Réactif limitant et rendement de réaction

C'est un casse-tête classique : si on a cinq saucisses et quatre petits pains, combien de hot-dogs peut-on faire ?

Si les saucisses et les petits pains se combinent dans un rapport de $1:1$1, colon, 1, soit une saucisse pour un petit pain, alors on peut donc faire quatre hot-dogs. Quand on n'a plus de petits pains, il faut s'arrêter. Autrement dit, les petits pains limitent le nombre de hot-dogs que l'on peut produire.

De la même manière, l'un des réactifs d'une réaction chimique peut limiter la quantité de produits formés par cette réaction. Dans ce cas, ce réactif est le réactif limitant (ou agent limitant). Le rendement théorique d'une réaction est la quantité de produit obtenue par cette réaction, quand le réactif limitant est entièrement consommé. Dans le cas des hot-dogs, nous avons déterminé le rendement théorique (quatre hot-dogs) sur la base du nombre de petits pains à notre disposition.

Laissons les hot-dogs de côté et passons à de vrais exemples chimiques. Dans l'exemple suivant, nous verrons comment identifier le réactif limitant, puis calculer le rendement théorique de la réaction.

$\pu{2,80 g}$ d'$\ce{Al}(s)$ réagissent avec $\pu{4,15 g}$ de $\ce{Cl2}(g)$ en obéissant à l'équation ci-dessous.

Pour résoudre ce problème, il faut d'abord déterminer lequel, d'$\ce{Al}$ ou $\ce{Cl2}$, est l'agent limitant. Pour cela, il faut calculer le nombre de moles en jeu, pour chacun des réactifs. Puis, en utilisant les coefficients stœchiométriques de l'équation équilibrée, on identifiera l'agent limitant. À partir de là, on pourra déterminer la quantité maximale de produit, donc le rendement théorique d'$\ce{AlCl3}$.

Déterminons le nombre de moles d'$\ce{Al}$ et de $\ce{Cl2}$ à partir des masses en jeu, et de leur masse molaire. On indique l'inverse des masses molaires, sous forme de nombre de moles par gramme de réactif.

Une fois les nombres de moles de chaque réactif connus, il existe plusieurs manières d'identifier le réactif limitant, $\ce{Al}$ ou $\ce{Cl2}$. Toutes les méthodes se basent sur le rapport stœchiométrique, et toutes donnent la même réponse. Choisis donc la méthode que tu préfères !

Méthode 1 : Cette méthode consiste à comparer le rapport stœchiométrique théorique entre $\ce{Al}$ et $\ce{Cl2}$, issu de l'équation équilibrée, avec le rapport du nombre de moles dont on dispose vraiment. Dans notre cas, le rapport entre les moles d'$\ce{Al}$ et de $\ce{Cl2}$, requis par l'équation équilibrée est de :

et le rapport dont on dispose réellement est de :

Le rapport réel est supérieur au rapport théorique, ce qui veut dire qu'il y a plus d'$\text{Al}$start text, A, l, end text que nécessaire pour réagir complètement avec le $\ce{Cl2}$. C'est donc $\text{Cl}_2$start text, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript qui est le réactif limitant. Si le rapport réel avait été inférieur au rapport théorique, c'est $\text{Cl}_2$start text, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript qui aurait été en excès, et $\text{Al}$start text, A, l, end text aurait été le réactif limitant.

Méthode 2 : Ici, en utilisant le rapport théorique entre $\ce{Al}$ et $\ce{Cl2}$, on calcule le nombre de moles de $\ce{Cl2}$ nécessaires pour réagir complètement avec les $1{,}04 \times 10^{-1}$1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles d'$\ce{Al}$. Puis, on compare cette valeur avec le nombre de moles de $\ce{Cl2}$ dont on dispose vraiment, pour décider si $\ce{Cl2}$ est le réactif limitant. Dans notre cas, le nombre de moles de $\ce{Cl2}$ nécessaires pour réagir complètement avec $1{,}04 \times 10^{-1}$1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles d'$\ce{Al}$ est

Précédemment, nous avons déterminé que nous disposions de $5{,}85 \times 10^{-2}$5, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript moles de $\ce{Cl2}$, ce qui est inférieur à $1,56 \times 10^{-1}$1, comma, 56, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles. De nouveau, la conclusion est que c'est $\ce{Cl2}$ le réactif limitant. (Nous aurions pu faire le même raisonnement en cherchant le nombre de moles d'$\ce{Al}$ nécessaires pour réagir avec le nombre de moles de $\ce{Cl2}$ dont on dispose. Nous serions arrivés à la même conclusion.)

Méthode 3 : Ici, nous calculons deux rendements théoriques - l'un déterminant la quantité d'$\ce{AlCl3}$ formée en supposant que l'$\ce{Al}$ est entièrement consommé, et l'autre en supposant que le $\ce{Cl2}$ est entièrement consommé. Le réactif qui amène au plus petit rendement théorique d'$\ce{AlCl3}$ sera le réactif limitant. Pour commencer, calculons la quantité d'$\ce{AlCl3}$ qui serait produite si tout l'$\ce{Al}$ était utilisé :

Calculons ensuite la quantité d'$\ce{AlCl3}$ que l'on produirait en consommant tout le $\ce{Cl2}$ :

Puisque la consommation complète du $\ce{Cl2}$ produirait une quantité moins importante d'$\ce{AlCl3}$ que la consommation complète de l'$\ce{Al}$, c'est bien le $\ce{Cl2}$ qui est le réactif limitant.

La dernière étape consiste à déterminer le rendement théorique d'$\ce{AlCl}_3$ pour cette réaction. Pour rappel, le rendement théorique correspond à la quantité de produit obtenue après consommation complète du réactif limitant. Dans notre cas, puisque $\ce{Cl2}$ est ce réactif limitant, la quantité maximale d'$\ce{AlCl}_3$ que l'on peut en obtenir est :

Avec la méthode 3 de la deuxième étape, nous aurions déjà calculé le rendement théorique ! On préfère donner le rendement théorique en unités de masse de produit formé. On va donc utiliser la masse molaire d'$\ce{AlCl3}$ pour passer du nombre de moles d'$\ce{AlCl3}$ à des grammes :

On vient de voir que le rendement théorique d'une réaction est la quantité maximale de produit qui peut être obtenue sur base de la quantité de réactif limitant. Cependant, dans la réalité, le rendement réel de produit - la quantité de produit réellement obtenue - est pratiquement toujours inférieure au rendement théorique. Ce peut être lié à différents facteurs : réactions parasites (réactions secondaires qui forment des produits non désirés), procédés de purification qui diminuent la quantité de produit isolée après réaction...

Le rendement réel d'une réaction est appelé pourcentage de rendement, c'est-à-dire la fraction du rendement théorique qu'on a effectivement obtenue. On calcule ce pourcentage de rendement avec :

D'après cette définition, on s'attend à ce que le pourcentage de rendement ait une valeur comprise entre 0 % et 100 %. S'il s'avère supérieur à 100 %, c'est qu'il y a une erreur de calcul ou de manipulation. En gardant tout cela en tête, calculons le pourcentage de rendement d'une réaction de précipitation, avec l'exemple suivant :

Lors d'un labo, on mélange $\pu{25,0 mL}$ d'une solution de $\ce{BaCl2}$ de concentration molaire $c=0,314\; M$c, equals, 0, comma, 314, M avec de l'$\ce{AgNO3}$ en excès. On obtient un précipité d'$\ce{AgCl}$. Voici l'équation de réaction équilibrée :

Pour résoudre ce problème, on commence par exploiter les informations données sur le réactif limitant, $\ce{BaCl2}$, afin de calculer le rendement théorique d'$\ce{AgCl}$ pour cette réaction. En comparant ce rendement théorique au rendement réel d'$\ce{AgCl}$ au labo, on déterminera le pourcentage de rendement de notre réaction. Procédons par étapes :

Pour déterminer le rendement théorique d'$\ce{AgCl}$, il faut d'abord connaître le nombre de moles de $\ce{BaCl2}$ disponibles pour la réaction. On connaît le volume ($V=\pu{0,0250 L}$) et la molarité ($c=0,314\; M$c, equals, 0, comma, 314, M) de la solution de $\ce{BaCl2}$, on peut donc calculer le nombre de moles de $\ce{BaCl2}$ en effectuant le produit de ces deux valeurs :

Avec ce nombre de moles de $\ce{BaCl2}$, on trouve le rendement théorique en grammes, en appliquant successivement plusieurs étapes : nombre de moles d'$\ce{AgCl}$ théoriquement formables, qu'on transforme en masse, grâce à sa masse molaire

Enfin, on calcule le pourcentage de rendement d'$\ce{AgCl}$ en divisant le rendement réel d'$\ce{AgCl}$ ($\pu{1,82 g}$) par le rendement théorique calculé à l'étape n°2 :

Le réactif limitant (ou agent limitant) est le réactif qui est entièrement consommé en premier lors d'une réaction chimique, et donc provoque l'arrêt de la réaction. C'est lui qui limite la quantité de produit que l'on peut former. Comme on l'a vu avec l'exemple n°1, il existe plusieurs méthodes pour déterminer l'agent limitant, qui toutes utilisent les rapports stœchiométriques de la réaction.

La quantité de produit qui peut être formée sur la base de la quantité de réactif limitant est appelée le rendement théorique. Dans la réalité, la quantité de produit effectivement récoltée, qui est le rendement réel, est toujours inférieure au rendement théorique. Pour parler du rendement réel, on utilise plutôt le pourcentage de rendement, qui désigne la fraction de rendement théorique effectivement obtenue.