Qu'est-ce que le frottement ?

Imaginez devoir vous garer dans les rues pentues de San Francisco. Effrayant, non ? Mais heureusement les forces de frottement statique sont là !

Le frottement statique $f_s$‍ est la force qui empêche le glissement entre deux surfaces. C'est celle qui vous permet de vous propulser vers l'avant au démarrage d'une course. Lorsque vous poussez votre pied d'appui sur le sol, le sol oppose une force de réaction qui pousse votre pied vers l'avant et vous permet d'accélérer. On parle aussi d'adhérence. S'il n'y avait pas de frottement entre votre pied et le sol, vous ne pourriez pas vous propulser vers l'avant. Au lieu de cela, vous feriez du surplace (c'est comme si vous essayiez de courir sur de la glace).

En revanche, si vous vous garez sur une pente trop raide, ou si un sumo vient s'opposer à vous au démarrage de la course, il y a des chances que vous glissiez. Cela ne veut pas dire pour autant qu'il n'y a plus de frottement. La force qui s'exerce lorsque deux surfaces glissent l'une contre l'autre est le frottement cinétique (ou dynamique). Cette force, notée $f_c$‍, s'oppose au mouvement et tend à freiner un corps glissant sur une surface. Par exemple, au baseball, lorsqu'un joueur se rapproche de la base qu'il vise, il se sert de la force de frottement cinétique pour ralentir. S'il n'y avait pas de frottement cinétique, le joueur continuerait de glisser (ce qui rendrait le baseball bien plus compliqué à jouer).

Lorsque vous frottez vos deux mains l'une contre l'autre, plus vous appuyez fort, plus la force de frottement cinétique est importante. En effet, la surface de contact augmente avec l'enfoncement. Or, la réaction normale $R_N$‍ augmente avec la surface de contact et le frottement cinétique augmente avec la réaction normale.

Par ailleurs, le frottement cinétique varie selon les surfaces. Pour quantifier la capacité de deux surfaces à glisser l'une contre l'autre, on utilise une grandeur appelée coefficient de frottement cinétique ${\mu }_c$‍. La valeur de ${\mu }_c$‍ dépend uniquement des deux surfaces en contact. Elle est donc différente pour chaque « couple » de surfaces (p. ex. bois/glace, fer/béton, etc.). Deux surfaces qui ne glissent pas facilement l'une contre l'autre auront un coefficient de frottement cinétique ${\mu }_c$‍ plus grand.

Le frottement cinétique peut ainsi être exprimé de la manière suivante :

Si on réécrit cette formule sous la forme ${\mu }_c={\displaystyle \frac{f_c}{R_N}}$‍, on peut voir que le coefficient de frottement cinétique ${\mu }_c$‍ est une grandeur sans dimension.

La force de frottement statique est légèrement différente de la force de frottement cinétique. Tout d'abord, l'intensité de la force de frottement statique dépend de l'intensité de la force exercée sur l'objet sans mouvement. Imaginons une grue très lourde posée sur un sol en béton. Pour la faire glisser, on va exercer une force de poussée de plus en plus grande. Au début, la grue ne bougera pas, car le frottement statique s'oppose de manière égale à la force exercée. La force de frottement statique est de même intensité que la force de poussée, de même direction, mais de sens opposé. Mais, si on continue d'augmenter la force de poussée, au bout d'un moment, elle devient suffisamment grande pour que la grue commence à glisser. Il est plus facile de perpétuer le mouvement que de le déclencher, ce qui laisse indiquer que la force de frottement cinétique est inférieure à la force de frottement statique maximale.

Si on augmente la masse de la grue, par exemple, si on ajoute une caisse dessus (ce qui augmente l'intensité de la réaction normale $R_N$‍), il faudra pousser encore plus fort pour mettre la grue en mouvement, mais aussi pour perpétuer le mouvement. En revanche, si on applique de la graisse sur le sol en béton (ce qui réduit le coefficient de frottement statique ${\mu }_s$‍), il sera bien évidement plus facile de faire bouger la grue.

Mettons tout cela sous forme mathématique et écrivons une formule qui nous permettra de déterminer la force de frottement statique maximale possible entre deux surfaces.

Attention ! La valeur $f_{s\text{ max}}$‍ ne vous donnera que la force de frottement statique maximale possible, et non la force de frottement statique réelle pour un scénario donné. Par exemple, supposons que la force de frottement statique maximale entre une machine à laver et un sol carrelé soit $f_{s\text{ max}}=50\text{ N}$‍. Si vous essayez de faire bouger la machine à laver en appliquant $30\text{ N}$‍, la force de frottement statique sera de $30\text{ N}$‍. Si vous poussez plus fort et exercez une force de $40\text{ N}$‍, la force de frottement statique passera également à $40\text{ N}$‍. Vous pouvez continuer ainsi de suite jusqu'à ce que la force que vous appliquez soit plus grande que la force de frottement statique maximale. À ce moment-là, la machine à laver se met à bouger et commence à glisser. Une fois la machine à laver en mouvement, il n'y a plus de force de frottement statique mais seulement une force de frottement cinétique.

Un réfrigérateur de $110\text{ kg}$‍ est posé sur le sol et ne bouge pas. Le coefficient de frottement statique entre le réfrigérateur et le sol est de $0,60$‍, et le coefficient de frottement cinétique est de $0,40$‍. Une personne essaie de faire bouger le réfrigérateur en exerçant une force de poussée.

i. $F_{\text{poussée}}=400\text{ N}$‍

ii. $F_{\text{poussée}}=600\text{ N}$‍

iii. $F_{\text{poussée}}=800\text{ N}$‍

Dans chacun des cas ci-dessus, déterminez l'intensité de la force de frottement existant entre le dessous du réfrigérateur et le sol.
Pour commencer, calculons la valeur maximale possible de la force de frottement statique.

On sait désormais que la valeur maximale de la force de frottement statique est de $647\text{ N}$‍. Ainsi, si la force exercée par la personne est inférieure à ce nombre, elle sera compensée par la force de frottement statique. En d'autres mots :

i. Si la personne pousse avec une force $F_{\text{poussée}}=400\text{ N}$‍, une force de frottement statique de valeur $f_s=400\text{ N}$‍ sera exercée dans le sens opposé, empêchant le réfrigérateur de bouger. Il n'y aura pas de frottement cinétique puisque le réfrigérateur ne glisse pas.

ii. Si la personne pousse avec une force $F_{\text{poussée}}=600\text{ N}$‍, une force de frottement statique de valeur $f_s=600\text{ N}$‍ sera exercée dans le sens opposé, empêchant le réfrigérateur de bouger. Il n'y aura pas de frottement cinétique puisque le réfrigérateur ne glisse pas.

Dans le cas iii, la force $F_{\text{poussée}}=800\text{ N}$‍ est supérieure à la force de frottement statique maximale. Par conséquent, le réfrigérateur commencera à bouger. Dès que le réfrigérateur se met à glisser, une force de frottement cinétique s'exerce dessus. Pour déterminer son intensité, procédons comme suit :

iii. Si la personne pousse avec une force $F_{\text{poussée}}=800\text{ N}$‍, une force de frottement cinétique de valeur $f_c=431\text{ N}$‍ s'exercera sur le réfrigérateur. Il n'y aura pas de frottement statique puisque le réfrigérateur glisse.

Une boîte de gaufres au chocolat de $1,3\text{ kg}$‍ est tirée à vitesse constante sur une table à l'aide d'une corde. La corde forme un angle $\theta ={60}^o$‍ par rapport à l'horizontale et est soumise à une tension de $4\text{ N}$‍.

Comme on ne connaît pas le coefficient de frottement cinétique, on ne peut pas utiliser la formule $f_c={\mu }_c{R}_N$‍ pour calculer directement la force de frottement. Cependant, comme on connaît la composante horizontale de l'accélération (elle est nulle, car la boîte se déplace à vitesse constante), on peut commencer en appliquant la deuxième loi de Newton.

Pour utiliser la deuxième loi de Newton, il faut faire le bilan des forces et réaliser la représentation vectorielle.

À ce stade, on pourrait penser qu'il suffit de remplacer la réaction normale par $mg$‍, mais comme la corde tire également la boîte vers le haut, la réaction normale sera inférieure à $mg$‍. On doit ôter de $mg$‍ la composante verticale de la force de tension exercée sur la boîte. Ici, $T_y=T\text{sin}{60}^o$‍. La réaction normale est donc : $R_N=mg-T\text{sin}60$‍.

On peut ensuite remplacer $R_N$‍ par cette expression dans la formule du coefficient de frottement cinétique établie précédemment.