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Trigonométrie

Cours : Trigonométrie > Chapitre 4 

Leçon 5: Simplifier une expression trigonométrique
Mathématiques
Trigonométrie
Les équations et les identités trigonométriques
Simplifier une expression trigonométrique
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Formulaire de trigonométrie

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Toutes les formules (ou presque)

Les inverses du cosinus, du sinus et de la tangente

sec⁡(θ)=1cos⁡(θ)

csc⁡(θ)=1sin⁡(θ)

cot⁡(θ)=1tan⁡(θ)

tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)

cot⁡(θ)=cos⁡(θ)sin⁡(θ)

Avec des carrés

sin2⁡(θ)+cos2⁡(θ)=12
tan2⁡(θ)+12=sec2⁡(θ)
cot2⁡(θ)+12=csc2⁡(θ)

Les autres formules

On déduit les formules de l'angle double des formules d'addition.
Les formules d'addition
sin⁡(θ+ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ+cos⁡θsin⁡ϕsin⁡(θ−ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ−cos⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ+ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ−sin⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ−ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ+sin⁡θsin⁡ϕ
tan⁡(θ+ϕ)=tan⁡θ+tan⁡ϕ1−tan⁡θtan⁡ϕtan⁡(θ−ϕ)=tan⁡θ−tan⁡ϕ1+tan⁡θtan⁡ϕ
Les formules de l'angle double
sin⁡(2θ)=2sin⁡θcos⁡θ
cos⁡(2θ)=2cos2⁡θ−1
tan⁡(2θ)=2tan⁡θ1−tan2⁡θ
Les formules de l'angle moitié
sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2cos⁡θ2=±1+cos⁡θ2tan⁡θ2=±1−cos⁡θ1+cos⁡θ=1−cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ1+cos⁡θ

Angles associés

sin⁡(−θ)=−sin⁡(θ)
cos⁡(−θ)=+cos⁡(θ)
tan⁡(−θ)=−tan⁡(θ)
sin⁡(θ+2π)=sin⁡(θ)cos⁡(θ+2π)=cos⁡(θ)tan⁡(θ+π)=tan⁡(θ)

Formules faisant intervenir π/2

sin⁡θ=cos⁡(π2−θ)cos⁡θ=sin⁡(π2−θ)tan⁡θ=cot⁡(π2−θ)cot⁡θ=tan⁡(π2−θ)sec⁡θ=csc⁡(π2−θ)csc⁡θ=sec⁡(π2−θ)

Une figure interactive

Déplacez le point mobile sur le cercle.

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