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Transcription de la vidéo

aujourd'hui on va parler de la différence de deux ensembles alors là j'ai donné deux ensembles ensemble hacker cet ensemble là avec ses nombreux là bon j'aurais pu prendre des ensembles de n'importe quoi d'autre par exemple des ensembles de voitures des ensembles de personnes d'acteurs célèbres enfin bon j'ai pris des ensembles de nombre parce que c'est quand même un peu plus simple à gérer donc on va travailler avec ces deux ensembles la l'ensemble a aidé ensemble b et puis à partir de ces deux ensembles je vais définir un autre ensemble un troisième ensemble qu'on va appeler la différence de a et b la différence de à aider et cet ensemble là eh bien on va le noter avec une barre verticale donc je vais de noter comme ça en fait à priver de b alors ça se lit à priver de bep ou bien à - b ça s'appelle l'ensemble différence et c'est un ensemble et en fait on l'appelle comme ça parce que c'est l'ensemble de tous les éléments de à moins ceux de b donc je vais préciser ça en fait je vais dresser la liste de sept ans des éléments de cet ensemble là alors pour faire ça eh ben je vais commencer par regarder les éléments de hype et puis pour chacun de ces éléments le va regarder s'il appartient aussi à b et s'il appartient ab je ne pourrais pas le compter dans cet ensemble différence donc je commence par le l'élément cinq le nombre 5 qui est ici celui là il n'appartient pas à b donc il appartient à la différence à - b donc je le note ici le 3 c'est pareil c'est un élément un élément de ham est pas un élément de b donc c'est un élément de la différence ensuite je le dis c'est ta le 17 par contre celui là il appartient à mais il appartient aussi à b donc celui là c'est pas un élément de la différence à - b donc je ne le met pas ici ensuite j'ai le 12 alors le 12 est un élément de ham est pas un élément de b donc je peux le mettre ici et puis enfin j'ai le 19 et le 19 je le retrouve c'est aussi un élément de b1 je le retrouve ici donc c'est pas un élément de la différence à - b donc voilà j'ai terminé donc là je peux faire mais l'accolade voilà et ça c'est l'ensemble à - b a privé de b donc je répète c'est l'ensemble de tous les éléments de à qui n'appartiennent pas à b sont donc les éléments de a qui ne sont pas des éléments de b donc en fait ce que j'ai fait c'est que j'ai pris l'ensemble a et j'ai enlevé de cet ensemble tous les éléments qui étaient aussi des éléments de b donc c'est pour ça qu'on dit à - b voilà alors on peut évidemment trouver la différence inverse c'est à dire la différence de b - a donc ça je vais faire comme je vais lever le faire c'est ou à l'écrire comme saab est privé de à b - je me suis trompé de couleur à b - a essabah on va faire comme tout à l'heure on va commencer par regarder les éléments de baies et enlever tous ceux qui appartiennent aussi à a donc là on commence par le 17 le 17 c'est aussi un élément de ar on l'a vu tout à l'heure donc on peut pas le mettre je vais ouvrir l'accolade donc le 17 je peux pas le maître c'est par l'élément de b - a donc ensuite je regarde le 19 le 19 non plus je peux pas le maître j'avais entouré je sais pas pourquoi c'est parti donc le 19 c'est un élément de b mais c'est aussi un élément de a donc c'est pas un élément de la différence des - a ensuite j'ai ce 6 le ciss qui est ici et qui n'est pas un élément de a donc celui-là c'est un élément de la différence b - ah voilà et c'est le seul d'ailleurs c'est le seul élément de de cet ensemble là donc les l'ensemble b - a c'est cet ensemble lac est constitué d'un seul objet d'un seul nombre ce nombre six alors j'écris aussi ici sa cb - a c'est l'ensemble des moins alors vous aussi posez une question que l'air un petit peu bête mais bon c'est quand même pas inutile on va se demander quelle est la différence de à - a alors si je fais la différence de à - ah ben je vais l'écrire comme ça c'est à brive et de aaa - a et bien c'est l'ensemble qui est formé de tous les éléments qui appartiennent à a mais qui n'appartiennent pas à a donc évidemment il y en a aucun il n'y a aucun élément qui appartiennent à qui appartient à et en même temps qui n'appartient pas à ça a donc d'ailleurs on pourrait le voir tout simplement en procédant exactement de la même manière je commence par regarder tous les éléments de à et s'ils appartiennent taaj les enlève donc ce 5 il appartiendra donc je l'enlève le 3 aussi 17 aussi le 12 aussi et le 19 aussi donc finalement je me retrouve avec quelque chose que j'aurais envie de noter comme ça un des accolades avec rien dedans et en fait ça on a un autre signe en maths pour l'indiqué c'est ce signe là et c'est l'ensemble l'ensemble vide voilà donc c'est le seul ensemble qui n'a aucun élément alors c'est pas inutile de rapidement visualiser un petit peu ce que ça veut dire avec des diagramme de venn donc je vais tracé par exemple ici voilà ça c'est l'ensemble ah et puis je vais tracer l'ensemble b voilà donc il faudrait imaginer les nombres à l'intérieur avec ici ceux qui appartiennent à aa et ab1 sa cb alors là quand je fais la différence à moimbé en fait je regarde tous les éléments qui sont dans as mais pas dans b donc en fait c'est tout cette partie là je ne dois pas prendre la partie qui chevauche qui est l'intersection de a et b donc ça c'est à - b voilà et puis exactement de la même manière si je fais bemo si je veux faire la différence b - za et bien je vais prendre tous les éléments de b donc tout cela mais je dois enlever ce qu'ils appartiennent aussi à a donc je dois enlever l'intersection donc en fait la différence b - a c'est toute cette partie là sans compter l'intersection donc voilà ça c'est des - a alors il ya quand même un cas particulier comme qu'on rencontre fréquemment c'est le cas où on a des ensembles qui sont contenus dont l'un est contenue dans l'autre alors je vais pas je vais prendre un exemple de tracer un trait et je vais prendre par exemple cet ensemble là je vais appeler c est cet ensemble là c'est l'ensemble dénombre 5 12 et 19 par exemple voilà alors celui là c'est un sous-ensemble de l'ensemble ars puisque tous ces éléments appartiennent aussi à a on dit aussi que l'ensemble c est inclus dans l'ensemble alors dans ce cas là on a une quelque chose d'un peu spéciale en fait si je fais la différence à moins c'est dans ce cas-là compte comme c est un sous-ensemble de là on a une dizaine une notation différente on va écrire comme ca ca - c est ça va être exactement comme tout à l'heure tous les éléments qui appartiennent pas mais qui n'appartiennent pas assez donc en fait ça va être je vais prendre les éléments je vais prendre les éléments de haye je vais enlever sous tous ceux qui appartiennent passé donc je vais enlever le 5 je vais enlever le 12 et je vais enlever le 19 donc il va me rester le 3 et le 17 voilà alors ça en fait ça à un autre nom c'est le complément on dit que c'est le complément de ses dents à c'est le complément de ses draps ou alors c'est le on dit aussi que c'est le complément relatif de ses dents a alors peut faire un petit dessin rapidement un petit diagramme de venn donc si j'ai par exemple je vais représenter encore l'ensemble à 6 acea et puis je vais faire l'ensemble c'est donc comme l'ensemble c est inclus dans l'ensemble à eon je vais le faire à l'intérieur donc ça c'est par exemple l'ensemble c'est alors je vous dis que le ver ca et le bleu cessez donc si je fais à moins c'est à priver de ces je vais me retrouver avec tous les éléments qui appartiennent pas mais pas assez donc c'est tout c'est tous ces éléments là c'est toute cette partie là en fait il faut que j'enlève je prends tout à mes j'enlève c'est qui est à l'intérieur donc ça la ca - c'est le complément de ses dents à