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Les fonctions trigonométriques : FAQ

Foire aux questions sur les fonctions trigonométriques

Où utilise-t-on les fonctions trigonométriques dans la vie courante ?

On modélise des phénomènes à l'aide de fonctions trigonométriques dans divers domaines, tels que la physique, l'ingénierie, l'astronomie, les sciences naturelles et la navigation. Par exemple, les ingénieurs peuvent utiliser les fonctions trigonométriques pour décrire des vibrations ou des ondes, tandis que les astronomes peuvent les utiliser pour modéliser les orbites des planètes dans le système solaire.

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?

Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 et dont le centre est l'origine d'un repère cartésien. Il nous permet de définir les fonctions trigonométriques et de visualiser des valeurs remarquables de ces fonctions.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo Le cercle trigonométrique.
Pour vous entraîner, faites l'exercice Le cercle trigonométrique.

Que sont les radians et pourquoi les utiliser dans le cercle trigonométrique ?

Le radian est l'unité de mesure des angles.
Un radian correspond à la mesure de l'angle au centre dont les côtés interceptent un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle.
Nous utilisons le radian en trigonométrie car il permet de visualiser les fonctions trigonométriques plus aisément.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo Le radian.
Pour vous entraîner, faites l'exercice Conversions entre degrés et radians.

Qu'est-ce que l'identité trigonométrique de Pythagore ?

L'identité trigonométrique obtenue à partir du théorème de Pythagore relie le sinus et le cosinus d'un angle : pour tout nombre réel x, on asin2(x)+cos2(x)=1.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo Démonstration de la formule sin² x + cos² x = 1.
Pour vous entraîner, faites l'exercice Utiliser la formule sin² x + cos² x = 1.

Quelle est l'allure des courbes représentatives des fonctions sin(x), cos(x) et tan(x) ?

Les fonctions sin(x) et cos(x) sont toutes les deux périodiques de période 2π, cela signifie que le même morceau de courbe représentative est répété sur chaque intervalle de longueur 2π. La fonction tan(x) est périodique, de période π, mais n'est pas définie sur tout . Sa courbe est donc périodique, présente des discontinuités (aux points où la fonction n'est pas définie) et admet des asymptotes verticales.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo La courbe représentative de la fonction sinus.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo La courbe représentative de la fonction tangente.

Que sont l'amplitude, la valeur moyenne et la période ?

L'amplitude, la valeur moyenne et la période sont les termes utilisés pour décrire les courbes sinusoïdales. La valeur moyenne est la demi-somme du maximum et du minimum de la fonction. L'amplitude est la différence de hauteur entre un extremum et la valeur moyenne. La période est la longueur de l'intervalle après lequel la courbe de la fonction se reproduit à l'identique.

Comment passer à une transformée d'une fonction sinus ?

On peut modifier l'amplitude, la valeur moyenne et la période d'une courbe sinusoïdale en transformant la fonction. Lorsqu'on multiplie la fonction par une constante, l'amplitude est alors modifiée. Par exemple, l'amplitude de la fonction ksin(x) est |k|. Lorsqu'on ajoute ou soustrait une constante à la fonction, on change la valeur moyenne. Par exemple, la valeur moyenne de sin(x)+d est d. Enfin, si on multiplie x par une constante, la période est modifiée. Par exemple, la période de la fonction sin(kx) est 2π/k.

Quelle est la différence entre tau et pi ?

Tau (τ) et pi (π) sont deux constantes relatives au cercle liées par une relation assez simple puisque tau est le double de pi. La valeur approchée au centième de tau est donc 6,28. Certains mathématiciens affirment que l'utilisation de tau au lieu de pi simplifie certaines équations et formules.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo Tau versus pi.
Pour en savoir plus, regardez la vidéo Pi is (still) wrong.

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