est-à-dire les cas où j'ai au moins une fois phase 1 donc je vais le faire je vais regarder tous les résultats possibles donc ici celui là ça va celui là ça va aussi parce que deux passes là il ya une phase donc ça va là il y en a deux là il y en a eu deux aussi la y en a une là il y en a une et là il y en a pas alors ça c'est le seul où il y en a pas donc finalement j'ai cette possibilité cessons ces sept là où il ya au moins une fois face donc finalement ma probabilité la probabilité que je cherche c'est cette huitième c'est 7 sur 8 7 cas favorable parmi les huits résultat possible et cui probable alors bon ça c'est bien joli mais tu vas me dire avec ça va parce que c'est il ya trois lancers donc on peut assez facilement recenser tous les cas mais ça serait pas pareil si on faisait par exemple 20 lancers si on faisait 20 lancers ça serait pas très rigolo d'aller écrire tous les cas possibles et puis après de compter tous les cas qui sont favorables donc il faudrait qu'on essaye de trouver une manière un peu plus simple de le faire une manière un raccourci pour calculer cette probabilité là alors effectivement à l'expérience que j'ai considéré t elle était constituée de trois lancers seulement 1 donc l'événement auquel je m'intéressais c'était obtenir au moins une fois face en trois lancers c'est important a précisé parce que effectivement ça sera pas du tout le même résultat si on fait 20 lancers alors maintenant si on considère va lancer par exemple un autre nombre de lancers en fait on peut pas répondre à cette question là en calculant les probabilités comme d'habitude on peut pas se dire je vais prendre la probabilité d'obtenir face aux premiers parce qu'après je peux obtenir encore une fois face j'ai le droit c'est possible je suis pas obligé donc c'est un peu plus compliqué on peut pas faire ça directement mais il ya quand même un raccourci a quand même une manière de le faire d'ailleurs ça arrive assez souvent cas qu'un problème et l'air compliqué mais si on arrive à le comprendre elle prendre d'une certaine de la bonne manière après ça devient beaucoup plus simple alors là par exemple la manière simple de le faire c'est d'exprimer notre événement de manière différente alors l'événement obtenir au moins une fois face on peut le dire différemment en fait on peut dire que c'est exactement le même événement que ne pas obtenir que des piles donc finalement au lieu de calculer cette probabilité là au lieu de s'intéresser à cet événement là on peut s'intéresser à celui ci ne pas obtenir que pil donc là ces deux événements rats sont les mêmes parce que si j'obtiens au moins une fois fast ça veut dire que j'ai pas obtenu que des piles donc ces deux événements là sont les mêmes alors pour fixer les idées l'adresse dans l'expérience avec trois lancers donc je vais le préciser en trois lancers voilà alors comment est ce que je peux faire maintenant pour calculer la probabilité cet événement-là de ne pas obtenir que des piles et bien en fait l'événement ne pas obtenir que des piles c'est le contraire de l'événement obtenir que des piles donc finalement la probabilité de ne pas obtenir que des piles en trois lances et bien c'est un - la probabilité de l'événement je n'obtiens que des piles et là puisque j'ai trois lancers en fait c'est l'événement pil pil pil pil au premier lancer pilot deuxième lancer et pilot troisième lancer alors ça on peut s'en convaincre assez facilement parce qu'en fait si toutes les autres possibilités contiendront au moins une au moins une fois face donc finalement la seule possibilité qui reste c'est pile pipe il est donc quand on additionne toutes les possibilités eh bien on obtient un donc voilà alors je vais leur écrire un peu plus proprement pour que ce soit plus clair en fait si je considère les événements pas que des piles non ne pas avoir que des piles je l'écris comme ça hein pour aller un peu plus vite et puis l'événement je vais l'écrire comme ça et l'événement n'obtenir que des piles et bien ces deux événements là ce sont des événements contraires ce sont des événements contraires parce qu'il ya aucun et aucune possibilité d'avoir d'avoir quelque chose qui appartient à cet événement là donc d'avoir un résultat où il n'ya pas de piles et d'avoir en même temps un résultat où il ya que des piles sont déserts deux événements qui peuvent pas être réalisés en même temps c'est ce qu'on appelle des événements incompatibles et cela ils sont contraires parce que en fait n'importe quelles possibilités appartient à celui ci ou celui ci c'est à dire que quand on lance le trois pièces et bien le résultat c'est soit il n'y a pas que des piles soit il ya que des piles 1 c'est l'un ou l'autre donc finalement ça c'est de ces deux événements là il regroupe tous les cas possibles donc ce sont des événements contraires et du coup dans ce cas là la somme de leurs probabilités et bien ça fait 1 donc ça je vais l'écrire comme ça la probabilité de ne pas avoir que des piles plus la probabilité d'avoir que des piles et bien ça ça fait 1 ça c'est important ça c'est parce que ce sont des événements contraires je vais les noter événement contraire contraire parce qu'ils peuvent pas être réalisés en même temps ils sont incompatibles et en plus il regroupe tous les cas possibles et donc c'est pour ça que les v la probabilité de l'événement ne pas obtenir que des piles caezar c'est ce que j'ai écrit plus rapidement ici en disant probabilité de pâques appeal et bien c'est un - la probabilité de n'obtenir que des piles voilà c'est pour ça que j'avais écrit ça tout à l'heure alors maintenant la probabilité de l'événement n'obtenir que des piles et bien c'est on peut la calculer facilement puisque c'est alors je vais le faire comme ça 7 quel cette probabilité là ici alors les événements pis le premier lancer pilot deuxième lancer et pilot troisième lancer sont des événements indépendante donc finalement je vais faire le produit des 3 probabilité ici la probabilité d'avoir pile au premier lancer c'est un demi la probabilité d'avoir pilot deuxième lancer c'est un demi et puis la probabilité d'avoir pilot troisième lancer c'est un demi aussi donc finalement cette probabilité là c'est un 1/2 fois 1/2 fois un demi c'est à dire 1 8e donc là c'était un seul un huitième un jour je répète c'est un demi fond et demi-fond 1/2 c'est à dire la probabilité d'avoir piloté au premier lancer fois la probabilité d'avoir pilot deuxième lancer fort à la probabilité d'avoir pilot troisième lancé voilà donc finalement la probabilité de mon événement ne pas obtenir que des piles en trois lancers c'est à dire la probabilité d'obtenir au moins une fois face en trois lancers et bien c'est un mois un 8e c'est à dire cette huitième voilà alors cette méthode là on peut l'appliquer dans les cas où justement on ne peut pas recenser tous les cas possibles c'est à dire que si par exemple on avait lancé vingt fois de suite la pièce de monnaie eh bien il aurait il fallu plutôt utiliser cette manière de faire on va faire un exemple injustement alors on va on va imaginer qu'on lance la pièce 10 x 2 10 fois de suite et on va se demander quelle est la probabilité d'obtenir au moins une face une fois face en 10 lancers alors je vais traduire ça comme tout à l'heure par un autre examen événements en fait je vais me demander quelle est la probabilité de ne pas obtenir que des piles que des piles en 10 lancers voilà ça c'est exactement le même événement je fais exactement la même chose que tout à l'heure et puis du coup maintenant je vais utiliser le fait que l'événement ne pas obtenir que des piles en 10 lancers bien c'est le contraire de l'événement obtenir que des piles en 10 lancers donc je vais pouvoir écrire que c'est un moins la probabilité d'obtenir que des pilotes donc que des piles je vais pouvoir dire que c'est dit pile dix fois pile en 10 lancers voilà donc ça c'est un moins alors la probabilité d'obtenir 10 fois pile en 10 lancers ben c'est la probabilité de l'événement pil pil pil pil pil je vais faire dix fois ressassé pilot premiers lancers pilot deuxième lancer pilote troisième lancer pile au quatrième puis le cinquième pilot 6e pilot 7e puis le huitième pilote 9e et pilot 10e du coup cet événement là la probabilité de cet événement l'âge peut la calculer ses piles au premier lancer c'est un demi puis le deuxième lancer c'est un demi aussi donc j'ai un demi fois 1/2 fois un demi pour la probabilité d'un d'avoir pilot troisième lancer en fait je vais avoir dix fois 1/2 un donc je vais le faire je vais décrire un demi 1/2 un demi 1/2 j'en ai 4 5 6 7 8 9 et 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 à ses piles au premier lancer celui ci par exemple c'est pile ou un deux trois quatre cinq sixièmes lancé pilot 7e pilot 8e pylônes à vienne et pilot 10e voilà alors la probabilité du coût de l'événement obtenir au moins une fois face en 10 lancers bien c'est un moins tout ce tout ce produit là donc je vais maintenant le calcul est donc ça me fait un moins alors ici qu'est ce que gg je vais le numérateur ça sera un forcément donc je vais l'écrire déjà et puis je vais calculé le dénominateur donc ces deux fois 2 4 x 2 8 fois de 16 fois de 30 2 x 2 64 x 228 x 256 x de 2 105 112 pardon fois 2024 donc ici le dénominateur c'est 1024 voilà alors maintenant ça je peux l'écrire comme ça alors je vais mettre ce 1 sur 1000 24 donc je vais x 1024 sur 1024 donc l'obtient 1024 / 1024 moins un sur mille 24 les dénominateurs sont les mêmes donc je peut additionner les numérateur c'est à dire faire la soustraction ici ses 1024 - 1 c'est-à-dire 1023 / 1024 voilà donc finalement j'obtiens cette probabilité la probabilité quand je lance 10 fois la dose dix fois de suite la pièce la probabilité d'obtenir au moins une fois face et bien c'est cette fraction c'est 1023 sur 1024 donc en fait c'est quelque chose c'est une probabilité assez importante on peut d'ailleurs la calculer avec la calculatrice un je vais le faire alors 1023 / 1024 et ça fait une probabilité presque 2 1 c'est 0,999 ça c'est j'arrondis au millième donc il ya à peu près 999 chance sur mille d'obtenir au moins une fois face andy lancé voilà alors en fait c'est pratiquement 99,9 pour cent de chances d'être réalisé c'est même un petit peu plus que ça parce que l'âge est arrondi enfin voilà est-ce que je voudrais que tu comprennes bien c'est que si on avait dû faire comme tout à l'heure c'est à dire comme on l'a fait dans le capteur a lancé c'est à dire recenser tous les cas possibles ça nous aurait pris un temps pas possible on aurait eu beaucoup de risques de se tromper puisque en fait il y aurait eu en tout 1024 possibilités 1 ça c'est le nombre de cas possible quand je lance dix fois la pièce puisque ces deux puissances disent on avait vu que dans le capteur a lancé en avait 2 x 2 x 2 donc de puissance trois là on aurait eu 10 deux puissances disent c'est à dire 1024 possibilité il aurait fallu recenser les 1024 possibilité ce qui aurait été quand même assez inconfortable alors que là on a réussi à le faire d'une manière beaucoup plus simple beaucoup plus rapide et c'est vraiment un outil très utile en arriver à traduire les événements de cette manière là c'est à dire que là on avait un événement qui était obtenir au moins une fois face en dix ans et on la traduit comme ça en disant que c'était le contraire d'obtenir que des piles en 10 lancers et du coup on avait quelque chose de beaucoup plus facile à faire qui était sale aïssi obtenir 10 fois pile en 10 lancers c'est facile à calculer et voilà du coup on arrive à calculer des probabilités même dans des cas aussi compliqué que celui ci de du lancer de pièces de monnaie dix fois de suite