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Réactif limitant et rendement de réaction

Réactif limitant et rendement théorique

C'est un casse-tête classique : si on a cinq saucisses et quatre petits pains, combien de hot-dogs peut-on faire ?
Si les saucisses et les petits pains se combinent dans un rapport de 1, colon, 1, soit une saucisse pour un petit pain, alors on peut donc faire quatre hot-dogs. Quand on n'a plus de petits pains, il faut s'arrêter. Autrement dit, les petits pains limitent le nombre de hot-dogs que l'on peut produire.
Une réaction avec cinq saucisses et quatre pains à hot-dog donnant quatre hot-dogs complets et un reliquat d'une saucisse. Le pain à hot-dog est le réactif limitant et le reliquat de saucisse est le réactif en excès. Les quatre hot-dogs complets représentent le rendement théorique.
De la même manière, l'un des réactifs d'une réaction chimique peut limiter la quantité de produits formés par cette réaction. Dans ce cas, ce réactif est le réactif limitant (ou agent limitant). Le rendement théorique d'une réaction est la quantité de produit obtenue par cette réaction, quand le réactif limitant est entièrement consommé. Dans le cas des hot-dogs, nous avons déterminé le rendement théorique (quatre hot-dogs) sur la base du nombre de petits pains à notre disposition.
Laissons les hot-dogs de côté et passons à de vrais exemples chimiques. Dans l'exemple suivant, nous verrons comment identifier le réactif limitant, puis calculer le rendement théorique de la réaction.

Exemple n°1 : Utilisation de l'agent limitant pour calculer le rendement théorique

2, comma, 80, space, g d'A, l, left parenthesis, s, right parenthesis réagissent avec 4, comma, 15, space, g de ClX2(g)\ce{Cl2}(g) en obéissant à l'équation ci-dessous.
2Al(s)+3ClX2(g)2AlClX3(s)\ce{2Al}(s) + \ce{3Cl2}(g) \rightarrow \ce{2AlCl3}(s)
Quel est le rendement théorique d'AlClX3\ce{AlCl3} de cette réaction ?
Pour résoudre ce problème, il faut d'abord déterminer lequel, d'A, l ou ClX2\ce{Cl2}, est l'agent limitant. Pour cela, il faut calculer le nombre de moles en jeu, pour chacun des réactifs. Puis, en utilisant les coefficients stœchiométriques de l'équation équilibrée, on identifiera l'agent limitant. À partir de là, on pourra déterminer la quantité maximale de produit, donc le rendement théorique d'AlClX3\ce{AlCl3}.

Première étape : Convertir les masses en moles

Déterminons le nombre de moles d'A, l et de ClX2\ce{Cl2} à partir des masses en jeu, et de leur masse molaire. On indique l'inverse des masses molaires, sous forme de nombre de moles par gramme de réactif.
2,80  g×1  mole d’Al26,98  g=1,04×101  moles d’Al 4,15  g×1  mole de Cl270,90  g=5,85×102  moles de Cl2\begin{aligned}2{,}80\; \cancel{\text{g}} &\times \dfrac{1\; \text{mole d'Al}}{26{,}98\; \cancel{\text{g}}} = 1{,}04 \times 10^{-1}\; \text{moles d'Al} \\\ 4{,}15\; \cancel{\text{g}} &\times \dfrac{1\; \text{mole de Cl}_2}{70{,}90\; \cancel{\text{g}}} = 5{,}85 \times 10^{-2}\; \text {moles de Cl}_2\end{aligned}

Deuxième étape : Trouver le réactif limitant

Une fois les nombres de moles de chaque réactif connus, il existe plusieurs manières d'identifier le réactif limitant, A, l ou ClX2\ce{Cl2}. Toutes les méthodes se basent sur le rapport stœchiométrique, et toutes donnent la même réponse. Choisis donc la méthode que tu préfères !
Méthode 1 : Cette méthode consiste à comparer le rapport stœchiométrique théorique entre A, l et ClX2\ce{Cl2}, issu de l'équation équilibrée, avec le rapport du nombre de moles dont on dispose vraiment. Dans notre cas, le rapport entre les moles d'A, l et de ClX2\ce{Cl2}, requis par l'équation équilibrée est de :
start fraction, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, divided by, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, t, h, e, with, \', on top, o, r, i, q, u, e, right parenthesis, end text, equals, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, equals, 0, comma, 6, start overline, 6, end overline
et le rapport dont on dispose réellement est de :
start fraction, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, divided by, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, r, e, with, \', on top, e, l, right parenthesis, end text, equals, start fraction, 1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, divided by, 5, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, end fraction, equals, 1, comma, 78
Le rapport réel est supérieur au rapport théorique, ce qui veut dire qu'il y a plus d'start text, A, l, end text que nécessaire pour réagir complètement avec le ClX2\ce{Cl2}. C'est donc start text, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript qui est le réactif limitant. Si le rapport réel avait été inférieur au rapport théorique, c'est start text, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript qui aurait été en excès, et start text, A, l, end text aurait été le réactif limitant.
Méthode 2 : Ici, en utilisant le rapport théorique entre A, l et ClX2\ce{Cl2}, on calcule le nombre de moles de ClX2\ce{Cl2} nécessaires pour réagir complètement avec les 1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles d'A, l. Puis, on compare cette valeur avec le nombre de moles de ClX2\ce{Cl2} dont on dispose vraiment, pour décider si ClX2\ce{Cl2} est le réactif limitant. Dans notre cas, le nombre de moles de ClX2\ce{Cl2} nécessaires pour réagir complètement avec 1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles d'A, l est
1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, end cancel, times, start fraction, 3, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, end cancel, end fraction, equals, 1, comma, 56, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript
Précédemment, nous avons déterminé que nous disposions de 5, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript moles de ClX2\ce{Cl2}, ce qui est inférieur à 1, comma, 56, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript moles. De nouveau, la conclusion est que c'est ClX2\ce{Cl2} le réactif limitant. (Nous aurions pu faire le même raisonnement en cherchant le nombre de moles d'A, l nécessaires pour réagir avec le nombre de moles de ClX2\ce{Cl2} dont on dispose. Nous serions arrivés à la même conclusion.)
Méthode 3 : Ici, nous calculons deux rendements théoriques - l'un déterminant la quantité d'AlClX3\ce{AlCl3} formée en supposant que l' d'A, l est entièrement consommé, et l'autre en supposant que l'on dispose de tout ce qu'il faut pour consommer tout le ClX2\ce{Cl2}. Le réactif qui amène au plus petit rendement théorique d'AlClX3\ce{AlCl3} sera le réactif limitant. Pour commencer, calculons la quantité d'AlClX3\ce{AlCl3} qui serait produite si tout l'A, l était utilisé :
1, comma, 04, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, end cancel, times, start fraction, 2, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript, divided by, 2, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, end text, end cancel, end fraction, equals, 1, comma, 4, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript
Calculons ensuite la quantité d'AlClX3\ce{AlCl3} que l'on produirait en consommant tout le ClX2\ce{Cl2} :
5, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, times, start fraction, 2, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript, divided by, 3, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, end fraction, equals, 3, comma, 90, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript
Puisque la consommation complète du ClX2\ce{Cl2} produirait une quantité moins importante d'AlClX3\ce{AlCl3} que la consommation complète de l'A, l, c'est bien le ClX2\ce{Cl2} qui est le réactif limitant.

Troisième étape : Calcul du rendement théorique

La dernière étape consiste à déterminer le rendement théorique d'A, l, C, l, start subscript, 3, end subscript pour cette réaction. Pour rappel, le rendement théorique correspond à la quantité de produit obtenue après consommation complète du réactif limitant. Dans notre cas, puisque ClX2\ce{Cl2} est ce réactif limitant, la quantité maximale d'A, l, C, l, start subscript, 3, end subscript que l'on peut en obtenir est :
5, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, times, start fraction, 2, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript, divided by, 3, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, end fraction, equals, 3, comma, 90, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, end text, start subscript, 3, end subscript
Avec la méthode 3 de la deuxième étape, nous aurions déjà calculé le rendement théorique ! On préfère donner le rendement théorique en unités de masse de produit formé. On va donc utiliser la masse molaire d'AlClX3\ce{AlCl3} pour passer du nombre de moles d'AlClX3\ce{AlCl3} à des grammes :
3, comma, 90, times, 10, start superscript, minus, 2, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, ₃, end text, start subscript, 3, end subscript, end cancel, times, start fraction, 133, comma, 33, start text, g, space, d, apostrophe, A, l, C, l, ₃, end text, start subscript, 3, end subscript, divided by, 1, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, l, C, l, ₃, end text, start subscript, 3, end subscript, end cancel, end fraction, equals, 5, comma, 20, start text, g, space, d, apostrophe, A, l, C, l, ₃, end text, start subscript, 3, end subscript

Pourcentage du rendement

On vient de voir que le rendement théorique d'une réaction est la quantité maximale de produit qui peut être obtenue sur base de la quantité de réactif limitant. Cependant, dans la réalité, le rendement réel de produit - la quantité de produit réellement obtenue - est pratiquement toujours inférieure au rendement théorique. Ce peut être lié à différents facteurs : réactions parasites (réactions secondaires qui forment des produits non désirés), procédés de purification qui diminuent la quantité de produit isolée après réaction...
Un chat filou à rayures tenant dans ses pattes un petit pain volé.
Oh, non ! Un chat filou a volé un de nos petits pains ! Ca veut dire que notre rendement réel tombe à seulement trois hot-dogs complets. Sachant que le rendement théorique était de quatre hot-dogs complets, quel est notre pourcentage de rendement ?
Le rendement réel d'une réaction est appelé pourcentage de rendement, c'est-à-dire la fraction du rendement théorique qu'on a effectivement obtenue. On calcule ce pourcentage de rendement avec :
start text, P, o, u, r, c, e, n, t, a, g, e, space, d, e, space, r, e, n, d, e, m, e, n, t, end text, equals, start fraction, start text, r, e, n, d, e, m, e, n, t, space, r, e, with, \', on top, e, l, end text, divided by, start text, r, e, n, d, e, m, e, n, t, space, t, h, e, with, \', on top, o, r, i, q, u, e, end text, end fraction, times, 100, space, percent
D'après cette définition, on s'attend à ce que le pourcentage de rendement ait une valeur comprise entre 0 % et 100 %. S'il s'avère supérieur à 100 %, c'est qu'il y a une erreur de calcul ou de manipulation. En gardant tout cela en tête, calculons le pourcentage de rendement d'une réaction de précipitation, avec l'exemple suivant :

Exemple n°2 : Calcul du pourcentage de rendement

Lors d'un labo, on mélange 25, comma, 0, space, m, L d'une solution de BaClX2\ce{BaCl2} de concentration molaire c, equals, 0, comma, 314, M avec de l'AgNOX3\ce{AgNO3} en excès. On obtient un précipité d'A, g, C, l. Voici l'équation de réaction équilibrée :
BaClX2(aq)+2AgNOX3(aq)2AgCl(s)+Ba(NOX3)X2(aq)\ce{BaCl2}(aq) + \ce{2AgNO3}(aq) \rightarrow \ce{2AgCl}(s) + \ce{Ba(NO3)2}(aq)
Sachant qu'on en obtient 1, comma, 82, space, g d'A, g, C, l, left parenthesis, s, right parenthesis, quel est le pourcentage de rendement de la réaction ?
Pour résoudre ce problème, on commence par exploiter les informations données sur le réactif limitant, BaClX2\ce{BaCl2}, afin de calculer le rendement théorique d'A, g, C, l pour cette réaction. En comparant ce rendement théorique au rendement réel d'A, g, C, l au labo, on déterminera le pourcentage de rendement de notre réaction. Procédons par étapes :

Première étape : Calcul du nombre de moles de réactif limitant

Pour déterminer le rendement théorique d'A, g, C, l, il faut d'abord connaître le nombre de moles de BaClX2\ce{BaCl2} disponibles pour la réaction. On connaît le volume (V, equals, 0, comma, 0250, space, L) et la molarité (c, equals, 0, comma, 314, M) de la solution de BaClX2\ce{BaCl2}, on peut donc calculer le nombre de moles de BaClX2\ce{BaCl2} en effectuant le produit de ces deux valeurs :
nBaCl2=c×VBaCl2=0,314  moles de BaCl2L×0,0250  L=7,85×103  moles de BaCl2\begin{aligned}\text{n\text{BaCl}}_2 &= c \times {V_{\text{BaCl}_2}} \\\\ &= \dfrac{0,314\; \text{moles de BaCl}_2}{\cancel{\text{L}}} \times 0,0250\; \cancel{\text{L}} \\\\ &= 7{,}85 \times 10^{-3}\; \text{moles de BaCl}_2\end{aligned}

Deuxième étape : Calcul du rendement théorique (en grammes)

Avec ce nombre de moles de BaClX2\ce{BaCl2}, on trouve le rendement théorique en grammes, en appliquant successivement plusieurs étapes : nombre de moles d'A, g, C, l théoriquement formables, qu'on transforme en masse, grâce à sa masse molaire
7, comma, 85, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, B, a, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, times, start fraction, 2, start cancel, start text, m, o, l, e, s, space, d, apostrophe, A, g, C, l, end text, end cancel, divided by, 1, start cancel, start text, m, o, l, e, space, d, e, space, B, a, C, l, end text, start subscript, 2, end subscript, end cancel, end fraction, times, start fraction, 143, point, 32, start text, g, space, d, apostrophe, A, g, C, l, end text, divided by, 1, start cancel, start text, m, o, l, e, space, d, apostrophe, A, g, C, l, end text, end cancel, end fraction, equals, 2, comma, 25, start text, g, space, A, g, C, l, end text

Troisième étape : Calcul du pourcentage de rendement

Enfin, on calcule le pourcentage de rendement d'A, g, C, l en divisant le rendement réel d'A, g, C, l (1, comma, 82, space, g) par le rendement théorique calculé à l'étape n°2 :
pourcentage de rendement=rendement reˊelrendement theˊorique×100 %=1,82  g d’AgCl2,25  g d’AgCl×100 %=80,9 %\begin{aligned} \text{pourcentage de rendement} &= \dfrac{\text{rendement réel}}{\text{rendement théorique}} \times 100~\% \\\\ &= \dfrac{1,82\; \text{g d'AgCl}}{2,25\; \text{g d'AgCl}} \times 100~\% \\\\ &= 80{,}9~\% \end{aligned}

À retenir

Le réactif limitant (ou agent limitant) est le réactif qui est entièrement consommé en premier lors d'une réaction chimique, et donc provoque l'arrêt de la réaction. C'est lui qui limite la quantité de produit que l'on peut former. Comme on l'a vu avec l'exemple n°1, il existe plusieurs méthodes pour déterminer l'agent limitant, qui toutes utilisent les rapports stœchiométriques de la réaction.
La quantité de produit qui peut être formée sur la base de la quantité de réactif limitant est appelée le rendement théorique. Dans la réalité, la quantité de produit effectivement récoltée, qui est le rendement réel, est toujours inférieure au rendement théorique. Pour parler du rendement réel, on utilise plutôt le pourcentage de rendement, qui désigne la fraction de rendement théorique effectivement obtenue.