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Cours : Physique > Chapitre 3

Leçon 6: Tension

Qu'est-ce que la tension ?

Les cordes permettent de "tirer" les objets. Comment traiter ces forces ?

Qu'est-ce que la force de tension ?

Deux objets en contact exercent des forces l'un sur l'autre et, selon le type des objets, ces forces de contact seront nommées différemment. Si l'un de ces objets est une corde, un fil, une chaîne ou un câble, on dira qu'il exerce une force de tension.

Lorsqu'on tire un objet avec une corde, celle-ci s'étire légèrement (souvent de manière imperceptible). Cet étirement rend la corde toute raide. Elle est tendue. Cette tension permet à la corde de transmettre une force d'un bout à l'autre. On peut comparer cela à l'action d'un ressort étiré sur un objet qui serait fixé à l'une des extrémités du ressort. L'étirement de la corde est généralement trop faible pour être remarqué, c'est pourquoi la plupart du temps on le considère comme négligeable dans les cordes, les câbles ou les fils. Toutefois, si les forces exercées devenaient trop élevées, l'étirement pourrait aller jusqu'à la rupture. Il est donc toujours conseillé de vérifier la limite de résistance à la traction d'une corde ou d'un câble avant utilisation.

Les cordes et les câbles sont très pratiques, car ils peuvent transmettre une force sur une grande distance (la longueur de la corde). Par exemple, si on attache des cordes à un traîneau et qu'on y attelle des huskies, les chiens auront suffisamment d'espace pour courir et tirer le traîneau sur une certaine distance. Alors que si on leur demandait de pousser le traîneau à l'arrière, les pauvres n'iraient pas très loin...

Il est important de noter que la tension est une force de traction. En effet, les cordes ne peuvent pas exercer de poussée. Si on essayait de pousser avec une corde, celle-ci serait toute molle. Or, sans tension, impossible pour la corde d'exercer une force. Cela peut paraître évident, mais il arrive souvent aux élèves de dessiner la force de tension dans le mauvais sens lorsqu'ils doivent représenter le bilan des forces sur un objet. Alors, gardez bien en tête que la tension ne peut que tirer un objet.

Comment calculer la force de tension ?

Malheureusement, il n'y a pas de formule spéciale pour calculer la force de tension. On applique la même méthode que pour déterminer la réaction normale, à savoir la deuxième loi de Newton pour exprimer les forces en fonction du mouvement de l'objet. Voici comment procéder :

Faire le bilan des forces exercées sur l'objet.
Exprimer la deuxième loi de Newton $(a = \frac{Σ F}{m})$ ‍ selon l'axe de la direction de la tension.
Isoler la tension à partir de la formule $a = \frac{Σ F}{m}$ ‍.

Nous allons appliquer cette méthode dans les exemples ci-dessous.

Exemples d'exercices faisant intervenir la tension

Exemple 1 : boîte tirée par une corde inclinée

Une boîte d'extrait de concombre de

2, 0 kg

est tirée sur une table sans frottements par une corde inclinée selon un angle

θ = 60^{o}

par rapport à l'horizontale, tel que représenté ci-dessous. La tension exercée par la corde fait glisser la boîte sur la table vers la droite avec une accélération de

3, 0 \frac{m}{s^{2}}

Quelle est la valeur de la force de tension exercée par la corde ?

On dessine d'abord le bilan des forces exercées sur la boîte.

On utilise ensuite la deuxième loi de Newton. La tension présente une composante horizontale et une composante verticale. Il n'est donc pas évident de savoir sur quel axe projeter les forces. Cependant, on connaît l'accélération horizontale et la tension est la seule force à avoir une composante horizontale. On va donc exprimer la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

Eh bien, nous ne pourrions pas résoudre l'équation, car nous aurions alors deux inconnues : la tension et la réaction normale.

Ce n'est pas grave. De toute façon, il n'y a que deux axes possibles (x ou y). Donc, si on se trompe et qu'on choisit le mauvais axe, on se rendra bien compte de l'erreur, car l'équation sera impossible à résoudre. Il ne restera ensuite qu'à exprimer la loi selon l'autre axe.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (on exprime la deuxième loi de Newton selon l’horizontale)

3, 0 \frac{m}{s^{2}} = \frac{T cos 60^{o}}{2, 0 kg} (on remplace l’accélération horizontale, la masse et la composante horizontale de la tension par leurs valeurs)

Il faut projeter la tension selon l'axe vertical et l'axe horizontal, comme le montre le schéma suivant :

Pour déterminer la composante horizontale de la tension

T_{x}

, il suffit d'appliquer les règles de trigonométrie. Dans ce cas précis, il faut exprimer le

cosinus

de l'angle :

cos 60^{o} = \frac{côté adjacent}{hypoténuse} = \frac{T_{x}}{T}

T_{x} = T {cos60}^{o}

T

est l'amplitude totale de la force de tension et

T_{x}

est la composante horizontale de cette force (autrement dit, la force exercée horizontalement par la corde).

Vous noterez que ni le poids ni la réaction normale n'apparaissent dans cette équation. En effet, ces forces sont verticales et nous exprimons la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

T cos 60^{o} = (3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg) (on sépare T du reste des variables)

T = \frac{(3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg)}{cos 60^{o}} (on isole T)

T = 12 N (on fait l’application numérique et c’est terminé !)

Exemple 2 : boîte suspendue à deux cordes

Une boîte de gâteaux de

0, 25 kg

est suspendue à deux cordes fixées sur le plafond et le mur. La boîte est au repos. La corde inclinée exerce une tension

T_{2}

suivant un angle

θ = 30^{o}

par rapport à l'horizontale, tel que représenté ci-dessous.

Quelles sont les tensions $(T_{1}$ ‍ et $T_{2})$ ‍ exercées par les deux cordes ?

On dessine d'abord le bilan des forces exercées sur la boîte.

On utilise ensuite la deuxième loi de Newton. Les tensions présentent des composantes horizontales et verticales. Là encore, il n'est pas évident de savoir sur quel axe projeter les forces. Cependant, on connaît le poids, qui est une force verticale. On va donc exprimer la deuxième loi de Newton selon la verticale.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (on exprime la deuxième loi de Newton selon la verticale)

0 = \frac{T_{2} sin 30^{o} - P}{0, 25 kg} (on remplace l’accélération verticale, la masse et les composantes verticales des forces par leurs valeurs)

Puisque nous exprimons la seconde loi de Newton selon la verticale, seules les forces et composantes verticales sont comptabilisées.

Le poids (d'amplitude

P

) est vertical et dirigé vers le bas. Il est donc compté négativement.

On passe ensuite à la tension

T_{2}

. Comme elle est inclinée, il faut la projeter selon l'axe horizontal et selon l'axe vertical, tel que représenté ci-dessous :

Pour déterminer la composante verticale de la tension

T_{2}

, on utilise la définition du sinus.

sin θ = \frac{côté opposé}{hypoténuse} = \frac{T_{2 y}}{T_{2}}

T_{2 y} = T_{2} sin θ = T_{2} sin 30^{o}

C'est la composante qui apparaît dans la deuxième loi de Newton selon la verticale. Vous noterez que la composante verticale de la tension

T_{2}

doit être égale au poids pour que les forces verticales se compensent et qu'il n'y ait pas d'accélération verticale.

T_{2} = \frac{P}{sin 30^{o}} (on isole T_{2})

T_{2} = \frac{m g}{sin 30^{o}} (on utilise la formule P = m g)

T_{2} = \frac{(0, 25 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}})}{sin 30^{o}} = 4, 9 N (on fait l’application numérique et c’est terminé !)

Maintenant qu'on connaît

T_{2}

, on peut calculer

T_{1}

en exprimant la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (on exprime la deuxième loi de Newton selon l’horizontale)

0 = \frac{T_{2} cos 30^{o} - T_{1}}{0, 25 kg} (on remplace l’accélération horizontale, la masse et les composantes horizontales des forces par leurs valeurs)

Cette fois, il nous faut la composante horizontale de la tension

T_{2}

, car nous exprimons la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

Pour cela, il suffit d'utiliser la définition du cosinus.

cos θ = \frac{côté adjacent}{hypoténuse} = \frac{T_{2 x}}{T_{2}}

T_{2 x} = T_{2} cos θ = T_{2} cos 30^{o}

Vous noterez que cette composante horizontale de la tension

T_{2 x}

doit être égale à la tension

T_{1}

pour que les forces horizontales se compensent et qu'il n'y ait pas d'accélération horizontale.

T_{1} = T_{2} cos 30^{o} (on isole T_{1})

T_{1} = (4, 9 N) cos 30^{o} (on utilise le résultat précédent T_{2} = 4, 9 N)

T_{1} = 4, 2 N (on fait l’application numérique et c’est terminé !)

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