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Système de deux masses reliées entre elles : Méthode 1

Transcription de la vidéo

alors on a ici un problème classique entre guillemets donc deux masses ici une de 5 kg sur une table reliées par un fil et une poulie entraîne donc ici on a une masse de 3 kg qui est suspendu dans le vide et donc la question à laquelle on cherche à répondre eh bien c'est qu'elle est l'accélération de chacun des deux blogs c'est à dire qu'elle est l'accélération ici que je vais noté à 5 pour ce bloc de 5 kg et qu'elle est l'accélération de notre deuxième bloc ici que je vais noté a3 pour ce bloc de 3 kg donc je le rappelle ce que c'est qu'une peau lit on à une poulie ici c'est un système mécanique élémentaires en forme de roue et bien qui permet de transmettre ici le mouvement de la corde c'est à dire que la corde va coulisses et sans frottement sur cet angle grâce à la poulie alors l'utilité de la poule i est bien c'est que par son mouvement de rotation et bien elle peut transmettre la tension par exemple ici on a une tension sur ce fil qui est relié au blog ici eh bien on retrouve exactement la même tension ici si on fait l'hypothèse qu'il n'y a absolument aucun frottement dans ce mouvement de rotation de la poulie et que le fils ici et ce en masse et bien la norme de la tension qui s'exerce sur le blog de 5 kg est la même que la norme de la tension qui s'exerce sur ce bloc de 3 kg elle est transmise à travers son fils c'est pour ça que je les ai noté t et donc les inconnus qu'on cherche à résoudre ce problème et bien c'est quelle est la valeur de cette accélération horizontale à 5 la valeur de cette accélération verticale à 3 alors comme souvent il ya plusieurs méthodes pour résoudre un problème ici on va voir la première méthode qui est un peu plus compliquée pour ensuite dans un deuxième temps et bien voir une méthode un peu plus simple mais il est utile le voir cette méthode un peu plus complexe parce que des fois c'est avec cette méthode qu'on nous demande de résoudre mais aussi parce qu'après il est plus facile de comprendre les simplifications qu'on verra dans la deuxième méthode alors bien on va commencer par faire un bilan des forces sur notre bloc de 5 kg ici donc la 2e rue newton ne donne tout simplement que l'accélération et bien c'était à la somme des forces / la masse une égalité sectorielle on va s'intéresser plus précisément et bien à l' axe horizontal logiquement puisque l'accélération notre bloc ne va pas s'enfoncer dans la table accélération être horizontale donc je vais est noté a1 10,5 x pour l'accélération du bloc de cinq kilos sur l'axé x et bien c'est égal à la somme des forces projeter sur l'axé xf1 10 6 / la masse on va se donner un vecteur unitaire du x que voici un vecteur unitaire verticale que je vais appeler une aide comme aussi quelles sont les forces qui s'exercent sur ce blog de 5 kg et bien on peut faire un petit diagramme de force ici on a bien sûr le point orienté vers le bas p est égal à mg ensuite on a bien sûr la réaction normale du support qui est exactement égal au poids puisqu'il n'a pas d'accélération ici sur l' axe vertical je vais la notte l'anneau trn et enfin on a un autre force de tension voilà que je représente ici force de tension donc grant est orienté vers la droite et il n'y a pas d'autres forces sur l'axé horizontal pourquoi parce qu'on va supposer qu'on a un contact sans frottement donc il n'y a pas de forces de frottement qui s'oppose au fait que le bloc glisse sur la table on considère qu'il n'y a pas de résistance dans l'air par exemple et qu'il n'y a pas de frottement sur la table donc on tient notre force la réaction normale du support le poids orienté vers le bas et la tension exercée par la corde sur le bloc orienté vers la droite donc si je reprends ma deuxième loi de newton ici et bien on à l'accélération sur les axes x qui est égale à la somme d'efforts sur l'axé x on vient de le voir il n'y a que la tension grant et qui est une inconnue / no 5 kg qui sont et bien la masse de notre cul plat on est bien avancé puisque on a une équation avec deux inconnues de l'accélération qu'on ne connaît pas l'attention qu'on ne connaît pas et ça ne sert à rien et vient de projeter cette deuxièmre newton sur l'axé vertical puisque dans ce problème précis et bien on à la réaction normale du sport qui compense le poids donc ça nous apporte pas d'équation supplémentaires alors donc la solution c'est bien sûr et bien d'appliquer la seconde loi newton sur le deuxième bloc pourquoi puisqu'on a vu que ces deux tension était égale donc on va avoir un lien entre les deux équations qu'on va obtenir donc sur le deuxième bloc de trois kilos la seconde loi newton nous donne à 3,7 fois projeté sur l'axé z puisque eh bien on en accélération qui est vertical à trois et c'est donc égale à la somme des forces projeter sur l' axe z divisé à la masse alors bilan des forces sur ce second bloc on a bien sûr le point on a ensuite la tension qui l est vers le orienté vers le haut elle a la même norme que la tensions qui s'exercent sur le blog de 5 kg on l'a vu puisque on néglige la masse et les frottements dans ce système de poulies et cordes et ici c'est notre poids paix est égale 1 mg qui était galicie 1,3 kg fois on va prendre l'approximation 10 mètres secondes - 2 alors bien noter que puisque la création ne va pas être nul ici on va avoir le blog qui tombe eh bien on a pas compensation entre le poids et la tension alors si je reprends libyen la deuxième loi de newton là où g13 aide qui est donc égale à la somme des forces donc on a l'attention orienté vers le haut - 3 kg x on a dit qu'on approximer petit j'ai à 10 mètres secondes - 2 le tout divisé par la masse donc 3 kg pour ce cube rouge donc là tu peux avoir l'impression qu'on n'est pas plus avancé puisque on a encore deux inconnus dans cette équation à trois aides qu'on ne connaît pas et l'attention qu'on ne connaît pas mais il faut bien se souvenir que la tension du fait de nos hypothèses et bien la tension qui s'exerce sur le bloc de trois kilos à la même norme que l'attention qu'ils exercent sur le bloc de cinq kilos donc ici on va pouvoir procéder par substitution c'est à dire qu'on avait à 5 x qui était galatée sur cinq kilos donc l'attention eh bien elle est égale à 5 kg fois à 5x et je vais pouvoir injecter cette valeur de t et bien dans notre deuxième équation ici on a donc un 3 z qui est égal à thé c'est à dire 5 kg fois à 5x auquel on soustrait est bien moins 3 kg x 10 mètres par seconde au carré et le tout est bien / la masse c'est-à-dire 3 kg pour le deuxième club alors là on se retrouve bel et bien toujours avec une seule équation et qui a toujours deux inconnus c'est à dire à trois aides et à 5x et là il va nous falloir faire une hypothèse on va faire l'hypothèse est bien que notre ordre que notre fils ici est bien est inextensible c'est à dire qu'il ne va pas ni vanille se comprimer nice et andré garde tout le temps la même longueur et donc si mon bloc ici et bien bouge d'un mètre c'est que le bloc qui est sur la table ici le bloc de 5 kg et bien il a bougé également de 1 mètre exactement et puisqu'on fait l'hypothèse que ce fils restent toujours tendues entre les deux cubes si bien ce bloc a bougé d'un mètre en une seconde le blog sur la table a également bouger un maître en une seconde donc je pense que tu me suit jusque là puisqu'on à égalité entre la norme des vecteurs vitesse eh bien on va aussi avoir égalité entre la norme des accélérations et donc on a à trois aides à 3 n qui est égale alors en valeur absolue c'est égal à à 5x mais au vu de nos sens nos orientations ici à 5x et positive puisqu'il orienté vers la droite sur l'axé x et à trois aides est orienté vers le bas sur l'accise est donc à trois aides et négatives donc en fait on a un signe - qui relie ces deux valeurs à trois aides est égal à moins à 5x et donc avec cette nouvelle égalité et bien on peut cette fois continuer notre équation ici puisqu'on a plus qu'un seul inconnu qui est et bien remplacer à 3 m par 1 5x donc on va avoir mois - pardon à 5 x qui est égal à 5 kg x à 5x auquel on soustrait 3 kg froid 10 mètres/secondes carré le tout divisé par notre masse 3 kg donc effectivement on a plus qu'une seule inconnue est bien dans cette équation donc on va pouvoir résoudre on va multiplier par 3 kg de chaque côté donc ça va nous faire moins 3 kg à 5x et je vais rassembler les termes en a 5 x de chaque côté donc j'ai ici - 5 kg 2 5 x bien ça c'est égal à - 3 kg x 10 donc j'ai des moindres de côté donc je vais multiplier chaque côté de l'équation par moyens pour faire disparaître les - et ensuite rassemblés à 5x de ce côté donc on a à 5 x factor de 3 kg + 5 kg c'est à dire 8 kg et bien ça c'est égal à 3 x 10 c'est à dire 30 newton puisque bien sûr une masse fois à l'accélération de la pesanteur et bien c'est l'unité d'un poids c'est à dire des newton on se retrouve donc avec l'accélération du bloc de cinq kilos sur l'axé x qui est égal à 30 newton / 8 kg et donc ça assez égal on va faire un arrondi donc 30 / 8 comme je n'avais qu'un seul chiffre significatif pour la masse je vais en garder qu'un est donc en arrondissant et bien ça ça va faire 4 mètres seconde - de galles donc à quatre mètres seconde - 2 alors on vérifie au passage qu'on avait une accélération positive puisque l'accélération à ax est orienté vers la droite tout va bien et donc pour ce qui est de la deuxième accélération à trois aides et bien on avait à trois aides qui est égal à -1 5ticks donc très simplement on a à trois z et bien qui est égal à - 4 mètres seconde carré donc voilà nos deux résultats à 5 x 4 mètres seconde car est positif orienté vers la droite à trois aides - 4 mètres seconde carré aux altérations donc négative puisque orienté vers le bas donc si on résume qu'est ce qu'on a fait et bien on a fait le bilan des forces sur ce premier bloc a qu'une projection sur l'axé horizontal puis un deuxième bilan d'efforts sur ce second bloc avec une projection sur l'axé vertical et enfin pour relier bien les deux équations obtenu on a utilisé le fait que les accélérations sont reliés de ces deux blocs puisqu'on a un feeling extensible on a donc la norme des deux accélérations qui est égale étant donné l'orientation de nos repères ici ça nous a donné un troisième qui est égal à -1 5ticks ce qui nous a permis de trouver et bien quatre mètres par seconde carré pour la première accélération du bloc du bloc vert et - 4 mètres par seconde carré pour l'accélération du bloc rouge donc c'est une méthode un petit peu compliqué et un petit peu longue est ce qu'on va voir dans la vidéo suivante et bien c'est une simplification pour résoudre ce même problème