Force de tension : Exemple complexe

alors comme promis on s'attaque ici au dernier problème donc à une canette par exemple de cassoulet qui est suspendu par deux fils l'un faisant un angles de 60 degrés elle avec l'horizontale et le second faisant un angle avec 30° de 30 degrés avec l'horizontale on cherche donc à connaître nos deux tensions inconnus qui sont et un ici de ce côté et t2 de l'autre côté alors le problème peut paraître complexe mais comme on l'a vu dans la vidéo précédente eh bien on applique toujours la même méthodologie c'est ce qui va nous permettre de résoudre ce petit problème donc bilan des forces seconde loi newton et projections sur les axes intéressant alors notre canettes et bien sûr soumise à son propre point on a une canette de 3 kg donc le poids p égal mg orienté vers le bas bien sûr on va faire comme dans la vidéo précédente on va prendre petits jets l'accélération de la pesanteur à peu près égale à 10 donc on a 3 kg x 10 mètres secondes - 2 ce qui nous donne 30 newton quels sont les autres forces qui s'exercent sur cette canette et bien on à la tension exercée par le fils était un que je représente par une flèche verte donc tension que je reporte également ici dans notre diagramme des forces on a ensuite la tension exercée par le fils t2 que je représente ici en rose et je mets également la même veine le même vecteur dans notre diagramme des forces donc t1 et telus ce sont bien les trois seules forces qui s'exercent sur cette planète il n'y a pas par exemple de réaction normal puisqu'on n'a pas contact et bien entre cette boîte de conserve et une surface et bien sûr les forces de tension sont orientées comme indiqué sur le schéma puisqu'avec un fils bien sûr on ne peut que tirer on ne peut pas pousser donc la tension est bien orienté comme indique donc on va se donner deux axes pour faire nos projections dont l' axe z qui est orienté vers le haut avec mon vecteur unitaire ici une aide et un axe x qui est orientée vers la droite avec mon vecteur unitaire ici x on va commencer par faire la projection et bien sur l'axé vertical puisqu'on a manière assez simple poids qui est compris dans cet axe vertical et deuxième point que j'ai oublié de préciser c'est qu'on a ici une situation statique c'est à dire que l'accélération de notre boîte de conserve et nul donc deuxième loi de newton l'accélération sur l'axé z est égale à la somme des forces sur l'axé z f1 disait / la masse on vient de le dire l'accélération nuls donc zéro est égale 1 - 30 newton donc pour le poids puisque le poids est orienté vers le bas et ensuite plus que nos deux forces t1 et t2 note de tension et bien sont en diagonale par rapport à nos acquis nos axes et bien il va falloir faire une projection donc pour tes seins on peut projeter sur l' axe horizontal et sur l' axe vertical voilà et pour ted est porté de même raisonnement projection sur l' axe vertical et sur l'axé horizontal donc voici nos composantes t1 z txt 2x et t2 z donc si on revient à notre bilan des forces ici on a vu moins 30 newton pour le point ensuite on voit qu'on est une composante positive qui est plus tu es un z il y aura une deuxième composante positive qui était de z ou plus tu es de z donc si je multiplie par la masse 3 kg de chaque côté notre équation puisqu'on à 0 ici eh bien on se retrouve avec zéro qui est égale 1 - 30 newton plus tmz plus ces deux aides donc là c'est un peu la panique tu dis bon bah voilà j'ai une équation avec deux inconnus tu es un zèle et et deux aides que je ne connais pas et bien comment je vais faire pour résoudre bien sûr de ne pas résoudre comme ça mais comme souvent pour ce type de problème eh bien on va avoir une deuxième équation qui va nous relier t1 à dater de z et ça tout simplement en faisant la projection sur le deuxième axe de notre repère alors on continue notre projection sur une fois sur l' axe horizontal donc on a à x accélération sur l'axé horizontal qui est égal la somme des forces sur les axes x / hamas l'accélération est nulle même sur l' axe horizontal donc on a zéro qui est égal à on a toujours la masse au dénominateur et au numérateur qu'est ce qu'on aurait bien tout simplement les deux seules forces qui ont une composante sur la ixe xe sont et un x pour la composante de t1 et donc moin té 2x plus que t2 est orienté dans le sens opposé de notre vecteur unitaire 8 donc en multipliant par le mas par nos 3 kg et bien 0 x 3 kg ça fait toujours zéro on a donc été un x - t2 x qui est égal à zéro c'est à dire tu es un x d'égal à thé de x et si on réfléchit c'est logique pourquoi et bien parce que ce sont les deux seules forces sur l' axe horizontal les deux seules projections sur l'axé horizontal donc elles doivent se compenser puisque l'accélération est nul alors bien sûr c'est complètement faux sur mon graphe ici et je m'en excuse n'est pas du tout à l'échelle mais on doit avoir t1 hills qui est égal à thé de x donc malgré ces deux relations qu'on a obtenu ici et bien on a encore deux équations et quatre inconnus donc on ne peut toujours pas résoudre donc ce qu'on va faire et bien c'est qu'on va faire un petit peu de trigonométrie ici dans nos triangle pour relier tmz et et deux aides et bien la norme t1 et t2 était un hic c'était 2 x également la norme t1 et t2 comme ça on aura deux équations avec seulement deux inconnus pour ça on a besoin de ces angles ici que je dessine alors c'est assez simple puisque si je trace une parallèle ici bien voit que cet angle et cet angle et bien sont deux angles alternat terne ils sont formés par la séquence composé du fils qui coupent de parallèle donc en fait ici j'ai également 30 degrés donc je retrouve mes trente degrés ici dans mon schéma est pareillement ici si je trace la parallèle et bien au plafond j'ai deux angles alter interne puisqu'ils sont formés par là c'est quand composé du fils qui coupe les deux parallèles donc j'ai également 60 degrés sur cet angle ici en bas alors c'est parti un peu trigonométrie et bien dans ce triangle rectangle on va chercher tmz donc si on prend le sinus de 30 degrés c'est le côté opposé sur l'hypoténuse donc sinus de 30 degrés et bien ça c'est égal à tmz / t1 ce qui veut dire que notre projection tmz et bien c'est tout simplement t1 la norme du vecteur fois notre sinus de 30 degrés on peut faire exactement la même façon trouver de la même façon terry simplement en utilisant le cosinus et je te laisse trouver très simplement 21 x qui est égal à t1 fois caussinus de 30 degrés pareil dans ce triangle rectangle pour t2 est bien apte et deux aides qui va être égal à t2 sinus de 60 degrés et en feinte et 2x qui est égale 1 t 2 fois le cosinus de 60 degrés alors maintenant qu'on a ces équations supplémentaires eh bien on va reprendre ici notre projection de la seconde loi newton donc zéro qui est égal à -30 newton auxquels j'ajoute tmz tmz c'est t1 sinus 30 et s'illustrant tsavo 1/2 donc en fait ici j'ai plus tu es 1 / 2 plus tu es 2 sur 2 asim ii 3 alors pourquoi et bien tout simplement parce que sinus de 60° ses racines de 3 sur deux donc ça reste une expression compliqué mais cependant cette fois les seules inconnues qu'on a deux dents et bien ce sont les deux normes t1 et t2 des tensions que l'on cherche à connaître pareillement on va faire une substitution de tmx était de xxi tu es un x c'était un caussinus de 30 c'est à dire tu es un x racines de 3 sur deux est donc ça c'est égal bien un t2 xt 2 x était de cosinus 60 le cosinus de 60 degrés c'est un demi ça c'est égal un t2 divisé par deux et on peut aller un peu plus loin simplifiant par deux du coup on a un t2 et bien qu'ils aient simplement égal à t1 racines de 3 et puisque je connais cette relation entre t1 et t2 et bien je vais pouvoir par substitution résoudre cette équation par exemple en remplaçant t2 par sa valeur c'est à dire un signe de 3t un donc je reprends cette équation ici je vais faire par exemple +30 newton de chaque côté on se débarrasser du cygne - donc ça me donne 30 newton et bien c'est égal at et 1 sur 2 auquel j'ajoute t2 divisé par deux fois racines de 3 c'est-à-dire t2 c'est est un site de troyes que je divise par deux et que je multiplie par racine de 3 donc ici on voit qu'on peut multiplier par deux de chaque côté pour faire disparaître le dénominateur donc g60 newton ici qui est égal a été un plus alors j'étais un x racines de trois fois racines de trois racines de trois au carré bien ça fait 3 donc ça fait plus 3 t1 ce qui veut dire que tu es un et bien c'est égal à 60 newton / 4 puisque je vois que j'ai 4 t1 ici et 60 newton divisé par quatre eh bien ça me fait 15 newton est donc ensuite pour accéder à t2 bien c'est très simple puisqu'on à cette relation t2 et galt est un acide de 3 ça veut donc dire que t2 est égal à quinze racines de 3 newton donc on a nos deux valeurs finale tu es un veau 15 newton et t2 et bien vos 15 racines de 3 newton alors si je résume un peu notre démarche est bien on a fait le bilan des forces le poids et les de tension ensuite on a projeté ses forces sur les deux axes de notre perle axe vertical et l' axe horizontal on a obtenu deux équations malheureusement avec quatre inconnus t1 xt2 xtz tes deux aides on a ensuite et bien en faisant un peu trigonométrie dans ces triangles rectangles ici et bien on a relié les composantes sur x et sur z de t1 et deux t2 à la valeur des tensions t1 et t2 et donc on a pu réduire et bien le nombre d'inconnues à 2 pour ces deux équations 2 équation à deux inconnues on a fait par substitution ensuite t2 et althea racing 3 qu'on a injecté dans la 2ème équation pour trouver tient également 15 newton ce qui nous a donné t2 et guin 15 racines de 3 newton donc même si le problème paraît compliqué compliqué au fait au premier abord c'est toujours la même méthode pour le résoudre bilan des forces second droit newton projection est ici on a simplement utilisé un peu plus de trigonométrie et bien pour réduire le nombre d'inconnues