If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Cours : Trigonométrie > Chapitre 4 

Leçon 1: Fonctions trigonométriques réciproques
Mathématiques
Trigonométrie
Les équations et les identités trigonométriques
Fonctions trigonométriques réciproques
© 2024 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Les fonctions trigonométriques réciproques

Google Classroom
Les fonctions Arcsin(x), Arccos(x), & Arctan(x).

Les fonctions trigonométriques réciproques Arcsinus, Arccosinus et Arctangente

La fonction Arcsinus est la réciproque de la fonction x ↦ sin⁡(x). Elle est notée x ↦ arcsin⁡(x).
La fonction Arccosinus est la réciproque de la fonction x ↦ cos⁡(x). Elle est notée x ↦ arccos⁡(x).
La fonction Arctangente est la réciproque de la fonction x ↦ tan⁡(x). Elle est notée x ↦ arctan⁡(x).

Ensembles images des fonctions trigonométriques réciproques

RadiansDegrés
−π2≤arcsin⁡(θ)≤π2−90∘≤arcsin⁡(θ)≤90∘
0≤arccos⁡(θ)≤π0∘≤arccos⁡(θ)≤180∘
−π2<arctan⁡(θ)<π2−90∘<arctan⁡(θ)<90∘
Attention, par exemple, sin⁡(0)=sin⁡(π)=0, donc la fonction x ↦ sin⁡(x) n'admet pas de fonction réciproque sur ℝ. Aucune des fonctions trigonométriques n'est bijective sur ℝ, donc aucune n'admet de fonction réciproque.
Mais pour chacune des fonctions trigonométriques il existe un intervalle sur lequel elle est bijective. Donc on peut définir la réciproque de la restriction de cette fonction à cet intervalle. Dans chacun des cas, cet intervalle est l'ensemble image de la fonction réciproque définie.
L'image d'un réel par une fonction trigonométrique réciproque est sa mesure principale, c'est-à-dire le seul réel qui appartient à l'ensemble image de cette fonction.
Une vidéo sur la fonction Arcsinus.
Une vidéo sur la fonction Arccosinus.
Une vidéo sur la fonction Arctangente.

À vous !

Exercice 1
Les nombres donnés sont les valeurs approchées au centième de mesures d'angles dont le sinus est égal à 0,98. Quelle est la mesure principale de ces angles, c'est-à-dire quelle est la valeur de arcsin⁡(0,98) ?
Les mesures sont en radians.
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.