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Capacité d'un condensateur plan

Calcul de la capacité de deux plaques parallèles finies et uniformément chargées . Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

si tu te souviens bien il ya quelques vidéos on a appris à démontrer qu'un plan infinie et nie formellement chargé et mettez un champ électrique constants donc si je résume ça veut dire si si j'ai un blanc qui est chargée positivement et qu'il est qui a une densité de charges sigma manquera pas décrire ici donc si tu m'as tu te souviens on m'a dit c'était la charge sur mer et bien ce plan infinie normalement chargées va émettre un son électrique comme ceux ci c'est à dire qu'il va les vecteurs je maîtrise vont le s'éloigner vu que ce plan est positivement chargé et tous exactement de la même amplitude puisque ce champ est constant et on avait démontré que ce chant a été constant était égal à de capi siglo xxi main et la densité de charges que j'ai écrite et bien malheureusement on sait que dans la vie on ne peut pas trouver des plants un film comme ça ça n'existe pas maintenant on va essayer de se pencher un peu plus sur quelque chose de plus réel on va dire qu'est ce qui se passe c'est maintenant mon plan est bien il est fini donc si tu veux si c'est une plaque une plaque qui est chargée qui a des dimensions fini alors on va rentrer tout de suite dans le vif du sujet en fait on va pas se poser la question juste pour un plan mais on va se poser la question pour deux plans positionner comme ceux ci deux plans non deux plaques j'ai dit plus tôt parallèle et cette plaque sic je laisse nauru et bien elle elle est négativement chargé et sa charge et qu est donc la première charge ici c'est plus qu il est temps que j'y suis dans les noms on va appeler la distance entre les deux ici petits dés donc voilà on se demande finalement ok on a dit que si le plan était infinie est il vraiment chargé et bien les lignes de chant était parallèle et que le champ était constant sauf que là j'ai dit d'accord montchamp il est toujours uniformément chargé vu que la juste 10 jours que c'est moins qu sur l'air est plus culture l'air mais il n'est plus infinie et bien ce qui va se passer c'est que au centre on va toujours pouvoir considérer que ce plan est infini d'une certaine façon si on est loin des bords c'est comme si on était infini donc si je m'occupe d'abord duplain positivement chargé et bien les lignes de juin je dessine est ici sont les vecteurs champs électriques si tu veux sont corrects je peux considérer que au centre est bien le chant et comme celui d'un plan infinie et donc les les électeurs champs électriques sont tous de même taille et parallèles par contre je m'approche débord et bien sécher ses vecteurs champ électrique où ces lignes de chant plutôt vont être courbé comme ceux ci puisque tu vois elles vont d'abord aller vers un extérieur et puis tout d'un coup elles vont sentir influence de l'autre champ et elle va venir est comme ça et évidemment c'est pareil de l'autre côté d'abord je m'éloigne me je sent l'influencé du deuxième plan je m'éloigne de son enfance deuxième plein et là idem je mets douanes et voilà donc voilà j'ai dessiné ici les lignes de chant de mon plan positivement chargé que j'ai dessiné ici en faire et bien maintenant on fait la même chose pour le plan de négativement chargé écrit un oranje battus voit qu'en fait ça va être extrêmement facile du combat déjà fait tout le travail puisque la seule chose qui va changer c'est que puisque mon plan est négativement charge et tu te souviens eh bien les lignes de chant vont aller vers lui alors que dans le cas d'un plan positivement chargé des lignes de chant de s'éloigner donc finalement au centre on va dire que c'est la même chose les lignes de change sont parallèles et et le champ électrique et constant donc en fait ça va donner ça et sur les côtés et bien la même façon on va avoir exactement même chose comme ça donc tu va finalement et bien j'ai pu facilement dessiné toutes les lignes de chant entre ces deux plans fini mais uniformément chargé donc maintenant qu'on a fait ce beau dessin là on va essayer de comprendre impôt qu'est ce que ça nous dit eh bien déjà ça me dit que je peux calculer le champ électrique entre ces deux plans près du centre blindés bord si tu veux bien je peux dire que le champ électrique entre ces deux plans c'est la différence du champ électrique et me parle 1 - le champ intrigué ni par l'autre et là on voit très bien que toutes façons ces deux champs vont s'additionner parce que ce dessin ne prouve qu'ils vont s'additionner si je le fais on va dire très bêtement entre guillemets eh bien je dis le champ électrique totale donc si lui je l'appelle plus par exemple eh bien ça va être le chant et guitare le le plan positif donc de capi q sur à moins - l'autre champ qui s'écrit de capi vaincu sigma est en fait tu vois que effectivement ça revient à dire que finalement les moins ici viennent des plus et donc ça nous fait 4 pi 4 capi pardon qu sûr donc voilà et en fait c'est exactement ce qu'ont utilisé le dessin c'est que les deux champs électriques vont s'additionner donc j'ai calculé le champ électrique qui existe entre ces deux plans fini est uniformément chargé et bien maintenant je vais me demander quelle est la différence de potentiel entre ces deux plans c'est à dire maintenant que si je me place par exemple ici dans un point que j'appelle un et bien à quel point ma charge à un vie d'alleanza au point b et et voilà quel point elle a envie de bouger et vers où elle a envie de bouger si tu veux alors ça ça on avait bien défini c'est la différence de potentiel électrique mais avant de calculer ça on va repasser par la différence d'énergie pensée électriques dont tu te souviens bien l'énergie potentielle électrique ça dépend de la charge et de la distance alors que le potentiel électrique lui c'est l'énergie potentielle électrique par charge c'est-à-dire qu'elle ne dépend plus que de la distance donc j'espère que peu embrouillée on va faire le calcul ça sera plus simple donc si je dis que je calcule d'abord le travail pour aller de ce point a au point b et bien c'est tout simple je dis que le travail je peux l'écrire w et si par exemple la charge je l'appelle petit cul et bien le travail c'est la force électrique fois la distance donc la force électrique ça hein tu sais c'est le chant fois la charge donc c'est égal à eux fois qu qui me donne la force électrique fois la distance donc voilà j'ai calculé mon travail et c'est il est donné donc un joug de travail et bien maintenant que j'ai le travail je sais que ce travail finalement représente l'énergie potentielle electric ge et l'énergie potentielle electric ge et énergie potentielle et maintenant je sais que la différence de potentiel et bien cette différence de potentiel je peux dire que c'est le potentiel en a moins le potentiel en b et je sais que c'est le travail ou l'énergie potentielle peu importe par charge par unité de charge donc finalement ça me fait deux fois qu fois des / q donc là ça simplifie et si maintenant on notre grande fut la différence de potentiel gea - bb et bien je trouve que la différence de potentiel et bien c'est égal à eux fouad et donc voilà j'ai calculé la différence de potentiel électrique entre mes deux plans et alors là c'est intéressant parce que si je continue ici mon calcul eh bien je vais exprimer tout ça si tu veux en fonction de ce que j'ai démontré ici donc je peux dire qu'en fait la différence de potentiel elle est égale à 4,15 pie x q sur un foie des et si maintenant j'essaie d'exprimer qu en fonction de v eh bien je vais trouver que qu est égal à 1 sur 4 pi 4 pika des fois la différence de potentiel et ça c'est plutôt intéressant parce que finalement si je regarde ce terne ici et bien à est une donnée de mon problème qu'avec une constante et des thunes donné de mon problème donc si je dis que par exemple la configuration de ce problème des données par l'air de mes deux plaques et la distance ce qui est vrai et bien ça veut dire qu'à configuration donnée g et proportionnalité entre la charge et la différence de potentiel eh bien tu vois là on vient de démontrer quelque chose de très important cette quantité ici on l'appelle la capacité elles se mesurent 1 farhad comme ça farhad et cette capacité est bien elle représente justement la capacité si tu veux donc c'est là la charge électrique stockée pour un potentiel donné c'est combien de charge électrique jeu peut stocker ou bien content ça va dans les deux sens combien de potentiel électrique jeu peut stocker pour une charge électrique donnée donc tu vois qu'il ya vraiment une correspondance entre ces deux valeurs et alors maintenant une autre façon d'écrire cette chose là et donc si je calcule culture et bien tu vois qu'en fait je peux écrire ça comme étant 4 pi car fois assurent des est en fait donc ça on verra plus tard que cette grandeur là c'est s'appelle epsilon 0 c'est la permissivité directrice vide et en fait assure décès bien les caractéristiques de mon problème c'est l'air / la distance entre les plaques est donc là finalement on a démontré que et bien la capacité la capacité je l'appelle c est bien elle est égale à epsilon 01 / des donc la capacité entre deux plaques fille est uniformément chargée elle s'écrie epsilon 0 x l'air sur la distance entre ces deux plaques donc si maintenant je résume un petit peu tout ça en espérant que ce n'est pas perdu et bien à partir de ce qu'on avait démontré sur le plan infinie pareillement chargé on a pu comprendre ce qui se passait dans des plans finie et met formellement chargé et de plus si on a vu que on mettait deux plans face à face de charges opposées et bien ce plan possède une capacité ce qui veut dire que pour une charge électrique donné il va pouvoir stocker un potentiel électrique et inversement si tu lui donnes un potentiel est bien là pouvoir stocking charge donc j'espère que ça t'a bien aidé et je te dis à bientôt dans la prochaine vidéo