Loi de décroissance radioactive : Exemple II

salut à toi donc ici on va continuer avec quelques applications quelques petits exemples d'exercices sur la décroissance radioactive petit rappel pour commencer la loi de décroissance radioactive qu'on a bien détaillés dans les vidéos précédentes donc décroissance radioactive donc le nombre de noyaux radioactifs un instant t c'est égal au nombre de noyaux radioactifs à l'instant t égal zéro que je note 1 0 x exponentielle la fonction exponentielle moins longue date et avec lambda qui est une constante qu'on appelle la constante deux d intégration typiquement exprimé en seconde - 1 donc ça c'est la formule très importante à bien retenir bien connaître et comprendre bien sûr pour la décroissance radioactive donc première petit exercice de cette vidéo on va se donner un composant radioactif qui suit la loi de décroissance n 2 t et gal lenze héros exponentielle de moins 0,05 fois tu es et donc je te pose la question à partir de cette loi de décroissance pour un certains composés ou ne même pas besoin de préciser le nom ici quelle est donc la demi vie quelle est la demi vie de ce composé peut-être que tu connais déjà la formule qu'on a vu dans la vidéo précédente qui reliait en fait la constante de désintégration et le temps de midi donc très simplement si tu connais cette relation on sait que tu es un demi c'est égal à hélène lauga rythme ni paix rien de 2 / lambda donc si tu la connais c'est très bien si tu la connais pas on peut l'art démontrer très facilement effectivement si on remplace partait 1/2 dans cette équation deux aides en fonction du temps ça nous donne n 2 t1 demi des galas n0 exponentielle de -0 05 fois tu es un demi or n 2 t1 demi c'est à dire la quantité de noyaux radioactifs ou à la demi vie au bout de la durée égale à la demi vie et bien c'est très simplement par définition la quantité initiale / 2 c'est par définition de la demi vie du coup cette équation devient tout simplement n 0 sur deux est égal à elle 0 exponentielle de -0 05 fois tu es un demi donc ça on peut simplifier par rennes 0 ça nous donne un demi est égal à exponentielle de -0 05 t1 demi et donc on passe à la ligne suivante on prend le logarithme né paie rien ça nous donne elle n 2 1/2 est égale 1 - 0 05 fois tu es un demi soit tu es un demi duré le temps de me fis qui donc égale à hélène de 1/2 / - 005 elle n 2 1/2 c - hélène 2 2 les mois se simplifient entre le numérateur et le dénominateur ça nous donne donc rn22 sur 0,05 et ça c'est bien la formule que je l'avais noté ici en application numérique donc comprend le logarithme n'était rien de 2 / 0,05 donc on obtient 14 en arrondissant donc c'est à peu près égale à 14 et comme on n'a pas précisé les unités ce sont les unités du système international donc le temps de 2010 et en seconde ok on passe au deuxième petit exercice donc on va se donner une constante de désintégration lambda par exemple en date est égal à 0,001 et on va dire que ce sont des années pardon des années - 1 donc la loi d intégration pour ce produit radioactif hors cet élément radioactif cn de thé égale n0 exponentielle - 0,001 fois tu es était d'exprimer ici en année puisqu'on est une constante lambda qui est exprimé en année -1 alors on sait également que au bout de milan il reste 500 g de cet élément radioactif donc la question que je me pose c'est est quelle est la quantité de cet élément quelle était la quantité cet élément radioactif à l'instant initiales as they égal 0 bat pour résoudre ce petit problème ce qu'on va faire c'est utiliser les données de l'énoncé dans cette formule qui nous donne l'un des intégrations le nombre la quantité de matière de noyaux radioactifs en fonction du temps donc on sait qu à l'instant t il nous reste 500 grammes donc je vais écrire cinq cents égal la quantité initiale c'est ce qu'on cherche n0 ensuite on a exponentielle - 0,001 fois le temps et le temps le temps au bout duquel on a 500 grammes et bien c'est milan donc x 1000 chez une petite parenthèse cette quantité de matières ce nombre deux noyaux radioactifs ont peu et proportionnel en fait à la masse des noyaux radioactifs donc on peut utiliser cette formule de décroissance indifféremment avec un nombre d'atomes une quantité de matière ou bien une masse donc ici si on poursuit cette équation ça nous donne 500 et galen 0 dans l'expo n'en ciel on à 0 001 c'est à dire 10 - trois fois mille donc ça nous fait exponentielle de -1 tout simplement parce que -0 01 x 1000 ça fait moins 1 et donc on se retrouve avec l'équation suivante n 0 est égal à 500 / exponentielle de -1 c'est à dire que n 0 est égal à 500 fois exponentielle 2 1 donc c'est parti pour l'application numérique 500 fois exponentielle 2 1 eh bien ça ça nous donne 1359 donc on avait trois chiffres significatifs ont regardé trois qu'on va prendre 1360 donc 1 0 c'est à dire la quantité la masse de noyaux radioactifs à l'instant initial c'est à peu près égale 1 1 1360 g donc à bien retenir de ces deux petits exercices est bien c'est qu'il est primordial de bien connaître et comprendre cette formule de décroissance scène de thé et galen 0 exponentielle moins longue date et éventuellement tu peux connaître aussi cette formule qui relie la demi vie à la constante de désintégration et puis à chaque fois dans l'énoncé et bien on va avoir les données sur certaines constantes et chercher les autres et donc il faudra appliquer cette formule de décroissance