Plusieurs fils en tension

bienvenue à toi on continue ici sur ces problèmes de tension est donc on va étudier un problème un petit peu plus dur que la vidéo précédente donc la situation est la suivante on a un bloc de 10 newton donc son poids fait 10 newton qui est pendu au bout d'un fil et ce fil est séparé en deux files à ce niveau donc un qu'on va appeler t1 qui part vers la gauche et forme un angle de 60 degrés avec le plafond et un deuxième qu'on appelle tes deux qui part vers la droite et fort un informe un angle pardon de 30 degrés alors la situation et immobile donc l'attention à ce point est très facile à calculer la tension à ce point rouge puisqu'on a un poids de 10 newton qui attire ce bloc vers le centre de la terre puisque le bloc est immobile on a également une tension qui a une norme de 10 newton et elle est orientée vers le haut par contre qu'est ce qui se passe pour ses deux autres fils pour ce deuxième point ici de la même façon on sait que ce point est immobile il n'est pas accéléré dans la direction verticale ni dans la direction horizontale donc nécessairement la somme des forces la force net sur l'axé horizontal sur l'axé vertical pardon doit être nul et de la même façon la force net donc la résultante des forces sur l' axe horizontal doit être nul aussi alors pour plus de clarté je vais dessiner les forces donc l'attention t2 exercée sur ce point rouge voilà notre force donc c'est une droite bien sûr donc voilà t2 je mets une flèche est un vecteur et quelle est la composante horizontale de cette tension t2 et bien c'est la projection de ce vecteur et deux sur l'axé horizontal voilà et donc je vais l'appeler t21 10x c'est un vecteur aussi alors puisque ça c'est une droite horizontale et que le plafond est aussi horizontale on retrouve ici nos 30 degrés ces deux angles alterne interne ces deux angles ici donc deux parallèles coupé par une c'est quand donc ensuite on peut facilement exprimer la norme de thé de x pourquoi parce qu'on va utiliser dans ce triangle rectangle ici on va utiliser le cosinus de 32 les caussinus c'est côté adjacent sur epoté n'use du coup je peux écrire normes du vecteur t2 x est égal à t2 t2c la norme je peux le réécrire aussi comme ça la norme du vecteur tes deux fois le cosinus de 30 degrés pourquoi parce que le cosinus de 30 degrés c'est et 2 x / t2 donc je te rappelle site un petit trou sur ces notions de sinus caussinus et tangentent tu peux utiliser le moyen mnémotechnique saucats hoa et donc de manière symétrique si on s'intéresse au fil t1 voilà la tension t1 exercée par le fil sur ce point sa composante horizontale jeu la trace ici voilà notre t11 10x c'est un vecteur et donc je peux faire exactement le même raisonnement puisque ici on retrouve un angle alterne interne donc on connaît sa valeur ces 60 degrés qu'on retrouve ici du coup la norme de tmx se calcule facilement en utilisant le cosinus une fois de plus normes de t1 x est égal à normes de t1 fois le cosinus de 60 degrés et donc on sait que nécessairement sur cet axe horizontal les forces se compensent ce sont les deux seuls à prendre en compte donc nécessairement elles vont se compenser c'est à dire que norme de tes deux fois caussinus de 30 degrés et bien ça c'est exactement égal à norme de t1 fois le cosinus cette fois de 60 degrés donc par souci de simplicité t2 je vais la norme de t2 je vais simplement le noter t2 caussinus de 30 degrés on l'a déjà vu dans les autres vidéos et sinon tu peux tu peux sinon tu peux jeter un oeil pour retrouver les valeurs particulières de sinus et caussinus mais caussinus de 30° ses racines de 3 sur deux donc ça nous fait tes deux fois racines de 3 sur deux mais ça c'est égal à thé un pareil j'enlève les double barre du vecteur et on va simplement noté t 1 pour la norme du vecteur t1 et donc aux sinus de 60 degrés mais là encore j'ai une valeur particulière qu'on peut retenir facilement c'est un demi ou si je réarrange cette équation ça nous donne racines de 3 / 2 t2 - tu es un sur deux qui est égale 1 0 donc on se retrouve ici avec une équation racines de 3 sur deux fois t2 - t1 sur deux égal zéro avec malheureusement deux inconnus pour une seule équation donc on ne peut pas trouver de solution avec deux inconnus on a besoin de deux équations pour résoudre le problème donc on va regarder ce qui se passe sur l' axe vertical donc sur l' axe vertical quelles sont les forces en jeu est bien dans la composante verticale de t2 qu'on peut appeler par exemple t2 y est on à la composante verticale de tes seins qu'on peut appeler t1 y à cela s'ajoute le poids donc lady newton qui s'exerce également sur ce point et on sait que la somme des trois doit nécessairement faire 0 et donc si je poursuis ce raisonnement sachant qu'ici on avait été de x qui est égal à tes deux fois caussinus trente sept fois pour tes de y on va utiliser le sinus de 30 de la même façon ici on va utiliser le sinus de 60 pour exprimer tout ça donc je reprends le raisonnement t1 y t1 y donc je mets pas la double barre pour signifier qu'il s'agit de la norme t1 y plus t2 y ça c'est égal à 10 newton puisque c'est la somme de ces trois forces doit faire 0 donc tu es un y c'est tout simplement t1 sinus de 60° plus t2 on a 10 t2 y ct2 fois le sinus de 30° ans et de la trigonométrie de base dans ce triangle rectangle ça c'est toujours égale à 10 newton même façon qu'on avait fait pour caussinus et sinus on se rappelle que signe 60 une valeur particulière ses racines de 3 / 2 et sinus 30 c'est aussi une valeur particulière c'est tout simplement un demi ça nous donne donc ras signe de 3 / 2 t1 plus tu es 2 / 2 sinus de 36,1 demi c'est égal à 10 pour simplifier un peu ses notations je vais multiplier chaque membre de cette équation par un facteur 2 ça nous donne racines de 3t un plus t2 est égal à 20 je vais entouré cette équation voilà notre deuxième équation qui va nous permettre de résoudre le problème alors je vais reprendre ces deux équations avec une couleur différente donc la première pourquoi pas la x 2 pour simplifier un peu aussi racines de trois fois t2 - t1 donc je rappelle j'ai simplement multipliée par deux chaque membre est égal à zéro et 2e équation qui on a obtenu ici je leur ai écrit aussi dans notre système racines de trois fois tu es un plus t2 ça c'est égal à 20 alors pour simplifier un peu ce système je vais encore continuer à faire une petite opération en fait multiplier cette première équation par racine de trois de chaque côté donc on a le droit bien sûr donc ça fait racines de trois fois racines de 3 donc trois t2 - racines de 3t un qui est égale 1 0 à partir de là on voit que si on additionne ces deux équations racines de 3 t1 va se simplifier immédiatement donc c'est ce que je vais faire tout de suite je rappelle jeu somme celle ci est celle ci il ne reste plus que trois t2 plus t2 est égal à 20 donc c'est à dire que t2 et simplement égale à 5 puisque là on a quatre t2 qui est égal à 20 donc t2 des galas 20 / 4 c'est à dire 5 et doc après je n'ai plus qu'à remplacer la valeur de t2 dans une des deux équations pour obtenir t1 par exemple dans la première racine de trois fois t2 donc on a vu que qe2 est égal à 5 racines de 3 x 5 - t1 est égal à zéro ce qui implique que tu es un est égal à 5 racines de 3 donc bien sûr l'unité pour ces deux forces cd newton voilà donc je vais entouré le résultat on à t2 qui est égal à 5 newton et es15 racines de 3 newton donc je peux leur portée ici sur le schéma 5 racines de 3 newton est ici 5 newton est donc ce qu'on voit c'est que la tension t1 à une intensité plus grande que la tension t2 ce qui paraît logique puisque effectivement on a un angle plus grand et on s'imagine bien du coup qu'une partie plus importante du poids est supportée sur ce film et donc si on réfléchit en fait la somme de l'intensité de ces deux forces est plus grande que dit newton c'est logique parce qu'il ya en fait une partie de cette force qui est perdue entre guillemets dans cette tension réciproque qui s'exerce sur l' axe horizontal on s'arrête là je te dis à bientôt dans la prochaine vidéo