Modéliser une situation concrète à l'aide d'une fonction trigonométrique - 1

Anne est à un cours de gymnastique aquatique. Elle doit lancer une jambe vers l'avant puis vers l'arrière avec la même ampleur dans les deux cas. Pour modéliser ce mouvement on considère la droite $d$‍ perpendiculaire au fond de la piscine au point où est son talon quand sa jambe est au repos et la distance $D$‍, en $\text{m}$‍, entre son talon et la droite $d$‍. La distance $D$‍ est négative quand elle a la jambe tendue vers l'arrière.

La valeur de $D$‍, en fonction de $t$‍ peut être modélisée par une fonction trigonométrique de la forme $a\times \cos (b\times t)+d$‍.

On choisit comme instant initial ($t=0$‍) l'instant où elle a la jambe tendue le plus loin possible vers l'arrière. A cet instant-là son talon est à $1\text{ m}$‍ vers l'arrière. ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$‍ seconde plus tard, sa jambe est à sa position de repos.

$D(t)=$‍