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Chimie
Cours : Chimie > Chapitre 10
Leçon 2: Équilibre acido-basiqueRelation entre Ka et Kb
Relation entre le Ka d'un acide faible et le Kb de sa base conjuguée. Comment obtenir Kb à partir de Ka et pKb à partir de pKa et vice versa.
Points clés
Dans un couple acide-base conjugués, la constante d'ionisation de l'acide K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et la constante d'ionisation de la base K, start subscript, start text, b, end text, end subscript sont liées :
- K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, e, end text, end subscript
où K, start subscript, start text, e, end text, end subscript est le produit ionique de l'eau
- start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, with, \`, on top, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text
Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible
Un acide faible, symbolisé par start color #1fab54, start text, H, A, end text, end color #1fab54, donne un start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript (un proton) à l'eau, pour former sa base faible conjuguée start color #1fab54, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, end color #1fab54 et start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript :
De même, une base (symbolisée par start color #aa87ff, start text, B, end text, end color #aa87ff) captera un proton de l'eau pour former son acide conjugué, start color #aa87ff, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, end color #aa87ff, et start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript :
Pour un acide ou une base faible, la constante d'équilibre de la réaction d'ionisation détermine les rapports des concentrations des différentes substances. Dans cet article, nous parlerons de la relation qui existe entre les deux constantes d'équilibre, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, pour un couple d'acide et de base conjugués.
Remarque : Dans cet article, toutes les solutions dont on parle sont des solutions aqueuses.
Expression de K, start subscript, start text, a, end text, end subscript pour l'acide start text, H, A, end text qui réagit avec l'eau
Examinons la réaction d'ionisation d'un monoacide faible start text, H, A, end text :
Les produits de cette réaction réversible sont start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, la base conjuguée de start text, H, A, end text, et start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. La constante d'équilibre K, start subscript, start text, a, end text, end subscript s'écrit donc :
Expression de K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour la base start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript qui réagit avec l'eau
Puisque start text, A, end text, start superscript, minus, end superscriptest une base, elle peut capter un proton, arraché à l'eau. C'est une réaction réversible, où start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript se comporte comme une base et l'eau comme un acide donneur de proton :
Les produits de cette réaction réversible sont start text, H, A, end text, l'acide conjugué de start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript et start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. La constante d'équilibre K, start subscript, start text, b, end text, end subscript s'écrit donc :
On peut avoir l'impression que cette réaction est juste l'inverse de celle de start text, H, A, end text, s'ionisant en tant qu'acide, pourtant ces réactions sont différentes. Quand l'acide start text, H, A, end text réagit avec l'eau, un des produits est start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, alors que quand la base start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript réagit avec l'eau, un des produits est start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript.
Relation entre K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour un couple acide-base conjugué
En effectuant le produit de K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, la constante d'ionisation de start text, H, A, end text, par K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, la constante d'ionisation de sa base conjuguée start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, on obtient :
où K, start subscript, start text, e, end text, end subscript est le produit ionique de l'eau. Cette relation est essentielle : elle lie K, start subscript, start text, a, end text, end subscript à K, start subscript, start text, b, end text, end subscript pour un couple acide-base ! En plus, en utilisant la valeur de K, start subscript, start text, e, end text, end subscript à 25, degrees, start text, C, end text, on en tire d'autres relations utiles :
En prenant l'opposé du log, start base, 10, end base des deux membres de l'Eq. 1, ça devient :
Ces relations permettent de déterminer K, start subscript, start text, b, end text, end subscript (ou start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript) d'une base faible à partir du K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de son acide conjugué. Bien entendu, on pourra calculer le K, start subscript, start text, a, end text, end subscript (ou le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript) d'un acide faible, connaissant le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de sa base conjuguée.
Attention, ces équations ne sont valables que pour des couples acide-base conjugués ! Pour revoir comment identifier ces couples, regardez la vidéo sur les couples acide-base conjugués.
Vérification de la compréhension : Que peut-on calculer, si on connaît la valeur du K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript à 25, degrees, start text, C, end text?
Exemple : Déterminer le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript d'une base faible
Le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de l'acide fluorhydrique left parenthesis, start text, H, F, end text, right parenthesis est de 3, comma, 36 à 25, degrees, start text, C, end text.
Quel est le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript du fluorure, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis ?
Procédons étape par étape.
Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués
Pour le vérifier, écrivons la réaction d'ionisation de l'acide faible start text, H, F, end text :
On constate que start text, H, F, end text donne un proton à l'eau, pour former
start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript et start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est bien la base conjuguée de start text, H, F, end text. On peut donc utiliser le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text pour déterminer le start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. Cool !
Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript à partir de start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript
En isolant start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript dans l'Eq. 2, on obtient :
En remplaçant le start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text, donné dans l'énoncé, on trouve :
Enfin, le start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est de 10, comma, 64.
Troisième étape : Calculer K, start subscript, start text, b, end text, end subscript à partir du start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript
Finalement, on passe du start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript au K, start subscript, start text, b, end text, end subscript en utilisant la définition :
En isolant K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, on obtient :
Et en remplaçant start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript par la valeur qu'on a trouvée :
Et donc, le K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript est 2, comma, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript.
À retenir
Dans un couple acide-base conjugué, la constante d'ionisation de l'acide K, start subscript, start text, a, end text, end subscript et la constante d'ionisation de la base K, start subscript, start text, b, end text, end subscript sont liées par les expressions suivantes :
- K, start subscript, start text, e, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript
- start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, with, \`, on top, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text
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