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Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle

.
Par définition, le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle aigu de sommet A du triangle rectangle ABC sont :
Le triangle A B C avec l'angle A C B de quatre-vingt-dix degrés. Angle B A C est l'angle de référence. Le côté B C est légendé côté opposé. Le côté A C est légendé côté adjacent. Le côté A B est légendé hypoténuse.
Il faut bien comprendre que les mots hypoténuse, opposé et adjacent désignent les longueurs de l'hypoténuse, du côté opposé ou du côté adjacent à l'angle concerné.

SOH-CAH-TOA : un moyen mnémotechnique simple

sohcahtoa permet de mémoriser les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente :
AcronymeDescriptionFormule
SOHSinus : Opposé sur Hypoténusesin(A)=OpposéHypoténuse
CAHCosinus : Adjacent sur Hypoténusecos(A)=AdjacentHypoténuse
TOATangente : Opposé sur Adjacenttan(A)=OpposéAdjacent
Par exemple pour se souvenir de la formule du sinus, on pense à SOH. S comme sinus, O comme opposé et H comme hypoténuse donc le sinus c'est opposé sur hypoténuse !

Exemple

On veut calculer sinA dans ce triangle ABC :
Le triangle A B C avec l'angle A C B de quatre-vingt-dix degrés. Angle B A C est l'angle de référence. Le côté B C mesure trois unités. Le côté A C mesure quatre unités. Le côté A B mesure cinq unités.
SOH : le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par la longueur de l’hypoténuse . Donc :
Le triangle A B C avec l'angle A C B de quatre-vingt-dix degrés. Angle B A C est l'angle de référence. Le côté B C mesure trois unités. Le côté A C mesure quatre unités. Le côté A B mesure cinq unités. Les côtés AB et BC sont soulignés.
sin(A)=OpposéHypoténuse=BCAB=35
Voici une vidéo.
Conteneur de vidéo Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesVoir la transcription de la vidéo

À vous !

Triangle 1 : DEF
Le triangle D E F avec l'angle E D F de quatre-vingt-dix degrés. Le côté D E mesure douze unités. Le côté E F mesure treize unités. Le côté D F mesure cinq unités.
cos(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

sin(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

tan(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Triangle 2 : GHI
Le triangle GHI avec l'angle GHI de quatre-vingt-dix degrés. Le côté HI mesure quinze unités. Le côté IG mesure huit unités. Le côté HG mesure dix-sept unités.
cos(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

sin(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

tan(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Un dernier exercice
Dans ce triangle, ac est égal à...
Un triangle rectangle avec un angle de vingt degrés et un angle de soixante-dix degrés. Le côté opposé à l'angle de vingt degrés a pour longueur a unités. Le côté opposé à l'angle de soixante-dix degrés a pour longueur b unités. Le côté opposé à l'angle droit a pour longueur c unités.
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  • duskpin ultimate style l'avatar de l’utilisateur Sturmpfeil
    Je ne comprends pas a quoi cela est utile, de calculer cela . que doit signifier le résultat ?
    (4 votes)
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Ltna
    A combien de décimales, doit-on arrondir les résultats obtenus ?
    (3 votes)
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  • starky sapling style l'avatar de l’utilisateur Marsei landro
    Bonjour,
    pour le 1er exercice celui qui demande de trouver le cosinus. combien de chiffre après la virgule?? je donne le résultats mais c'est erroné.
    (2 votes)
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Lina Rouissia
    Super exercices merci !
    (0 vote)
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur i.lafeytaud
    comment on calcule le sinus, la tangente ou le cosinus d'un angle droit?
    (0 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Guillaume.Pousse
      Un sinus, un cosinus ou une tangente, c'est une fonction que l'on applique avec les autres angles que l'angle droit d'un triangle rectangle.

      En fait tu sais peut-être que la somme des trois angles d'un triangle fait 180° soit un angle plat.
      Seulement un triangle rectangle a déjà un angle droit (soit 90° ou la moitié de l'angle plat). Donc pour les deux autres angles d'un triangle rectangle, il ne reste que la valeur d'un angle droit (donc 90°) à se partager.

      Par exemple si l'un des autres angles (que l'angle droit) fait 45°, le troisième angle fera 45° (90°-45°).
      Un autre exemple si l'un des angles d'un triangle rectangle fait 30°, alors un autre angle fera 60° (90°-30°) et le denier sera l'angle droit qui fait que ce triangle est bien rectangle.

      Donc pour répondre à ta question, le sinus d'un angle droit s'applique dans le cas rarissime, limite, ou le deuxième angle d'un triangle rectangle est aussi droit : un triangle avec deux angles droits !
      Si tu essaies d'en tracer un, tu verras que tu obtiendras le plus souvent soit une figure ouverte, soit un quadrilatère.

      Le seul "triangle" que l'on peut obtenir avec deux angles droits, est celui où deux points de ce triangles sont confondus (au même endroit) et que ce triangle ressemble fortement à un simple segment où l'une des extrémités correspond à deux sommets en même temps.
      En fait, il a deux hypoténuses confondues et un coté nulle !
      Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1.
      Et le cosinus de l'angle droit donne Adjacent / Hypoténuse soit nul / Hypoténuse = 0 .
      La tangente, quant à elle, n'est pas définie car cela conduirait a une division par zéro.
      (1 vote)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur trouducumanironman
    Pourquoi ne pas directement metre transformer [64
    (0 vote)
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