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Trigonométrie
Loi des sinus et théorème d'Al-Khashi - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.
La loi des sinus
Le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus)
1 - Utiliser la loi des sinus
On utilise cette formule pour calculer soit un angle, soit la longueur d'un côté.
Exemple 1 : Calcul de la longueur d'un côté
Soit à calculer A, C dans ce triangle :
D'après la loi des sinus, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, C, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, C, divided by, sine, left parenthesis, B, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction. On obtient :
Exemple 2 : Calcul de la mesure d'un angle
Soit à calculer la mesure de l'angle A, with, \widehat, on top dans ce triangle :
D'après la loi des sinus, start fraction, B, C, divided by, sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, C, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction. On obtient :
A la calculatrice, on obtient :
Attention, ne pas oublier que si l'angle est obtus, sa mesure est la différence entre 180, degrees et la valeur donnée par la calculatrice.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Utiliser le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus)
On utilise cette formule pour calculer soit un angle, soit la longueur d'un côté.
Exemple 1 : Calcul de la mesure d'un angle
Soit à calculer la mesure de l'angle B, with, \widehat, on top dans ce triangle :
D'après le théorème d’Al-Kashi :
On obtient :
A la calculatrice, on obtient :
Exemple 2 : Calcul de la longueur d'un côté
Soit à calculer A, B dans ce triangle :
D'après le théorème d’Al-Kashi :
On obtient :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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