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Contenu principal

Loi de Dalton pour les pressions partielles

Définition de la pression partielle et application de la Loi de Dalton sur les pressions partielles.

Points clés

  • Dans un mélange de gaz, on définit pour chaque gaz pris séparément la pression à laquelle il est soumis, on parle de pression partielle du gaz dans le mélange.
  • Lorsque, dans un exercice, on est en présence d'un mélange de gaz parfaits, on peut appliquer la loi des gaz parfaits pour le résoudre.
  • La loi des pressions partielles de Dalton énonce que la pression totale d'un mélange gazeux est égale à la somme des pressions partielles des constituants du mélange :
PTotale=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
  • On peut aussi exprimer la loi de Dalton à l'aide de la fraction molaire de gaz, x :
Pgaz 1=x1PTotale

Introduction

Photo du manomètre d'une pompe à vélo.
Le manomètre de cette pompe à vélo mesure la pression de l'air à l'intérieur du pneu en livre par pouce carré, une unité abrégée psi. Photo par Andreas Kambanis de flickr, CC BY 2.0
Dans la vie de tous les jours, on mesure la pression d'un gaz lorsqu'on utilise un baromètre pour connaître la pression atmosphérique à l'extérieur ou un manomètre pour mesurer la pression d'une chambre à air de vélo. On mesure alors une propriété physique macroscopique d'une grande quantité de molécules de gaz qui sont invisibles à l'œil nu. Au niveau moléculaire, la pression qu'on mesure provient de la force avec laquelle chaque molécule de gaz entre en collision avec d'autres objets, tels que les parois du contenant.
En regardant la pression du point de vue moléculaire, on va apprendre comment utiliser la loi de Dalton pour déterminer la pression totale et les pressions partielles d'un mélange gazeux.

Gaz parfaits et pression partielle

Dans cet article, on suppose que les constituants des mélanges gazeux peuvent être considérés comme des gaz parfaits. De manière générale, cette hypothèse est vérifiée tant que la température n'est pas très basse (proche de 0K), et que la pression reste autour de 1atm.
Considérer que l'on a un mélange de gaz parfaits impose les hypothèses suivantes :
  • On suppose que le volume propre des molécules de gaz est négligeable.
  • On suppose qu'il n'existe aucune interaction intermoléculaire, ce qui signifie que les molécules de gaz se comportent indépendamment les unes des autres.
A partir de ces hypothèses, on calcule la contribution à la pression totale de chaque gaz du mélange. On appelle pression partielle, la pression exercée par un gaz en particulier dans le mélange. La pression partielle d'un gaz peut être calculée à l'aide de la loi des gaz parfaits, qu'on verra dans le prochain paragraphe, ainsi qu'à l'aide de la loi des pressions partielles de Dalton.

Exemple 1 : Déterminer la pression partielle d'un gaz

Soit un mélange de dihydrogène gazeux, H2(g), et de dioxygène gazeux, O2(g). Le mélange contient 6,7mol de dihydrogène et 3,3mol de dioxygène. Il est contenu dans un récipient de 300L à 273K, et la pression totale du mélange gazeux est de 0,75atm.
La pression partielle du dihydrogène gazeux représente la contribution de ce gaz à la pression totale du mélange. Comme les molécules d'un gaz parfait se comportent indépendamment des molécules des autres gaz du mélange, la pression partielle du dihydrogène est la même que s'il n'y avait pas d'autres gaz dans le récipient. Par conséquent, pour déterminer la pression partielle du dihydrogène gazeux dans le mélange, PH2, on peut négliger complètement le dioxygène gazeux et appliquer la loi des gaz parfaits :
PH2V=nH2RT
On en déduit l'expression de PH2 :
PH2=nH2RTV=6,7mol×0,08206atmLmolK×273K300L=0,50atm
Ainsi, d'après la loi des gaz parfaits, la pression partielle du dihydrogène dans le mélange vaut 0,50atm. Dans le paragraphe suivant, on regarde comment déterminer cette pression partielle à l'aide de la loi des pressions partielles de Dalton.

La loi des pressions partielles de Dalton

La loi des pressions partielles de Dalton énonce que la pression totale d'un mélange de gaz est égale à la somme des pressions partielles de ses constituants :
PTotale=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
où la pression partielle de chaque gaz correspond à la pression qu'il aurait s'il était seul dans le récipient. Ceci vient du fait qu'on suppose qu'il n'existe aucune interaction entre les molécules de gaz.
Lorsqu'on mélange le contenu d'un récipient rempli de dioxygène gazeux sous une pression de 159 mm Hg et un récipient identique contenant du diazote gazeux à 593 mm Hg, on obtient le même récipient rempli d'un mélange des deux gaz à une pression totale de 752 mm Hg.
La pression partielle d'un gaz dans un mélange correspond à la pression qu'il aurait s'il était seul dans le récipient. La somme des pressions partielles est égale à la pression totale du mélange de gaz. Image adaptée d'OpenStax, CC BY 3.0
La loi des pressions partielles de Dalton peut aussi être exprimée en fonction de la fraction molaire d'un gaz du mélange. La fraction molaire d'un gaz, notée x, est égale au nombre de moles de ce gaz divisé par le nombre total de moles de gaz du mélange :
x1=fraction molaire du gaz 1=nombre de moles de gaz 1nombre total de moles de gaz
La loi de Dalton permet d'exprimer la pression partielle du gaz 1 dans le mélange, en fonction de sa fraction molaire, selon la relation suivante :
Pgaz 1=x1PTotale
Ces deux versions de la loi de Dalton sont très utiles pour résoudre différents types de problèmes, comme :
  • Déterminer la pression partielle d'un gaz lorsqu'on connaît le rapport molaire et la pression totale
  • Déterminer le nombre de moles d'un gaz en particulier lorsqu'on connaît sa pression partielle et la pression totale
  • Déterminer la pression totale lorsqu'on connaît les pressions partielles de tous les constituants

Exemple 2 : Déterminer les pressions partielles et la pression totale

Soit un récipient rempli avec 24,0L de diazote gazeux à 2,00atm, et un autre récipient contenant 12,0L de dioxygène gazeux à 2,00atm. La température des deux gaz est de 273K.
Quelles seraient les pressions partielles du diazote et du dioxygène si on mélangeait les deux gaz dans un récipient de 10,0L ? Quelle serait alors la pression totale ?

Étape 1 : Déterminer le nombre de moles de dioxygène et de diazote gazeux

Comme on connaît P, V, et T pour chacun des gaz avant le mélange, on applique la loi des gaz parfaits pour déterminer les nombres de moles de diazote et de dioxygène gazeux :
n=PVRT
On obtient donc :
nN2=2atm×24,0L0,08206atmLmolK×273K=2,14mol
nO2=2atm×12,0L0,08206atmLmolK×273K=1,07mol

Étape 2 (méthode 1) : Déterminer les pressions partielles et utiliser la loi de Dalton pour obtenir PTotal

Comme on connaît le nombre de moles de chaque gaz dans le mélange, on utilise la loi des gaz parfaits pour déterminer la pression partielle de chaque constituant dans le récipient de 10,0L :
P=nRTV
PN2=2,14mol×0,08206atmLmolK×273K10,0L=4,79atm
PO2=1,07mol×0,08206atmLmolK×273K10,0L=2,40atm
On remarque que la pression partielle de chaque gaz a augmenté par rapport à la pression initiale des gaz dans leur contenant d'origine. Ceci est tout à fait logique puisque le volume de chaque gaz a diminué et que la pression est inversement proportionnelle au volume.
On détermine la pression totale du mélange par addition des pressions partielles, selon la loi de Dalton :
PTotale=PN2+PO2=4,79atm+2,40atm=7,19atm

Étape 2 (méthode 2) : Utiliser la loi des gaz parfaits pour déterminer PTotal sans les pressions partielles

Comme la pression d'un mélange de gaz parfait dépend seulement du nombre de molécules de gaz (et non de l'identité des molécules de gaz), on utilise le nombre total de moles de gaz pour déterminer la pression totale du mélange à l'aide de la loi des gaz parfaits :
PTotale=(nN2+nO2)RTV=(2,14mol+1,07mol)×0,08206atmLmolK×273K10,0L=3,21mol×0,08206atmLmolK×273K10,0L=7,19atm
Une fois qu'on connaît la pression totale, on détermine les pressions partielles à l'aide de l'expression de la loi de Dalton qui utilise les fractions molaires :
PN2=xN2PTotale=(2,14mol3,21mol)×7,19atm=4,79atm
PO2=xO2PTotale=(1,07mol3,21mol)×7,19atm=2,40atm
Les deux méthodes donnent heureusement les mêmes réponses !
On peut se demander dans quels cas utiliser chacune de ces méthodes. Cela dépend surtout de la méthode qu'on préfère utiliser et partiellement du problème qu'on veut résoudre. Par exemple, si on veut seulement déterminer la pression totale, il est préférable d'utiliser la deuxième méthode pour s'épargner quelques étapes de calculs.

À retenir

  • Dans un mélange de gaz, on définit pour chaque gaz pris séparément la pression à laquelle il est soumis, on parle de pression partielle du gaz dans le mélange.
  • Lorsque, dans un exercice, on est en présence d'un mélange de gaz parfaits, on peut appliquer la loi des gaz parfaits pour le résoudre.
  • La loi des pressions partielles de Dalton énonce que la pression totale d'un mélange de gaz est égale à la somme des pressions partielles de ses constituants :
PTotale=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
  • On peut aussi exprimer la loi de Dalton à l'aide de la fraction molaire d'un gaz, x :
Pgaz 1=x1PTotale

À vous de jouer : Évaporation en système clos

Partie 1

Soit un système clos de volume 2,0L contenant du radon gazeux et de l'eau sous forme liquide. Le système évolue librement vers un état d'équilibre à une température de 27C jusqu'à ce que la pression totale soit constante.
Quelle est la pression partielle du radon, sachant que la pression totale est de 780torr et que la pression partielle de la vapeur d'eau est de 1,0atm ?
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0,75
atm

Partie 2

On ajoute de l'hélium gazeux au système, et la pression totale augmente jusqu'à 1,20atm.
Quelle est la nouvelle pression partielle du radon ?
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0,75
atm

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