Rayons de Bohr

dans la vidéo précédente on a étudié le modèle de bord pour l'atome d'hydrogène c'est à dire le noyau donc un proton ici au centre avec un électron chargées négativement qui va avoir une trajectoire circulaire uniforme autour de ce proto chargée positivement donc si on imagine que l'électron circule dans le sens inverse des aiguilles d'une montre bien je peux représenter le vecteur vitesse correspondant tangentielle à la trajectoire et puisqu'on a un mouvement circulaire uniforme et bien la norme de ce vecteur vitesse va être la même quel que soit le point sur le trajectoire où on va trouver l'électro or bien que ce modèle ne correspondent pas du tout à la réalité il est vraiment très intéressant à étudier parce qu'il permet de tirer certaines conclusions et notamment on a vu dans la vidéo précédente qu'on pouvait à partir de ce modèle ici déterminer une nouvelle constante qui s'appelle à 0 qui est le rayon de bord qui est homogène à une longueur et qui vaut à peu près 53 picot m et on a vu dans cette vidéo précédente que d'après ce modèle et les hypothèses que niels bohr a émises et bien les rayons accessible pour l'électron sont quantifiées cet électron ici ne peut pas prendre n'importe quelle trajectoire n'importe quel orbite le rayon hi fi de cette trajectoire est quantifié et ça on le voit ici petit air indice n est égal à haisnes au carré fois à zéro c'est à dire que on peut prendre un certain nombre de valeurs de rayon pour l'électron pour différents nombres entiers possible 1 2 ou 3 et à chaque fois ce rayon va être proportionnelle à à zéro le rayon de bord donc par exemple pour n égale 1 eh bien on aère 1 qui vaut 1 au carré fois à zéro c'est à dire que r1 égal à zéro le rayon de bord soit 53 picot m et quand n égale 1 on dit que l'électron est dans son état fondamental l'étape d'énergie le plus bas et ça on en parlera dans la vidéo suivante à 0 lorient de bord c'est donc un nombre très important une constante très importante puisqu'en fait ça correspond à la plus petite orbite possible pour cet électron dans ce modèle pour l'atome d'hydrogène dans la vidéo précédente on a également pu écrire une équation qui permet d'exprimer la valeur de la norme vecteur vitesse ici de cet électron sur cette trajectoire on avait vu que la vitesse vous exprimer sous cette forme l x h la consomme deplanque / 2 pi x mas de l'électron fois le rayon on a pu déterminer cette équation en utilisant l'hypothèse de niels bohr selon laquelle la norme du moment cinétique pour cet électron ici sur cette trajectoire par rapport au centre de ce cercle est quantifiée donc imaginons qu'on a n qui vaut un bon qu'on est dans ce qu'on a appelé tout à l'heure l'état fondamental on en parlera plus en détail dans les vidéos suivantes bien pour n égale 1 1 on a vu que le rayon il valait à zéro le rayon de bord donc si j'utilise ces données dans l'expression de la vitesse je vais pouvoir calculer la vitesse de cet électron sur la trajectoire tels que le rayon vaut à zéro donc dans ce cas ma vitesse à voir donc un jeu prend un pour le nombre entier ici multipliez donc par la constante de planck ivo 6,6 126 x 10 - 34 / de pie x la masse de l'électron 9,11 dix puissance moins 31 kg multiplier du coup par à 0 qui vont on l'a vu 5,3 x 10 - 11 m donc si je fais ce calcul avec ma calculatrice je vais commencer par le dénominateur donc depuis dix pieds par 9 11 10 puissance moins 31 x 53 10 puissance moins 11 le jouet diviser la constante de planck par ce dénominateur 6626 dix puissance moins 34 10 et donc par le dénominateur ans et je trouve environ 2,2 fois disputant six mètres par seconde donc la vitesse dans ces conditions l à peu près égale à 2,2 fois 10 606 mètres par seconde grâce à ce modèle de bord et aux différentes hypothèses qu'une histoire a ému et bien on peut calculer donc le rayon de cette orbite et la vitesse de cet électron sur cette orbite dans le cas par exemple où est né gallen et on a vu donc d'autres rayons étaient possibles qui ont la haine et gaz de n égale trois n'égale 4 on va avoir d'autres rayons possible pour cet électron d'autres rayons et donc également d'autres vitesse on va voir ce qui se passe pour le rayon si on a une égale 2 n égale 3 12 un petit peu je vais reprendre la formule qu'on avait au dessus qui nous disait donc que le rayon un dix cennes c'était n au carré fois à 0 bien dans le cas où n est égal 2 on a donc est un 10 2 qui est égal à 2 au carré fois à zéro c'est à dire quatre fois à zéro donc le deuxième réunion autorisé pour laure bits de l'électron c'est quatre fois le rayon de bord donc si je dessine un peu sur le côté ici donc là j'ai mon proton ici je vais avoir c'est pas très bien fait mais ici on l'a le rayon à zéro c'est à dire r1 en fait le premier rayon autorisé pour leurs beats de l'électron et puis r2 du coup il vaut quatre fois à zéro donc à peu près 1 2 3 4 je vais fait dessiner une orbite à peu près circulaire - là est donc là on aurait ici r2 qui vaut quatre fois à 0 donc si on fait le calcul r2 mondiale à 4 fois 5 3 x 10 - 11 m c'est à dire à peu près 2,12 x 10 - 10 mètres c'est à dire à peu près de 112 picot m donc c'est vraiment pour avoir un ordre de grandeur et se rendre compte de la différence entre les différents rayons autorisé pour cet électron selon le modèle de bord donc ça c'est pour un égal 2 imaginons maintenant qu'on est n égale trois donc sujet n égale trois dans ce cas est un 10-3 donc 3 au carré fois à zéro c'est à dire neuf fois à zéro donc assis je leur présentais sur le schéma ça va être un petit peu difficile neuf fois on va voir ce que ça donne j'en à 4 5 6 7 8 9 j'ai pas avoir dessiné toutes leurs beats de l'électro mais on voit qu'on est quand même beaucoup plus loin du proton avec le rayon r3 et si je calcule à peu près r3 et bien je vais trouver environ je vais pas rentrer dans des tailles mais on trouve environ 477 picot m voilà pour un peu l'ordre de grandeur entre à zéro donc r1 le premier rayon autorisé pour l'électron dans ce modèle qui vont 53 km environ ensuite air de 212 km et air 3 477 picot m et puis on va monter dans les niveaux ici plus on va avoir des rayons très très grand plus on va s'éloigner en fait de ce proto donc d'après les modèles de bord les rayons de l'orbiel de l'électron sont donc quantifier on ne peut pas avoir deux rayons avec une valeur entre r2 r3 par exemple on ne peut pas avoir deux trajectoires qui se situerait par exemple ici ça a c'est impossible on a forcément soit le rayon r1 ici soir de soi r 3 mais pas de trajectoire avec des rayons intermédiaire c'est cela que ça signifie le fait que les rayons soit quantifiée et à chacun de ses rayons va être associé du coup un entier comme on l'a vu ici air indices mènent donc 1 entier sera associé un rayon à chaque fois est également va être associée une certaine valeur d'énergie et c'est ça qu'on va étudier est calculé dans la vidéo suivante le fait que pour chaque entier 1 2 3 chaque niveau 1 2 3 etc on va avoir associé un rayon une vitesse qu'on l'a vu tout à l'heure et un niveau d'énergie