Loi des gaz parfaits (PV = nRT)

alors on a ici en bleu un ballon par exemple un ballon de baudruche et à l'intérieur de ce ballon un gaz donc ici j'ai représenté par des points oranges chaque particule de ce gaz chaque molécule est donc chaque particule chaque molécule à une certaine vitesse une certaine énergie cinétique que je représente est ici avec des flèches ce qui m'intéresse aujourd'hui c'est quelle est la force qu'elle ait la pression exercée par ce gaz sur les parois du bal donc petit rappel la pression se définit très simplement comme étant le rapport d'une force / une surface pour ce qui est de la surface c'est facile c'est tout l'air intérieur de ce ballon et donc la force d'où vient-elle mais en fait on vient de le dire ces particules de gaz se déplace donc il va y avoir des collisions sur les parois par exemple cette particule ici va probablement arriver ici et repartir comme ça cette particule ici va probablement arriver là et repartir comme ça celles-ci on peut dessiner ici à l'instant d'après une collision sur la paroi et ensuite elle continue dans cette direction et donc c'est l'ensemble de ces collisions de ces mules qui rebondissent sur la paroi qui va créer cette force cette pression à l'intérieur du ballon ce qu'il faut savoir en plus c'est que là j'ai représenté que quelques molécules mais bien sûr dans un ballon que l'on connaît dans un ballon de taille normale il ya vraiment une quantité énorme de particules de gaz et donc la résultante la somme de toutes ces collisions sur les parois et bien sacré cette pression qui fait que le ballon reste gonflé alors maintenant on va se poser la question quels sont les paramètres qui influencent cette pression qui change cette force exercée sur la paroisse a simplement on peut penser d'abord à la vitesse à l'énergie cinétique de ces particules effectivement si on a des molécules rapide des molécules avec une énergie cinétique importante je met molécules rapide et bien on comprend que la collision sur les parois va résulter en une force plus grande et donc on peut intuitivement penser que la pression va augmenter inversement si on a des molécules plus lente donc avec une énergie cinétique plus faible et bien la force résultant de ces collisions sur les parois sera moins importante donc on peut penser intuitivement que la pression va diminuer alors comme il ya une quantité énorme de particules à l'intérieur de ce ballon on ne peut pas connaître précisément l'énergie cinétique la quantité de mouvements de chacune de ces molécules en fait on va se référer à des grandeurs moyenne pour évaluer cette énergie et en particulier à la température la température du gaz donc la température c'est une mesure de l'énergie moyenne c'est à dire l'énergie par particule l'énergie par particules alors on peut illustrer un autre point important avec ce petit schéma que j'ai fait en bas de la page ici donc on a deux nouveaux deux ballons de baudruche celui de gauche a par exemple un certain nombre de particules ici j'en ai représenté 5 avec une énergie cinétique et des directions qui sont indiqués par les flèches et un deuxième ballon à droite avec seulement une seule particule mais cette particule à la même énergie cinétique et donc ont comme on l'a dit juste avant la même température donc la seule différence entre ces deux cas de figure c'est que les particules ont la même énergie à gauche mais elles sont beaucoup plus nombreuses et par contre à droite on a un nombre bien inférieur de particules mais chaque particule à la même énergie et je le répète l'énergie cinétique on relit ça la température est donc bien que dans ces deux cas de figure on ait la même énergie par particule la même température eh bien on comprend facilement que ici le cas de gauche on va avoir une pression plus importante parce qu'à chaque instant on a plus de collisions sur les parois comparé aux cas de droite ou à chaque instant on a moins de collisions sur les parois pis il ya beaucoup moins de particules donc si on revient à ce qu'on a listé avant on a vu intuitivement que la pression allait dépendre de la vitesse et donc de l'énergie cinétique des particules donc de leur température mais également de nombre puisque si on a beaucoup plus de particules on a beaucoup plus de collisions et donc une pression beaucoup plus importante pour en fait toujours intuitivement on comprend qu'on va pouvoir écrire une relation de proportionnalité entre la pression c'est à dire que la pression est égale à une certaine constante que je vais appeler ici grands airs fois donc tout d'abord ce qu'on a vu c'est la température donc l'énergie par particules donc je l'aï noté je vais là noté grant et et fois enfin le nombre de particules alors comment chimie en a à faire un grand nombre de molécules et bien on utilise tout simplement la molle donc le nombre de molécules du gaz exprimée en mode et la température ici est exprimée en calvin donc jusqu'ici on a vu que la température le nombre de particules avait une influence sur cette pression mais qu'est ce qui se passe par exemple pour le volume qui contient ses molécules on peut toujours raisonner sur un petit schéma par exemple ici on va imaginer un ballon de baudruche de taille plus faible mais remplie avec le même nombre de particules que ce que j'ai dessiné ici donc une particule ici qui à chaque particule ont la même énergie cinétique une fois de plus mais elles sont dans un volume beaucoup plus petit voilà on va avoir je refais les mêmes cinq particules avec la même énergie cinétique et bien donc ce qui va se passer dans ce cas avec ce ballon plus petit de manière beaucoup plus fréquentes on a des collisions sur la paroi et en plus on a diminué la surface de la paroisse donc on va augmenter la force et diminuer la surface donc au final on fini par augmenter la pression donc en fait on vient de montrer intuitivement que si le volume diminue alors la pression augmente et donc ça ça implique en fait la pression est proportionnel donc je mets ce symbole alpha pour dire proportionnelle à linverse du volume plus le volume est petit plus la pression augmente donc si on réécrit notre relation de proportionnalité alors ici j'ai donc la pression qui est égale à une constante donc on va appeler ça une autre constante par exemple si si on avait fait 1-1 dans la première formule ici on va voir rpv égale toujours une constante fois la température fois la quantité de matière et ensuite on vient de voir que c'était tout ça x linverse du volume donc si je réécris cette dernière formule en arrangeant un tout petit peu les termes je vais faire passer levé à gauche donc je multiplie par v le membre de gauche et le nombre de droite et je vais réarrangé dans la multiplication le manque de droite on obtient pv pression fois le volume qui est égale à la quantité de matières fois la constante ère fois la température et je vais encadrer cette formule parce que c'est celle qu'on retrouve dans tous les manuels et dans tous les cours pv égale nrt c'est la loi des gaz parfait donc je l'écris c'est la loi des gaz parfait donc cette loi des gaz parfait pv égale nrt n est pas valable tout le temps il ya certaines hypothèses à respecter donc la première hypothèse c'est que la taille des particules est négligeable par rapport à la distance entre chaque particule donc bien sûr il s'agit de grandeur moyenne mais donc la taille des molécules est négligeable par rapport à la distance moyenne qu'il ya entre deux molécules et l'autre approximations qu'il faut faire pour que cette loi soit valable c'est qu'il n'y a pas d'interaction entre les molécules mises à part les éventuels chocs il n'y a pas de forces spéciales qui font que ces molécules satire ou se repousse donc sous ces deux hypothèses leur taille la taille des particules est négligeable et leurs interactions entre chaque particule est négligeable et bien on peut dériver cette loi des gaz parfait pv égale nrt est donc dans les vidéos suivantes bas on va voir quelques exercices pour appliquer ce concept cette loi des gaspards fait qu'on a essayé de construire ici de manière un peu intuitive