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Système de masses reliées entre elles et plan incliné

Déterminer l'accélération et la tension dans un système comportant une masse, une corde, une poulie et un plan incliné. Créé par David SantoPietro.

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  • leaf red style l'avatar de l’utilisateur Youssef Red
    Merci pour tout, cependant je n'ai pas compris comment faire lorsqu'on a 3 masses reliées entre sur un plan inclinée et dont l'une pend dans le vide...
    (2 votes)
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    • aqualine ultimate style l'avatar de l’utilisateur Ileana Swan
      Bonjour !
      Si j'ai bien compris, il faut considérer qu'il y a un autre poids "d" à côté de celui de 4 kg.

      Dans ce cas, ça ne change pas grand chose au calcul :
      a = (9 x 9,8 + (4 + d)x 9.8 x sin(30) + (4 + d) x 9.8 x 0.2 x cos(30)).

      C'est comme si au lieu de trois poids, on avais deux poids : celui de 9 kg, et le nouveau de 4+d kg.
      (1 vote)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Christina Rene
    A 3h13, comment ce fait-il qu'il ait choisi de prendre mg SIN30 alors que le poids devrait etre considerer sur l'axe des y, et non des x? Ce serait alors mg COS30 car le poids tout comme la reaction normale sont sur l'axe des y.
    (1 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Arnaud Picard
      Vous semblez vous mélanger entre les axes x ou y et les // et T au plan.
      Quand on calcule le vecteur poids // au plan, qui donc vient s'opposer au mouvement, c'est bien la longueur opposée à l'angle de 30° qui est considérée, et donc on utilise le sin de l'angle.
      Par contre, quand on cherche à calculer la force de frottement, donc la réaction normale au plan, on va prendre l'opposé de la composante du poids de l'objet qui est perpendiculaire au plan, c'est à dire sur le dessin la longueur adjacente à l'angle (sur la gauche), et donc cos30.
      Au final, il n'est pas question ici de parler de x ou de y, mais bien de parallèle au plan quand on cherche les forces qui ont la même direction que le fil (qui est parallèle au plan), et de perpendiculaire au plan pour trouver la résultante du plan à la projection du poids appuyant sur ce plan
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Transcription de la vidéo

alors votre problème de masse rollier on a une masse de 9 kg reliées par un fil à travers une poulie à une masse 4 kg et la masse de 4 kg et bien est posée sur un plan incliné qui fait un angle de 30 degrés avec l'horizontale et on nous donne le coefficient de frottement cinétique musset qui est égale 1 0,2 donc on considère comme d'habitude qu'on a un fils sans masse et qu'il n'y a pas de frottements au niveau de la poule i dans laquelle passe le fil alors encore une fois on pourrait résoudre ce problème et me en appliquant la seconde ligne ou tonnes sur chacune des masses mais ce serait plus long que de traiter ce problème par l' approche système c'est-à-dire considéré que l'ensemble des deux masses reliés par le filet bien constitue un seul système sur lequel on va appliquer la deuxième loi de newton alors pourquoi cette approche est valide et bien parce que les accélérations de ces deux blocs sont égales en norme bien sûr pas en direction est comme le fils et inextensible et ne casse pas et bien la norme du vecteur accélération sera la même pour ces deux blocs donc on peut faire cette approche système on va s'intéresser à la norme de l'accélération de notre système composé des deux masses reliées par un fil et donc ça c'est égal d'après la seconde loi newton à la somme des forces extérieures qui s'appliquent sur ce système / la masse totale et mme toth alors on va se donner un sens considérée comme positive et un sens considéré comme négatif puisque on a 9 kg ici et que 4 kg du côté droit et bien ce bloc va certainement accélérer vers le bas donc on va considérer la direction positive comme étant celle qui suit la flèche que je désigne ici c'est à dire que les forces extérieures et bien qui entraîne un mouvement dans ce sens vont être considérée comme positive dans notre seconde la newton et celles qui s'opposent au mouvement mâts seront montés comme négatives dans notre deuxième but donc quelles sont ses forces extérieures qui s'exerce sur notre système alors bien sûr évidemment il ya le poids qui s'exerce sur cette mas stes 9 kg donc le poids va bien sûr entraîné le mouvement dans le sens qu'on a défini comme positif ici donc on va retrouver ici 1 9 kg fois n'a fait que huit petits jets l'accélération de la présentèrent sur terre mètres par seconde au carré ensuite quelles sont les forces et bien qu'ils s'opposent à ce mouvement eh bien on a le poids de cette mas stes 4 kg que je représente ici attention là il faut bien considérer qu'elle est la projection de ce vecteur qui contribuent à freiner le mouvement ce n'est pas le vecteur en entier mais sa projection sur le plan incliné donc si je décompose le vecteur ans et de projection l'une parallèle et l'autre perpendiculaire au plan incliné c'est celle qui sont représentés ici en pointillés eh bien on a ici un triangle rectangle avec notre angle 30 degrés ici et donc comme notre poids est bien est égal à mg sa projection ici sur l' axe parallèle au plan incliné et bien 7 mg sinus de 30 degrés donc ici je reviens à ma deuxième le newton ça me fait moins 4 kg pour la masse en question fois petit gène 1,8 mètre par seconde au carré et fois sinus de 30 degrés enfin on a eu notre force qui se posent au mouvement c'est bien sûr la force de friction puisqu'on n'a pas négligé les frottements donc je leur présente ici en bleu donc la force de frictions qu'on va appeler fc fcc musset le coefficient de frottement cinétique et bien fois la réaction normale alors attention ici donc musset en août de 0,2 attention la réaction normale ce n'est pas exactement le poids la réaction normale se compensent avec la projection du poids sur l' axe perpendiculaire au plan incliné c'est à dire que la réaction normale et bien est égal cette composante du poids qui est mg caussinus 30 degrés bien faire attention ici on a pas d'accélération sur l' axe perpendiculaire au plan incliné et sur cet axe perpendiculaire au plan incliné les deux seules forces sont la projection du poids et la réaction normale donc dans notre calcul de la force de frottement il faut bien prendre pour est reine et bien la projection du poids et non pas le poids c'est à dire et elle est égale à mg caussinus de 30 degrés donc je reporte tout ça est bien dans notre somme des forces là où donc moins 4 kg fois les 9,8 pour l'accélération de la pesanteur mètres par seconde carré ensuite on multiplie par notre coefficient 02 frottements cinétique et on multiplie par notre caussinus de 30 degrés le tout divisé par la masse totale c'est à dire 9 kg + 4 kg 13 kg et donc à ce moment tu pourrais peut-être dire qu'on a oublié par exemple les forces de tensions ici on a la tension exercée par le fil sur un mass de 4 kg et ici on a la tension exercée par le fils se ramasse de 9 kg mais non ces tensions ne sont pas des forces extérieures ce sont des forces intérieures et au vu de notre système est bien l ce qu'on pense à l'intérieur donc s'efforce de tension ne doivent pas apparaître dans notre zone des forces extérieures bien sûr alors maintenant qu'on a tous on peut passer à l'application numérique donc neuf fois 9,8 moins quatre fois 9,8 fois sinus de 30 degrés - quatre fois 9,8 fois 0-2 pour le coefficient de frottement cinétique et fois caussinus de 30 degrés ça ça me donne un résultat que je divise par 13 kg et j'ai donc 4,75 on garde un seul chiffre significatif par rapport aux masses donc ça me donne cinq donc l'accélération du système est égal avec arrondi après arrondi à cinq mètres par seconde caries alors une fois qu'on connaît cet excellent ration de système on peut encore rester d'autres inconnus qui nous intéresse par exemple ou chercher à connaître la force de tension exercée par le fil sur notre masse de 9 kg alors on va calculer ça rapidement ici en bas à droite pour connaître cette forte tension on va devoir impliquer la seconde loi de newton non plus au système mais simplement la masse de 9 kg ça va nous donner donc l'accélération de cette masse de 9 kg et bien cette égale à o je vais mettre à 1,19 à sommes des forces qui sait juste sur cette masse de 9 kg / la masse 1,19 donc l'accélération on la connaît puisque on a calculé celle du système alors attention on a pris comme étant positif pour le système est bien ce qui entraîné un mouvement vers la gauche pour la masse de 9 kg sol et bien on va prendre un axe vertical orienté vers le haut donc notre accélération c'est non plus 5 mai - 5 mètres par seconde au carré donc ça c'est égal à la somme des forces on a la force de tension qui orienté vers le haut donc on va la prendre comme positive on a le poids - 9 kg fois 9,8 m par seconde au carré et le tout divisé par la masse 9 kg puisque cette fois entre est plus du tout le système mais simplement l'objet à gauche et donc à partir de là on peut résoudre très simplement et on trouve une sanction qui est égal en arrondissant 43 newton alors qu'est ce qu'on constate sur ce résultat arrondies et bien qu'il est plus petit que le poids ce qui confirme qu'on a bien notre masse qui descend vers le bas puisque le poids est plus grand que la tension est donc en résumé et bien encore une fois le fait de traiter ces deux masses reliées par un fil comme un seul système ça nous a permis en faisant un seul bilan des forces d'obtenir l'accélération du système et ensuite on a pu accéder à des forces internes à ce système comme la tension et bien simplement en utilisant la seconde loi newton sur un seul élément du système hla masisi de 9 kg comme on l'a fait en faisant attention de mettre le bon signe pour l'accélération en fonction de l'orientation des axes et il nous a fallu très peu de calcul pour arriver à ce résultat