Contenu principal

Cours : Chimie > Chapitre 9

Leçon 1: Constante d'équilibre

Constante d'équilibre en phase gazeuse Kp

Google Classroom

Définition de la constante d'équilibre en phase gazeuse Kp. Relation entre Kp et Kc.

Points clés

La constante d'équilibre $K_{p}$ ‍ représente le rapport entre les concentrations des produits et celles des réactifs, à l'équilibre, en termes de pressions partielles.
Pour une réaction en phase uniquement gazeuse : $aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍, $K_{p}$ ‍ vaut :

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

À partir de la constante d'équilibre $K_{c}$ ‍ qui, elle, se base sur les concentrations molaires à l'équilibre, on peut trouver $K_{p}$ ‍ grâce à :

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

où $Δ n$ ‍ est

$Δ n = nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs$ ‍

Introduction : retour sur les principes d'équilibre et $K_{c}$ ‍

Quand une réaction est à l'équilibre, la réaction directe et la réaction inverse se produisent au même taux, à la même vitesse. Les concentrations de tous les composants de la réaction restent constantes, bien que les réactions aient toujours lieu dans les deux sens.

Les constantes d'équilibre déterminent le rapport des concentrations à l'équilibre, pour une certaine réaction, à une certaine température. Les symboles utilisés sont en général

K

K_{c}

. Dans

K_{c}

, l'incice c indique que toutes les concentrations sont des concentrations molaires, qui s'expriment en

\frac{moles de soluté}{L de solution}

$K_{p}$ ‍ ou $K_{c}$ ‍ ? Utilisation des pressions partielles plutôt que des concentrations

Quand un des composants de la réaction est un gaz, on peut aussi exprimer la quantité de ce composant en termes de pression partielle. Si ce sont les pressions partielles qui sont utilisées pour calculer la constante d'équilibre, celle-ci s'écrit alors

K_{p}

, p pour pingouins.

Prenons par exemple cette réaction équilibrée, en phase gazeuse :

$aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍

Dans cette réaction,

a

moles du réactif

A

réagissent avec

b

moles du réactif

B

pour former

c

moles du produit

C

d

moles du produit

D

Si on connaît les pressions partielles de tous les composants à l'équilibre, en écrivant

P_{A}

la pression partielle de

A (g)

, on trouve

K_{p}

grâce à :

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

Quelques points importants à prendre en compte lors du calcul de

K_{p}

S'assurer que l'équation est équilibrée ! Si les coefficients stœchiométriques ne sont pas corrects, alors les exposants seront faux dans la formule de la constante d'équilibre.
Les liquides purs et les solides ont une concentration de $1$ ‍. Ils n'interviennent pas dans le calcul de la constante d'équilibre. Ce principe a déjà été rencontré pour $K_{c}$ ‍.
$K_{p}$ ‍ s'exprime souvent sans unités. Or, comme la valeur de $K_{p}$ ‍ dépend des unités utilisées pour les pressions partielles, il faut toujours vérifier celles-ci lors de la résolution d'un problème qui implique $K_{p}$ ‍
Utiliser la même unité pour toutes les pressions partielles, dans un calcul de $K_{p}$ ‍.
On peut calculer $K_{p}$ ‍ même pour des réactions qui impliquent des solides et des liquides purs, mais alors ceux-ci n'interviennent pas dans l'expression de la constante d'équilibre.

Passage de la concentration d'un gaz à sa pression partielle

Le soda contient du dioxyde de carbone, légèrement soluble dans le liquide. Quand on ouvre la cannette, la pression partielle du dioxyde de carbone, juste au-dessus du liquide, diminue. Cela entraîne, pour le reste du dioxyde de carbone, un passage de la phase aqueuse, dans laquelle il est dissous, à la phase gazeuse. D'où les bulles ! Crédits photo : Marnav Sharma, CC BY 2.0

Pour passer des concentrations des gaz (exprimées en

M

\frac{moles}{L}

) aux pressions partielles, on utilise la loi des gaz parfaits. Cette concentration molaire s'exprime en nombre de moles de gaz par unité de volume, donc

\frac{n}{V}

. Or, la loi des gaz parfaits lie

P

\frac{n}{V}

selon :

$\begin{aligned} PV & = nRT On divise les deux membres par V \\ P & = (\frac{n}{V}) RT \end{aligned}$ ‍

En utilisant cette relation pour toutes les pressions partielles, on obtient la relation qui permet de passer directement de

K_{c}

K_{p}

, à la température

T

, avec

R

qui est la constante des gaz :

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

Δ n

représente la différence entre le nombre de moles de gaz dans les produits et le nombre de gaz dans les réactifs.

$Δ n = nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs$ ‍

Cette équation vient de la combinaison de la loi des gaz parfaits et des définitions de

K_{p}

et de la pression partielle. Pas besoin d'être un génie en maths pour y arriver.

Pour un composant

A

, la pression partielle

P_{A}

est liée à la concentration molaire

[A]

\begin{aligned} P_{A} & = (\frac{n_{A}}{V}) RT \\ = [A] RT \end{aligned}

En remplaçant, dans l'expression de

K_{p}

, les pressions partielles par leur expression en fonction de la concentration molaire, on obtient :

\begin{aligned} K_{p} & = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}} \\ = \frac{([C] RT)^{c} ([D] RT)^{d}}{([A] RT)^{a} ([B] RT)^{b}} \\ = \frac{[C]^{c} (RT)^{c} [D]^{d} (RT)^{d}}{[A]^{a} (RT)^{a} [B]^{b} (RT)^{b}} \end{aligned}

Et en séparant les concentrations molaires des facteurs

RT

K_{p} = \underset{⏟}{\frac{[C]^{c} [D]^{d}}{[A]^{a} [B]^{b}}} \cdot \frac{(RT)^{c} (RT)^{d}}{(RT)^{b} (RT)^{a}}

K_{c}

Attention, la première partie est déjà connue ! Et pour la seconde, il suffit de réduire l'expression en utilisant les règles de calcul pour des produits de puissance d'une même base

RT

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{(c + d) - (a + b)} \\ = K_{c} (RT)^{nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs} \\ = K_{c} (RT)^{Δ n} \end{aligned}

Où

Δ n

est défini par :

Δ n = nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs

Voyons comment ça se passe sur quelques exemples :

Exemple 1 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir des pressions partielles

Déterminons

K_{p}

pour la réaction suivante, qui se déroule en phase gazeuse :

$2 N_{2} O_{5} (g) ⇌ O_{2} (g) + 4 {NO}_{2} (g)$ ‍

On nous donne les pressions partielles de chaque composant, à la température

T

\begin{aligned} P_{N_{2} O_{5}} & = 2, 00 atm \\ P_{O_{2}} & = 0,296 atm \\ P_{{NO}_{2}} & = 1, 70 atm \end{aligned}

Que vaut $K_{p}$ ‍ pour cette réaction à la température $T$ ‍ ?

On commence par écrire l'expression de

K_{p}

pour cette réaction équilibrée :

$K_{p} = \frac{(P_{O_{2}}) (P_{{NO}_{2}})^{4}}{(P_{N_{2} O_{5}})^{2}}$ ‍

On trouve la valeur de

K_{p}

en introduisant les valeurs numériques données dans l'énoncé, pour chacune des pressions partielles :

$K_{p} = \frac{(0,296) (1, 70)^{4}}{(2, 00)^{2}} = 0,618$ ‍

Exemple 2 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir de $K_{c}$ ‍

Partons d'une autre réaction réversible

$N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⇌ 2 {NH}_{3} (g)$ ‍

Sachant que pour cette réaction se déroulant à $T = 400 K$ ‍, on a $K_{c}$ ‍ $= 4.5 \times 10^{4}$ ‍, que vaut $K_{p}$ ‍ à cette même température ?

On utilisera la constante des gaz qui nous donnera

K_{p}

pour des pressions partielles exprimées en atm.

Pour résoudre ce problème, on utilise la relation entre les deux constantes d'équilibre :

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

Pour trouver

Δ n

, examinons les nombres de moles de gaz du côté produits et du côté réactifs :

$\begin{aligned} Δ n & = nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs \\ = 2 {moles de NH}_{3} - (1 {mole de N}_{2} + 3 {moles de H}_{2}) \\ = - 2 moles de gaz \end{aligned}$ ‍

En remplaçant

K_{c}

T

, et

Δ n

par leurs valeurs dans la première expression, on trouve

K_{p}

. Attention à la valeur de la constante des gaz

R

: l'énoncé nous indique que

K_{p}

doit se référer à des pressions partielles exprimées en atm. On choisira donc la valeur

R = 0,082 06 \frac{L \cdot bar}{K \cdot mol}

. D'autres unités (et valeurs, donc) de cette constante permettent d'exprimer

K_{p}

à partir des pressions partielles en bar.

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{Δ n} \\ = (4, 5 \times 10^{4}) (R \cdot 400)^{- 2} \\ = (4, 5 \times 10^{4}) (0,082 06 \cdot 400)^{- 2} \\ = 42 \end{aligned}

Attention, si l'on avait utilisé la constante des gaz avec des unités de bar, on aurait obtenu une autre valeur pour

K_{p}

Exemple 3 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir de la pression totale

Et enfin, voyons la réaction de décomposition de l'eau, à l'équilibre :

$2 H_{2} O (l) ⇌ 2 H_{2} (g) + O_{2} (g)$ ‍

Au départ, il n'y a aucun gaz dans l'enceinte : ni dioxygène, ni dihydrogène. Au fur et à mesure que la réaction se produit, la pression augmente pour atteindre finalement à l'équilibre 2,10 atm.

Comment trouver la valeur de $K_{p}$ ‍ pour cette réaction, à partir de ces informations ?

Pour répondre à cette question, utilisons un tableau d'avancement de la réaction. Il sera rempli avec les pressions partielles des composants.

Un tableau d'avancement de la réaction permet de visualiser les concentrations dans un problème d'équilibre. Il comporte trois lignes : Situation initiale - Variation ou changement de concentration - Situation d'équilibre. (En anglais : ICE table : Initial - Change - Equilibrium)

On remplit ce tableau avec les concentrations données dans l'énoncé, et avec une variable,

x

par exemple, pour la concentration inconnue du changement d'un des composants. L'équation de réaction, avec ses coefficients stœchiométriques, permet de déterminer les changements de concentration des autres composants, en fonction de

x

. À la dernière ligne du tableau, on exprime en fonction de

x

les concentrations à l'équilibre de tous les composants.

Les liquides purs n'interviennent pas dans l'expression de

K_{p}

. Le tableau ne comporte donc que les pressions pressions partielles des deux produits gazeux. Puisqu'au départ, il n'y a aucun de ces produits dans l'enceinte, la première ligne du tableau peut être remplie avec des valeurs nulles.

Équation	$2 H_{2} O (l) ⇌$ ‍	$2 H_{2} (g)$ ‍	$O_{2} (g)$ ‍
Initial	N/A	$0 atm$ ‍	$0 atm$ ‍
Changement	N/A	$+ 2 x$ ‍	$+ x$ ‍
Équilibre	N/A	$2 x$ ‍	$x$ ‍

Examinons ensuite l'équation équilibrée de la réaction pour déterminer comment les pressions partielles évoluent quand la réaction a lieu. Les coefficients stœchiométriques indiquent que si

P_{O_{2}}

augmente de

x

, alors

P_{H_{2}}

augmentera du double, soit

2 x

. On peut enfin remplir la troisième ligne en effectuant la somme des deux premières. Cette troisième ligne donne les pressions partielles à l'équilibre.

C'est la loi de Dalton qui nous permet de déterminer

x

. Celle-ci établit que la pression totale du système,

P_{totale}

, est égale à la somme des pressions partielles des composants du système :

$P_{totale} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + …$ ‍

Avec les valeurs trouvées à l'équilibre, on obtient :

$\begin{aligned} P_{totale} & = P_{H_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 2 x + x \\ = 3 x \end{aligned}$ ‍

Enfin, l'énoncé indique que la pression totale à l'équilibre est de 2,10 atm. On peut donc trouver

x

$\begin{aligned} P_{totale} & = 2, 10 atm = 3 x \\ x & = 0, 70 atm \end{aligned}$ ‍

En remplaçant

x

par sa valeur de 0,70 atm dans la dernière ligne du tableau, on détermine les valeurs des pressions partielles à l'équilibre pour les deux gaz :

$P_{H_{2}} = 2 x = 1, 40 atm$ ‍

$P_{O_{2}} = x = 0, 70 atm$ ‍

Enfin, la constante d'équilibre de la réaction,

K_{p}

, vaut :

\begin{aligned} K_{p} & = (P_{H_{2}})^{2} \cdot P_{O_{2}} \\ = (1, 40)^{2} \cdot (0, 70) \\ = 1, 37 \end{aligned}

À retenir

La constante d'équilibre, $K_{p}$ ‍, représente le rapport entre les concentrations des produits et celles des réactifs, à l'équilibre, en termes de pressions partielles.
Pour une réaction en phase uniquement gazeuse : $aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍, $K_{p}$ ‍ vaut :

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

À partir de la constante d'équilibre $K_{c}$ ‍ qui, elle, se base sur les concentrations molaires à l'équilibre, on peut trouver $K_{p}$ ‍ grâce à :

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

où $Δ n$ ‍ est

$Δ n = nombre de moles de gaz dans les produits - nombre de moles de gaz dans les réactifs$ ‍

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Chimie

Cours : Chimie > Chapitre 9

Points clés

Introduction : retour sur les principes d'équilibre et Kc‍

Kp‍ ou Kc‍ ? Utilisation des pressions partielles plutôt que des concentrations

Passage de la concentration d'un gaz à sa pression partielle

Exemple 1 : trouver Kp‍ à partir des pressions partielles

Exemple 2 : trouver Kp‍ à partir de Kc‍

Exemple 3 : trouver Kp‍ à partir de la pression totale

À retenir

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Introduction : retour sur les principes d'équilibre et $K_{c}$ ‍

$K_{p}$ ‍ ou $K_{c}$ ‍ ? Utilisation des pressions partielles plutôt que des concentrations

Exemple 1 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir des pressions partielles

Exemple 2 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir de $K_{c}$ ‍

Exemple 3 : trouver $K_{p}$ ‍ à partir de la pression totale