Distribution des vitesses de Maxwell

alors on va parler maintenant de la distribution de maxwell boltzmann on a ici sur la gauche une photo de james clerk maxwell et sa femme donc maxwell était un physicien et mathématicien écossais donc qui est très connu pour ses équations qui porte son nom équations de maxwell donc dans le domaine de l'électro magnétisme et donc maxwell à peu près en même temps que ludwig boltzmann donc paul semaine un physicien et philosophe autrichien très connu pour ça qu'on cible contribution à la physique statistique donc tous les deux ont développé à peu près en même temps une méthode statistique pour décrire la cinétique des gaz et donc cette distribution de maxwell holzmann nous donne la répartition la distribution des vitesses au sein des molécules watteau qui constitue un gaz qu'on va considérer comme étant un gaz parfait alors pour en arriver à cette distribution on va prendre quelques exemples je dessine est ici un récipient qui contient des molécules d'azov donc n 2 qui sont à une température de 300 degrés kelvin alors au niveau macroscopique de notre point de vue la température c'est quelque chose qu'on connaît assez bien qu'on ressemble par exemple si on touche un plat qui sort du show on va se brûler la température pour nous c'est quelque chose qui paraît trivial qu'on ressent et que l'on comprend assez bien mais qu'est ce qui se passe comment définir cette température au niveau des molécules ou des atomes alors si on s'intéresse à l'échelle des atomes et des molécules pour le cas d'un gaz parfait il ya en fait proportionnalité entre la température et l'énergie cinétique moyenne des molécules ou des atomes qui constituent ce gaz on va maintenant considéré deux récipients un récipient à gauche et un récipient à droite qui ont le même nombre de molécules mais les récipients de gauche à une température de 300 degrés kelvin est aussi bien de droite et à 200 degrés kelvin mais bien sûr à l' équilibre thermique donc le gaz à gauche et à 300 degrés et le gaz à droite est également 1 200 degrés qu'halloween bien sûr la situation n'est pas du tout statiques les molécules sont en mouvement un peu dans toutes les directions il peut y avoir des collisions et donc puisque la température est proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne on a une énergie cinétique moyenne qui est plus élevé dans le cas de gauche n'engagera 300 calvin que dans le cas de droite d'un gaz à 200 calvin alors peut-être qu'on a par exemple une molécule qui se déplace plus vite que toutes les molécules du gaz de gauche mais en moyenne l'énergie cinétique à droite dans ce gaz à 204 winne est plus faible que l'énergie cinétique à gauche dans le gaz 300 calvin on va essayer de représenter maintenant la distribution en vitesse de ces deux cas donc j'ai représenté ici sur l'axé des ordonnées le nombre de molécules et sur l'axé des abscisses la vitesse de ces molécules donc pour le premier cas que j'ai appelé le cas grandin notre distribution de vitesse va ressembler à quelque chose comme ça et pour le deuxième cas le gaz à 200 kelvins sa distribution a donc une vitesse moyenne plus faibles donc elle va probablement ressembler à quelque chose comme ça alors logiquement on voit que la vitesse la plus probable pour le cab et est plus faible que la vitesse la plus probable pour le k1 puisque en moyenne on l'a vu le cab et à une température plus faibles donc une énergie cinétique moyenne plus faibles et pourquoi le maximum de la courbe et est plus haut que le maximum de la courbe à et bien c'est parce qu'on a la même le même nombre de molécules dans les deux cas ici le nombre total de molécules c'est l'intégrale sous chacune des courbes donc avec une température plus faibles on a une courbe qui est plus impliqué un peu moins étalées merci je continue à chauffer ce gaz que je monte sa température 400 degrés et bien sa distribution sera probablement quelque chose comme ça donc un peu plus et aller avec un maximum plus faible alors on peut donner un ordre de grandeur pour la vitesse de ces molécules d'adn qui nous entourent parce que c'est assez stupéfiant la vitesse la plus probable pour une molécule d azote à température ambiante donc l'air qui nous entoure ses 422 mètres par seconde soit 1500 20 km heure il ya bien sûr un certain nombre de collisions avec toutes ces molécules nous on ne les ressent pas parce que leur masse sont minuscules mais c'est ce qui est responsable de la pression alors bien sûr ses 422 mètres par seconde soit une vitesse moyenne certaines molécules ont une vitesse plus élevée d'autres ont une vitesse moins élevé à titre de comparaison la vitesse du son à température ambiante les pressions atmosphériques ses 340 mètres par seconde