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Triangles non rectangles et trigonométrie FAQ

Foire aux questions sur les triangles non rectangles et la trigonométrie

Qu'est-ce que la loi des sinus ?

La loi des sinus est une formule qui peut être utilisée pour calculer soit un angle, soit la longueur d'un côté, dans tout triangle.
La loi des sinus, valable dans tout triangle, est une égalité exprimant la proportionnalité entre les longueurs des côtés et les sinus des angles opposés :
sin(A^)a=sin(B^)b=sin(C^)c
A^, B^ et C^ sont les mesures des angles dans un triangle, et a, b, et c sont des longueurs des côtés opposés respectifs.

Qu'est-ce que la loi des cosinus ou formule d'Al-Kashi ?

La loi des cosinus ou théorème d'Al-Kashi stipule que dans n'importe quel triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés moins le produit des deux autres longueurs des côtés et le cosinus de l'angle opposé :
a2=b2+c22bccos(A^)b2=a2+c22accos(B^)c2=a2+b22abcos(C^)

Qu'entend-on par "résolution d'un triangle quelconque" ?

"Résoudre d'un triangle quelconque" signifie déterminer tous les côtés et angles manquants, bien que dans la plupart des problèmes pratiques, nous n'ayons besoin de trouver qu'un seul côté ou angle manquant. Elle peut faire intervenir la loi des sinus et le théorème d'Al-Kashi.

Comment savoir quelle loi utiliser pour résoudre un triangle ?

Tout dépend des informations dont nous disposons au préalable ! Si nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle compris entre eux, nous utiliserons le lthéorème d'Al-Kashi pour trouver la longueur du troisième côté. Si nous connaissons la mesure de deux angles et la longueur d'un côté, nous utiliserons la loi du sinus pour trouver la longueur des deux autres côtés.

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