Calculer une probabilité conditionnelle

les plats préférés de raul sont la salade de fruits et la pizza on appelle à l'événement raul manger une salade de fruits au petit déjeuner donc ça c'est l'événement à souligner en bleu et b l'événement raul mange une pizza au déjeuner donc ça c'est l'événement b un certain jour au hasard la probabilité p2a que raul manger une salade de fruits au petit déjeuner et de 0.56 salle vais l'écrire aussi la probabilité de l'événement a donc raul manger une salade de fruits au petit déjeuner c'est 0,6 et puis la probabilité p2b qu'il mange une pizza au déjeuner et 20.5 donc ça je peux l'écrire aussi la probabilité de l'événement b c'est 0,5 et puis on nous donne aussi la probabilité p2 à sa chambre et donc ça c'est une probabilité conditionnelle la probabilité de à sa jambe et c'est la probabilité qu'ils mangent une salade de fruits au petit déjeuner sachant qu'il mangera une pizza au déjeuner et c'est 0,7 donc ça je vais l'écrire je vais respecter les couleurs pour que ce soit plus clair donc je vais l'écrire comme ça donc c'est la probabilité de à sachant b voilà et ça on nous dit que c'est 0,7 0,7 alors là on a déjà une indication importante parce que on voit que la probabilité de à c'est pas la même que la probabilité de haas à chambé ça veut dire que le fait de savoir que l'événement b réalisé ça nous donne une indication sur la réalisation possible de l'événement a donc une autre manière de dire c'est que les événements a et b sont dépendants en fait puisque les probabilités de à n'est pas la même que la probabilité de à quand on sait que b réalisé donc ça veut dire que a et b sont dépendants ça c'est une indication importante ou alors avant d'utiliser cette information va quand même regarder ce qui est ce qu'on nous demande de calculer alors on avait lu que la probabilité de haas à chambé qu'ils mangent une salade de fruits au petit déjeuner sachant qu'il mangera une pizza au déjeuner et de 0,7 c'est ce qu'on vient d'écrire et puis la question là voilà quelle est la probabilité p2 des sachants à que raul mange une pizza au déjeuner sachant qu'il a mangé une salade de fruits au petit déjeuner alors c'est cet événement là qu'on doit calcul dont on doit calculer la probabilité c'est l'événement d2b alors je vais l'écrire orange ii b sachant à je fais comme ça pour garder les couleurs la probabilité de bessat champ à voilà c'est ça qu'on doit calculer je te conseille de mettre d'essayer de ton côté en mettant la vidéo sur pause puis après on le fera ensemble alors maintenant supposant que tu as essayé de ton côté on va le faire ensemble alors la meilleure façon d'aborder ce problème là c'est de commencer par calculer la probabilité que les deux événements soient réalisés ensemble donc c'est la probabilité je vais prendre une autre couleur on va essayer de calculer la probabilité que a et b soit réalisé ensemble donc la probabilité de l'événement a et b alors cette pour calculer cette probabilité là on peut utiliser une formule c'est bien d'arriver à retrouver les formules ans en les comprenant alors c'est la probabilité de l'événement à sachant b je vais faire comme ça l'événement a sachant b x la probabilité de l'événement b alors une bonne manière de se rappeler de sadc d'arriver à lire cette formule est en fait c'est tout simplement parce que on regarde d'abord la probabilité que b soit réalisé et puis si on veut que à soient réalisés aussi bien en temps multiplient çà ensuite par la probabilité que à soient réalisés sachant que b est réalisée voilà alors on peut aussi écrire ça en intervertissant a et b1 donc ça donnera ça ça donnera la probabilité je fais comme d'habitude je vais faire comme ça pour aller plus vite donc ça va être la probabilité de b sachant a multiplié par la probabilité de 2 ha et ça c'est un peu le lire exactement de la même manière interprète exactement de la même manière si on veut que a et b soit réalisée on peut déjà imposé que à soit réalisé donc on calcule la probabilité de à et puis après on multiplie sable par la probabilité que b soit réalisé sachant que allah était et donc on obtient la probabilité que a et b soit tous les deux réalisé alors comment est-ce qu'on peut servir de ce que je viens d'écrire ici ben en fait là dedans on connaît pas mal de choses on connaît déjà la probabilité de haas à chambé donc ça je vais l'écrire la probabilité de à sachant baissé 0,7 on connaît aussi la probabilité de b c 0.5 je vais l'écrire donc finalement on peut en déduire la probabilité de a et b puisque ce sera le produit de 0,7 fois 05 07 x 0,5 alors 07 ses sept dixièmes et 0,5 c 5/10 donc ça fait cette fois 5 sur 10 po 10 c'est à dire 35 centièmes donc la probabilité de a et b je vais pas prendre cette couleur là la probabilité de a et b c 0,35 35 centièmes voilà alors pour l'instant c'est pas servi de ce qui est ici mais on peut s'en servir donc là ce qu'on connaît c'est la probabilité de la probabilité de allait donner dans l'énoncé c'est 0,6 donc finalement tu vois là on action regarde ce membre là et ce membre là en fait en obtient une équation avec dont l'un connu et p2b sachant ah bon je vais je vais leur écrire un peu plus proprement 0,35 égale ap2b sachant a donc je vais je vais copier coller cette probabilité donc voilà donc ces p2b sachant à foix 0,6 fois 0,6 et voilà donc on a vraiment une équation d'inconnus p2b sachant a alors pour là pour trouver la valeur de p2b sachant rabat on va tout simplement divisé des deux côtés par 06 donc on va écrire alors je recopiais encore ça p2b sachant à égal 0,35 / 0,6 voilà alors maintenant bon ça pour faire ça pour faire ce calcul je vais prendre la calculatrice donc c'est 0,35 / 0,6 et ça me donne 0583 3 3 3 3 3 bons va arrondir sa au 100e donc ça ne fait 0.58 égale 0,58 donc c'est pas tout à fait 0.58 donc c'est environ 0,58 voilà alors donc je vais leur écrire ici cette probabilité la ses environs 0,58 et là encore on peut vérifier que les événements béa sont sont dépendants l'un de l'autre puisque on a encore une fois une probabilité de béquille est différente si on sait que a est réalisée en fait si on sait que a est réalisée bien la probabilité de réaliser b est un peu plus élevé que si on ne sait pas que a est réalisée ici c'est 0,5 quand on n'a aucune information sur la réalisation ou non de l'événement à et quand on sait que a est réalisée on a une probabilité de 0.58 que b le soit aussi voilà on va terminer