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Se préparer pour les triangles rectangles et la trigonométrie

S'entraîner à calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore, à simplifier des expressions comportant des racines carrés et à repérer des triangles rectangles en contexte.
Vous trouverez ici les sujets que vous devez maîtriser parfaitement. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.
Un autre prérequis est le chapitre sur Les triangles semblables

Le théorème de Pythagore

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

La formule est : a2+b2=c2, où a et b sont les longueurs des côtés de l'angle droit et c celle de l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés. On peut trouver des triangles rectangles dans de nombreux objets géométriques tels que les parallélépipèdes rectangles et les pyramides, et même les triangles équilatéraux !

À vous !

Exercice 1.1
Quelle est la valeur de x ?
Choisissez une seule réponse :

Des exercices pour vous entraîner : Le théorème de Pythagore - 1.

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des exercices où il faut connaître le théorème de Pythagore :

Simplifier une expression comportant des racines carrées

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

En géométrie, les racines carrés interviennent par exemple dans l'expression de la longueur de la diagonale d'un carré ou dans le calcul d'une longueur d'un côté d'un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore. Le sinus, le cosinus et la tangente d'angles de référence comme 30°, 45° et 60° font aussi intervenir la racine carrée.

À vous !

Exercice 2.1
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
A72=

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des batteries d'exercices où il est utile de savoir simplifier une expression comportant une racine carrée :

Repérer des triangles rectangles en contexte

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Vous vous souvenez qu'il y a des triangles rectangles cachés partout ? Pour appliquer le théorème de Pythagore et la trigonométrie en contexte, nous devons d'abord repérer où se trouvent les triangles rectangles et identifier l'hypoténuse. Nous devons ensuite déterminer les longueurs connues et les reporter sur la figure.

À vous !

Exercice 3.1
La pyramide Arena à Memphis aux États-Unis est une pyramide à base carrée. Sa hauteur est de 98 m. Sa base est un carré dont le côté mesure 180 m.
Lequel de ces schémas illustre correctement l'énoncé, avec L qui est l'
de la pyramide ?
Choisissez une seule réponse :

Nous n'avons pas d'exercices à vous proposer pour cela, car la meilleure façon de s'entraîner est de dessiner ses propres figures sur du papier !

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des batteries d'exercices pour s'entraîner à repérer des triangles rectangles :
À la fin de l'unité, vous devriez être en mesure de trouver toutes les longueurs et mesures d'angle inconnues dans les figures proposées dans cet article, et pas seulement celles qu'on vous a demandées. Revenez à la fin de l'unité et voyez combien vous avez progressé !

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