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Constante d'équilibre en phase gazeuse Kp

Définition de la constante d'équilibre en phase gazeuse Kp. Relation entre Kp et Kc.

Points clés

  • La constante d'équilibre Kp représente le rapport entre les concentrations des produits et celles des réactifs, à l'équilibre, en termes de pressions partielles.
  • Pour une réaction en phase uniquement gazeuse : aA(g)+bB(g)cC(g)+dD(g), Kp vaut :
Kp=(PC)c(PD)d(PA)a(PB)b
  • À partir de la constante d'équilibre Kc qui, elle, se base sur les concentrations molaires à l'équilibre, on peut trouver Kp grâce à :
Kp=Kc(RT)Δn
Δn est
Δn=nombre de moles de gaz dans les produitsnombre de moles de gaz dans les réactifs

Introduction : retour sur les principes d'équilibre et Kc

Quand une réaction est à l'équilibre, la réaction directe et la réaction inverse se produisent au même taux, à la même vitesse. Les concentrations de tous les composants de la réaction restent constantes, bien que les réactions aient toujours lieu dans les deux sens.
Pourquoi des pingouins, me direz-vous ? Continuez à lire !! Crédit photo : Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Les constantes d'équilibre déterminent le rapport des concentrations à l'équilibre, pour une certaine réaction, à une certaine température. Les symboles utilisés sont en général K ou Kc. Dans Kc, l'incice c indique que toutes les concentrations sont des concentrations molaires, qui s'expriment en moles de solutéL de solution.

Kp ou Kc ? Utilisation des pressions partielles plutôt que des concentrations

Crédits photo : Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
Quand un des composants de la réaction est un gaz, on peut aussi exprimer la quantité de ce composant en termes de pression partielle. Si ce sont les pressions partielles qui sont utilisées pour calculer la constante d'équilibre, celle-ci s'écrit alors Kp, p pour pingouins.
Prenons par exemple cette réaction équilibrée, en phase gazeuse :
aA(g)+bB(g)cC(g)+dD(g)
Dans cette réaction, a moles du réactif A réagissent avec b moles du réactif B pour former c moles du produit C et d moles du produit D.
Si on connaît les pressions partielles de tous les composants à l'équilibre, en écrivant PA la pression partielle de A(g), on trouve Kp grâce à :
Kp=(PC)c(PD)d(PA)a(PB)b
Quelques points importants à prendre en compte lors du calcul de Kp :
  • S'assurer que l'équation est équilibrée ! Si les coefficients stœchiométriques ne sont pas corrects, alors les exposants seront faux dans la formule de la constante d'équilibre.
  • Les liquides purs et les solides ont une concentration de 1. Ils n'interviennent pas dans le calcul de la constante d'équilibre. Ce principe a déjà été rencontré pour Kc.
  • Kp s'exprime souvent sans unités. Or, comme la valeur de Kp dépend des unités utilisées pour les pressions partielles, il faut toujours vérifier celles-ci lors de la résolution d'un problème qui implique Kp
  • Utiliser la même unité pour toutes les pressions partielles, dans un calcul de Kp.
  • On peut calculer Kp même pour des réactions qui impliquent des solides et des liquides purs, mais alors ceux-ci n'interviennent pas dans l'expression de la constante d'équilibre.

Passage de la concentration d'un gaz à sa pression partielle

Le soda contient du dioxyde de carbone, légèrement soluble dans le liquide. Quand on ouvre la cannette, la pression partielle du dioxyde de carbone, juste au-dessus du liquide, diminue. Cela entraîne, pour le reste du dioxyde de carbone, un passage de la phase aqueuse, dans laquelle il est dissous, à la phase gazeuse. D'où les bulles ! Crédits photo : Marnav Sharma, CC BY 2.0
Pour passer des concentrations des gaz (exprimées en M ou molesL) aux pressions partielles, on utilise la loi des gaz parfaits. Cette concentration molaire s'exprime en nombre de moles de gaz par unité de volume, donc nV. Or, la loi des gaz parfaits lie P à nV selon :
PV=nRT         On divise les deux membres par VP=(nV)RT
En utilisant cette relation pour toutes les pressions partielles, on obtient la relation qui permet de passer directement de Kc à Kp, à la température T, avec R qui est la constante des gaz :
Kp=Kc(RT)Δn
Δn représente la différence entre le nombre de moles de gaz dans les produits et le nombre de gaz dans les réactifs.
Δn=nombre de moles de gaz dans les produitsnombre de moles de gaz dans les réactifs
Voyons comment ça se passe sur quelques exemples :

Exemple 1 : trouver Kp à partir des pressions partielles

Déterminons Kp pour la réaction suivante, qui se déroule en phase gazeuse :
2N2O5(g)O2(g)+4NO2(g)
On nous donne les pressions partielles de chaque composant, à la température T :
PN2O5=2,00atmPO2=0,296atmPNO2=1,70atm
Que vaut Kp pour cette réaction à la température T ?
On commence par écrire l'expression de Kp pour cette réaction équilibrée :
Kp=(PO2)(PNO2)4(PN2O5)2
On trouve la valeur de Kp en introduisant les valeurs numériques données dans l'énoncé, pour chacune des pressions partielles :
Kp=(0,296)(1,70)4(2,00)2=0,618

Exemple 2 : trouver Kp à partir de Kc

Partons d'une autre réaction réversible
N2(g)+3H2(g)2NH3(g)
Sachant que pour cette réaction se déroulant à T=400K, on a Kc=4.5×104, que vaut Kp à cette même température ?
On utilisera la constante des gaz qui nous donnera Kp pour des pressions partielles exprimées en atm.
Pour résoudre ce problème, on utilise la relation entre les deux constantes d'équilibre :
Kp=Kc(RT)Δn
Pour trouver Δn, examinons les nombres de moles de gaz du côté produits et du côté réactifs :
Δn=nombre de moles de gaz dans les produitsnombre de moles de gaz dans les réactifs=2moles de NH3(1mole de N2+3moles de H2)=2moles de gaz
En remplaçant Kc, T, et Δn par leurs valeurs dans la première expression, on trouve Kp. Attention à la valeur de la constante des gaz R : l'énoncé nous indique que Kp doit se référer à des pressions partielles exprimées en atm. On choisira donc la valeur R=0,08206LbarKmol. D'autres unités (et valeurs, donc) de cette constante permettent d'exprimer Kp à partir des pressions partielles en bar.
Kp=Kc(RT)Δn=(4,5×104)(R400)2=(4,5×104)(0,08206400)2=42
Attention, si l'on avait utilisé la constante des gaz avec des unités de bar, on aurait obtenu une autre valeur pour Kp.

Exemple 3 : trouver Kp à partir de la pression totale

Et enfin, voyons la réaction de décomposition de l'eau, à l'équilibre :
2H2O(l)2H2(g)+O2(g)
Au départ, il n'y a aucun gaz dans l'enceinte : ni dioxygène, ni dihydrogène. Au fur et à mesure que la réaction se produit, la pression augmente pour atteindre finalement à l'équilibre 2,10 atm.
Comment trouver la valeur de Kp pour cette réaction, à partir de ces informations ?
Pour répondre à cette question, utilisons un tableau d'avancement de la réaction. Il sera rempli avec les pressions partielles des composants.
Les liquides purs n'interviennent pas dans l'expression de Kp. Le tableau ne comporte donc que les pressions pressions partielles des deux produits gazeux. Puisqu'au départ, il n'y a aucun de ces produits dans l'enceinte, la première ligne du tableau peut être remplie avec des valeurs nulles.
Équation2H2O(l)2H2(g)O2(g)
InitialN/A0atm0atm
ChangementN/A+2x+x
ÉquilibreN/A2xx
Examinons ensuite l'équation équilibrée de la réaction pour déterminer comment les pressions partielles évoluent quand la réaction a lieu. Les coefficients stœchiométriques indiquent que si PO2 augmente de x, alors PH2 augmentera du double, soit 2x. On peut enfin remplir la troisième ligne en effectuant la somme des deux premières. Cette troisième ligne donne les pressions partielles à l'équilibre.
C'est la loi de Dalton qui nous permet de déterminer x. Celle-ci établit que la pression totale du système, Ptotale, est égale à la somme des pressions partielles des composants du système :
Ptotale=PA+PB+PC+
Avec les valeurs trouvées à l'équilibre, on obtient :
Ptotale=PH2+PO2=2x+x=3x
Enfin, l'énoncé indique que la pression totale à l'équilibre est de 2,10 atm. On peut donc trouver x :
Ptotale=2,10atm=3xx=0,70atm
En remplaçant x par sa valeur de 0,70 atm dans la dernière ligne du tableau, on détermine les valeurs des pressions partielles à l'équilibre pour les deux gaz :
PH2=2x=1,40atm
PO2=x=0,70atm
Enfin, la constante d'équilibre de la réaction, Kp, vaut :
Kp=(PH2)2PO2=(1,40)2(0,70)=1,37

À retenir

  • La constante d'équilibre, Kp, représente le rapport entre les concentrations des produits et celles des réactifs, à l'équilibre, en termes de pressions partielles.
  • Pour une réaction en phase uniquement gazeuse : aA(g)+bB(g)cC(g)+dD(g), Kp vaut :
Kp=(PC)c(PD)d(PA)a(PB)b
  • À partir de la constante d'équilibre Kc qui, elle, se base sur les concentrations molaires à l'équilibre, on peut trouver Kp grâce à :
Kp=Kc(RT)Δn
Δn est
Δn=nombre de moles de gaz dans les produitsnombre de moles de gaz dans les réactifs

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