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Chimie

Cours : Chimie > Chapitre 10 

Leçon 2: Équilibre acido-basique
Sciences
Chimie
Acides et bases
Équilibre acido-basique
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Relation entre Ka et Kb

Google Classroom
Relation entre le Ka d'un acide faible et le Kb de sa base conjuguée. Comment obtenir Kb à partir de Ka et pKb à partir de pKa et vice versa.

Points clés

Dans un couple acide-base conjugués, la constante d'ionisation de l'acide K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et la constante d'ionisation de la base K, start subscript, start text, b, end text, end subscript sont liées :
  • K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, e, end text, end subscript
    où K, start subscript, start text, e, end text, end subscript est le produit ionique de l'eau
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, with, \`, on top, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text

Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible

Un acide faible, symbolisé par start color #1fab54, start text, H, A, end text, end color #1fab54, donne un start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript (un proton) à l'eau, pour former sa base faible conjuguée start color #1fab54, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, end color #1fab54 et start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript :
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
space, space, start color #1fab54, start text, a, c, i, d, e, end text, end color #1fab54, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, a, c, i, d, e, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #1fab54, start text, b, a, s, e, end text, end color #1fab54
De même, une base (symbolisée par start color #aa87ff, start text, B, end text, end color #aa87ff) captera un proton de l'eau pour former son acide conjugué, start color #aa87ff, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, end color #aa87ff, et start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript :
start text, B, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
space, space, start color #aa87ff, start text, b, a, s, e, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, a, c, i, d, e, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #aa87ff, start text, a, c, i, d, e, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text
Pour un acide ou une base faible, la constante d'équilibre de la réaction d'ionisation détermine les rapports des concentrations des différentes substances. Dans cet article, nous parlerons de la relation qui existe entre les deux constantes d'équilibre, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, pour un couple d'acide et de base conjugués.
Représentation d'un bécher contenant une solution aqueuse d'acide fluorhydrique. On y trouve des molécules d'eau, des molécules neutres de HF, des ions fluorure et des ions hydrogène H+.
Une solution aqueuse d'acide fluorhydrique, qui est un acide faible, contient des molécules de start text, H, F, end text non dissociées en équilibre avec les protons et les ions fluorure.
Remarque : Dans cet article, toutes les solutions dont on parle sont des solutions aqueuses.

Expression de K, start subscript, start text, a, end text, end subscript pour l'acide start text, H, A, end text qui réagit avec l'eau

Examinons la réaction d'ionisation d'un monoacide faible start text, H, A, end text :
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
Les produits de cette réaction réversible sont start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, la base conjuguée de start text, H, A, end text, et start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. La constante d'équilibre K, start subscript, start text, a, end text, end subscript s'écrit donc :
K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, end fraction

Expression de K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour la base start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript qui réagit avec l'eau

Puisque start text, A, end text, start superscript, minus, end superscriptest une base, elle peut capter un proton, arraché à l'eau. C'est une réaction réversible, où start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript se comporte comme une base et l'eau comme un acide donneur de proton :
start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
Les produits de cette réaction réversible sont start text, H, A, end text, l'acide conjugué de start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript et start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. La constante d'équilibre K, start subscript, start text, b, end text, end subscript s'écrit donc :
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, end fraction
On peut avoir l'impression que cette réaction est juste l'inverse de celle de start text, H, A, end text, s'ionisant en tant qu'acide, pourtant ces réactions sont différentes. Quand l'acide start text, H, A, end text réagit avec l'eau, un des produits est start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, alors que quand la base start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript réagit avec l'eau, un des produits est start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript.

Relation entre K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour un couple acide-base conjugué

En effectuant le produit de K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, la constante d'ionisation de start text, H, A, end text, par K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, la constante d'ionisation de sa base conjuguée start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, on obtient :
Ka⋅Kb=([H3O+][A−][HA])([HA][OH−][A−])=[H3O+][OH−]=Ke\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=\Bigg(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cancel{[\text{A}^-]}}{\cancel{[\text{HA}]}}\Bigg)\Bigg(\dfrac{\cancel{[\text{HA}]}[\text{OH}^-]}{\cancel{[\text{A}^-]}}\Bigg)\\ \\ &=[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]\\ \\ &=K_\text{e}\end{aligned}
où K, start subscript, start text, e, end text, end subscript est le produit ionique de l'eau. Cette relation est essentielle : elle lie K, start subscript, start text, a, end text, end subscript à K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour un couple acide-base ! En plus, en utilisant la valeur de K, start subscript, start text, e, end text, end subscript à 25, degrees, start text, C, end text, on en tire d'autres relations utiles :
Ka⋅Kb=Ke=1,0×10−14 aˋ 25 ∘C(Eq. 1)\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=K_\text{e}\\ \\ &=1{,}0\times 10^{-14}~\text{à }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad(\text{Eq. 1})\end{aligned}
En prenant l'opposé du log, start base, 10, end base des deux membres de l'Eq. 1, ça devient :
start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, with, \`, on top, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text, left parenthesis, start text, E, q, point, space, 2, end text, right parenthesis
Ces relations permettent de déterminer K, start subscript, start text, b, end text, end subscript (ou start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript) d'une base faible à partir du K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de son acide conjugué. Bien entendu, on pourra calculer le K, start subscript, start text, a, end text, end subscript (ou le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript) d'un acide faible, connaissant le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de sa base conjuguée.
Attention, ces équations ne sont valables que pour des couples acide-base conjugués ! Pour revoir comment identifier ces couples, regardez la vidéo sur les couples acide-base conjugués.
Vérification de la compréhension : Que peut-on calculer, si on connaît la valeur du K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript à 25, degrees, start text, C, end text?
Choisissez une seule réponse :

Exemple : Déterminer le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript d'une base faible

Le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de l'acide fluorhydrique left parenthesis, start text, H, F, end text, right parenthesis est de 3, comma, 36 à 25, degrees, start text, C, end text.
Quel est le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript du fluorure, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis ?
Procédons étape par étape.

Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués

Pour le vérifier, écrivons la réaction d'ionisation de l'acide faible start text, H, F, end text :
start text, H, F, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
On constate que start text, H, F, end text donne un proton à l'eau, pour former start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript et start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est bien la base conjuguée de start text, H, F, end text. On peut donc utiliser le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text pour déterminer le start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. Cool !

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript à partir de start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript

En isolant start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript dans l'Eq. 2, on obtient :
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, comma, 00, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript
En remplaçant le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text, donné dans l'énoncé, on trouve :
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, comma, 00, minus, 3, comma, 36, equals, 10, comma, 64
Enfin, le start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est de 10, comma, 64.

Troisième étape : Calculer K, start subscript, start text, b, end text, end subscript à partir du start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript

Finalement, on passe du start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript au K, start subscript, start text, b, end text, end subscript en utilisant la définition :
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, minus, log, left parenthesis, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, right parenthesis
En isolant K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, on obtient :
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, end superscript
Et en remplaçant start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript par la valeur qu'on a trouvée :
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, left parenthesis, 10, comma, 64, right parenthesis, end superscript, equals, 2, comma, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript
Et donc, le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est 2, comma, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript.

À retenir

Dans un couple acide-base conjugué, la constante d'ionisation de l'acide K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et la constante d'ionisation de la base K, start subscript, start text, b, end text, end subscript sont liées par les expressions suivantes :
  • K, start subscript, start text, e, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, with, \`, on top, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text

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