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Relation entre Ka et Kb

Relation entre le Ka d'un acide faible et le Kb de sa base conjuguée. Comment obtenir Kb à partir de Ka et pKb à partir de pKa et vice versa.

Points clés

Dans un couple acide-base conjugués, la constante d'ionisation de l'acide Ka et la constante d'ionisation de la base Kb sont liées :
  • KaKb=Ke
    Ke est le produit ionique de l'eau
  • pKa+pKb=14  à 25C

Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible

Un acide faible, symbolisé par HA, donne un H+ (un proton) à l'eau, pour former sa base faible conjuguée A et H3O+ :
HA(aq)+H2O(l)H3O+(aq)+A(aq)
  acide          base            acide              base
De même, une base (symbolisée par B) captera un proton de l'eau pour former son acide conjugué, HB+, et OH :
B(aq)+H2O(l)HB+(aq)+OH(aq)
  base         acide          acide          base
Pour un acide ou une base faible, la constante d'équilibre de la réaction d'ionisation détermine les rapports des concentrations des différentes substances. Dans cet article, nous parlerons de la relation qui existe entre les deux constantes d'équilibre, Ka et Kb, pour un couple d'acide et de base conjugués.
Représentation d'un bécher contenant une solution aqueuse d'acide fluorhydrique. On y trouve des molécules d'eau, des molécules neutres de HF, des ions fluorure et des ions hydrogène H+.
Une solution aqueuse d'acide fluorhydrique, qui est un acide faible, contient des molécules de HF non dissociées en équilibre avec les protons et les ions fluorure.
Remarque : Dans cet article, toutes les solutions dont on parle sont des solutions aqueuses.

Expression de Ka pour l'acide HA qui réagit avec l'eau

Examinons la réaction d'ionisation d'un monoacide faible HA :
HA(aq)+H2O(l)H3O+(aq)+A(aq)
Les produits de cette réaction réversible sont A, la base conjuguée de HA, et H3O+. La constante d'équilibre Ka s'écrit donc :
Ka=[H3O+][A][HA]

Expression de Kb pour la base A qui réagit avec l'eau

Puisque Aest une base, elle peut capter un proton, arraché à l'eau. C'est une réaction réversible, où A se comporte comme une base et l'eau comme un acide donneur de proton :
A(aq)+H2O(l)HA(aq)+OH(aq)
Les produits de cette réaction réversible sont HA, l'acide conjugué de A et OH. La constante d'équilibre Kb s'écrit donc :
Kb=[HA][OH][A]
On peut avoir l'impression que cette réaction est juste l'inverse de celle de HA, s'ionisant en tant qu'acide, pourtant ces réactions sont différentes. Quand l'acide HA réagit avec l'eau, un des produits est H3O+, alors que quand la base A réagit avec l'eau, un des produits est OH.

Relation entre Ka et Kb pour un couple acide-base conjugué

En effectuant le produit de Ka, la constante d'ionisation de HA, par Kb, la constante d'ionisation de sa base conjuguée A, on obtient :
KaKb=([H3O+][A][HA])([HA][OH][A])=[H3O+][OH]=Ke
Ke est le produit ionique de l'eau. Cette relation est essentielle : elle lie Ka à Kb pour un couple acide-base ! En plus, en utilisant la valeur de Ke à 25C, on en tire d'autres relations utiles :
KaKb=Ke=1,0×1014 à 25C(Eq. 1)
En prenant l'opposé du log10 des deux membres de l'Eq. 1, ça devient :
pKa+pKb=14  à 25C(Eq. 2)
Ces relations permettent de déterminer Kb (ou pKb) d'une base faible à partir du Ka de son acide conjugué. Bien entendu, on pourra calculer le Ka (ou le pKa) d'un acide faible, connaissant le Kb de sa base conjuguée.
Attention, ces équations ne sont valables que pour des couples acide-base conjugués ! Pour revoir comment identifier ces couples, regardez la vidéo sur les couples acide-base conjugués.
Vérification de la compréhension : Que peut-on calculer, si on connaît la valeur du Kb de NH3 à 25C?
Choisissez une seule réponse :

Exemple : Déterminer le Kb d'une base faible

Le pKa de l'acide fluorhydrique (HF) est de 3,36 à 25C.
Quel est le Kb du fluorure, F(aq) ?
Procédons étape par étape.

Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués

Pour le vérifier, écrivons la réaction d'ionisation de l'acide faible HF :
HF(aq)+H2O(l)F(aq)+H3O+(aq)
On constate que HF donne un proton à l'eau, pour former H3O+ et F. F est bien la base conjuguée de HF. On peut donc utiliser le pKa de HF pour déterminer le pKb de F. Cool !

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver pKb à partir de pKa

En isolant pKb dans l'Eq. 2, on obtient :
pKb=14,00pKa
En remplaçant le pKa de HF, donné dans l'énoncé, on trouve :
pKb=14,003,36=10,64
Enfin, le pKb de F est de 10,64.

Troisième étape : Calculer Kb à partir du pKb

Finalement, on passe du pKb au Kb en utilisant la définition :
pKb=log(Kb)
En isolant Kb, on obtient :
Kb=10pKb
Et en remplaçant pKb par la valeur qu'on a trouvée :
Kb=10(10,64)=2,3×1011
Et donc, le Kb de F est 2,3×1011.

À retenir

Dans un couple acide-base conjugué, la constante d'ionisation de l'acide Ka et la constante d'ionisation de la base Kb sont liées par les expressions suivantes :
  • Ke=KaKb
  • pKa+pKb=14  à 25C

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Emmagdm31
    un acide fort a un grand Ka et un petit Kb et une Base forte a un grand Kb et un petit Ka? ou ça na rien avoir
    (1 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      C'est presque correct. Quelques nuances :
      Un acide fort est entièrement dissocié dans l'eau. Il n'y a donc pas d'équilibre, et pas de Ka. De Même pour une base forte.
      Par contre, les acides et les bases faibles se dissocient jusqu'à atteindre un équilibre. Ils ont donc un Ka (Kb pour les bases) qui permet de les classer selon leur force.
      Mais attention, en général on ne les compare pas sur base de leur Ka ou Kb, mais plutôt sur base de leur pKa(=-log Ka) ou de leur pKb(=-log Kb).
      Et pour ces grandeurs, c'est l'inverse :
      - Plus le pKa est petit, plus l'acide est fort
      - Plus le pKb est petit, plus la base est forte.
      On garde en tête que ce sont tous des acides (bases) faibles, mais que certains sont plus forts que d'autres, sans être des acides (bases) forts
      (1 vote)
  • leafers sapling style l'avatar de l’utilisateur eleazar.uste.oso
    D'ou vient la valeur 14,00 dans ce dernier exemple?
    (1 vote)
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