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Application de l'équation de Bernoulli : Vidange - Partie I

Vitesse de sortie d'un liquide lors de la vidange d'un réservoir. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

alors tu te souviens dans la vidéo précédente on a démontré l'équation de bernuy qui nous dit donc la somme de ces trois termes se conserve dans les couples et donc on a vu finalement on avait démontré cette formule en partant du fait que l'énergie était conservé dans l'écoulement est donc finalement ce qu'il faut retenir c'est que cette équation de bernuy sait rien d'autre qu'une équation conservation de l'énergie mais adapté à la mécanique des fluides et un certain type d'écoulement comme je t'ai dis donc un écoulement stationnaire incompressibles et c'est donc on va pas rentrer dans tout ça parce que pour nous ça restera globalement assez simple mais donc voilà faut bien se souvenir que c'est une équation de conservation d'énergie c'est juste que si tu veux on pourrait démontrer tout ça à chaque fois mais comme t'as vu c'est pas tout simple et comme finalement la formule ici est assez simple et et on reconnaît bien les trois termes donc les termes du travail le terme d'énergie potentielles et le terme d'énergie cinétique va finalement c'est plus simple d'apprendre cette formule n'a directement donc on va essayer d'appliquer dans un exemple alors donc on va juste à réécrire pour la voir dans un coin donc c'est la pression plus mû g h + 1/2 de muguet carey qui est égale à une constante donc ça c'est l'intégration des ennuis alors donc le problème bon à prendre maintenant donc on va prendre en fait on a un on imagine qu'on a on a un récipient donc par exemple on va prendre un récipient comme celui-là et d'entretien ya un flux vidéo par exemple de l'eau donc voilà c'est rempli jusqu'ici et en fait on va dire qu'à une hauteur donc h donc oui donc ici comme ça h et bien en fait il s'est passé quelque chose de triste et bien là il ya un tronc donc il ya un trou du coup tu vois finalement l'eau peut s'écouler alors je continue à noter un petit peu mon dessin donc on va on va donner une une échelle donc on va dire que l'ici en fait c'est zéro donc le trou est à l'altitude 0 est donc finalement ici on est à l'altitude petit h je vais aussi dire que l'air ici c'est un nom on va l'appeler à un pardon et l'air du trou on va l'appeler had donc voilà donc je pense qu'on a tout ce qu'il nous faut et donc si comme la question que je te pose donc ici tu es d'accord que il va y avoir du de l'eau qui va sortir et la question c'est quelle est la vitesse de sortie donc on va l'appeler wheel v2 donc quelle est la vitesse de sortie v2 du trou en fonction de hache la hauteur du de liquide dans le récipient alors si là il manque quand même un petit quelque chose en fait on va émettre une hypothèse tu vois le trou la spécificité du trou c'est que du coup il est petit c'est pas on n'a pas cassé le récipient tu vois sinon tout le liquide se retirer d'un coup hélas ce qui va se passer c'est qu'en fait on va dire que est bien le mot à dire que à 2 on va dire que à 2 et bien c'est tout petit par rapport à 1 et par exemple on va dire que c'est mille fois plus petit qu'à alors on aurait pu dire autre chose derrière on verra on va prendre 1000 mais on verra après dans le calcul comment vous sentez reprennent finalement qui va se veut ici c'est que l'eau qui est là va décembre rhdp partir ici par le trou d'air à deux donc finalement mon écoute mon occasion de berne omis jeu peut l'appliquer depuis un ici quand on est la surface de l'eau jusqu'à 2 quand on est sorti du récipient donc c'est ce que je vais faire donc au début bien je sais que p1 on paie 1 il est ici est bien de la gpe atmosphérique dont p1 c'est la pression atmosphérique ensuite donc il me faut h1 donc h un bain c'est rien d'autre que h d'après ce que j'ai dit ici avec la kz et donc la vitesse et donc ma la vitesse v1 est bien à vitesse v m il faut que la calcul je la connais pas comme ça alors tu te souviens dans la vidéo nous donc il ya deux vidéos de ça si je dis pas de bêtises on a démontré l'équation de continuité ou les pressions de conservation de la masse et on avait dit que finalement ça voulait dire que non que vais je vais à un gros été constant le produit vers donc nous ici on peut appliquer ça pour calculer v1 puisque je peux dire que v 1 à 1 c'est égal avait 2 à 2 selon l'équation continuité et je vois que je connais v2 je connais à deux et je connais donc tout soit bien tu peux calculer vers et donc ça me dit que v1 et bien c'est égal 1 v 2 à 2 sur à 1 et d'après ce qu'on voit ici je vois que à 2 sur ares 1 et bien c'est un sur mille donc je vois que v1 c'est égal avait deux sur mille donc voilà donc maintenant j'ai tout ce qu'il faut pour il faut que je trouve un nom ce qui se passe en deux donc en deux donc là on va faire un petit truc comme ça donc en 2 p2 barbe et deux finales en laye armes qui un petit piège tout va et 2 c'est la pression atmosphérique parce que c'est la pression au niveau du trou et au niveau du trou il n'y a plus la paroisse du du récipient donc ces pressions atmosphériques c'est exactement comme ici et l'erreur à ne pas commettre qui ont dit qu'on a envie de faire quand même c'est de se dire bon bah on sait que quand il s'agit de parler de pression on se demande on pense toujours à la bourre à l'altitude à dire combien de poids de liquide jose au dessus de moi donc l'erreur ça peut être ben je prends je dis que ans au niveau du trou la pression est la même quand ce point là et ça c'est hyper fou parce que tu vois ici il ya effectivement le poids de de liquider tous mais il ya aussi la paroisse on est vraiment au niveau de la paroi donc en fait il ya une pression qui est bien plus élevé d'ailleurs qu ici alors que ici bas 1 c'est juste la pression atmosphérique donc on dit p2c et atmosphérique ensuite donc il nous faut à chocques âge c'est facile on a posé est égal à zéro donc c'était fait exprès tu vas ça simplifie le problème donc h de veegaete 0 et v2 bar v2 c'est ce que je cherche donc v2 c'est mon l'inconnu donc maintenant il reste plus qu'à appliquer mon évasion de bernoulli donc hop on y va donc donc samedi que paie donc je remplace directement un tu fus bien donc p1 cp atmosphérique plus musée h 1 c'est juste musée hbh + 1/2 de muguet et vient on m'a dit que c'était v2 sur une île donc ça me fait me v2 au carré sur mille fois deux 2000 et donc ça c'est égal 1 ce qui se passe en deux donc en deux cp atmosphérique aussi le sujet h mais à cheveux zéro plus zéro et plus dont 1/2 de mu v2 au carré donc 1 2 de v 2 o car est donc à ce que je vois déjà c'est que les pressions s'en vont ils à même de parts et d'autres je peux les simply donc maintenant donc on soutient ce que je cherche et v2 donc je réécris c'est un peu surprenant pour voir un petit peu mieux donc ça me dit que j'ai mûri j'ai h plus d'ailleurs là tu vois je vois que je peux simplifier les murs donc en fait on va directement simplifier les musiques en a un là ou là donc il ya celui là celui là est celui là du coup donc j'ai écrit directement que gégé h+ v2 au carré sur mis sur milo carré d'ailleurs une année j'ai fait une grosse bêtise là attention donc ces deux fois mille et mille îles et au carré 1 c'est ça la tuer faut faire attention dans l'énergie cinétique on est d'accord le cari prend tout donc si v1 ils étaient où donc voilà v1 est égale avait deux sur mille eh bien le carré il porte aussi sur 1000 donc ça s'écrit comme ça donc si je reprends va remettre leur 1/2 tu vois c'est mieux 1/2 v2 au carré sur 1000 au carré donc milo qu'areva d'ailleurs je peux écrire c'est en fait 10 puissance 6 et 10 ^ 3 ^ 3 x 2 118 106 donc un million si tu veux qui est égale juste à 1/2 devait au carré de v2 carré donc là tu vois je pourrais passer ça de l'autre côté et me dire bon ben voilà on va avoir 1 099 9 9 mais tu vois ça aucun intérêt parce que vraiment au niveau des ordres de grandeur c'est tout petit donc pour simplifier je peux carrément dire que je néglige se termina jeudi que cette vitesse là est tellement faible que ça donne une énergie complètement négligeable et du coup il reste plus qu'à résoudre cette équation là et qui me donne donc que v2 est égal à racine 2 2 ghz et donc voila tu vois donc j'ai trouvé finalement la vitesse de sortie au niveau du trou en fonction de la hauteur h et donc de la pesanteur donc voila tu vas donc ce n'était pas un problème très compliqué puis ça te montre une première application de la loi de bernouilli plutôt facile donc je te dis à très vite dans la prochaine vidéo