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Relation entre taille et distance par rapport à la lentille

Démonstration de la formule du grandissement. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on a démontré cette formule ici écrite en gris 1 / f est égale 1 sur des 0 + 1 sur des lits fc bien la distance focale donc la distance entre le point focal et la lentille 1 sur des zéros donc des 0 c'est la distance entre l'objet et la lentille et dei c'est la distance entre la lentille et l'image donc en fait on peut réutiliser ce schéma ici pour montrer très rapidement une formule supplémentaires qui relie en fait la taille de l'objet que je vais noté h0 ici et la taille de l'image que je vais noté h i ici donc dans la vidéo précédente toujours on a démontré en utilisant des triangles semblables donc on a démontré que ce triangle que je hachures ici en blanc est semblable à ce triangle que je hachures ici en blanc et on a montré que ce triangle que je suis en train d'assurer est semblable à ce triangle que je continue d'assurer en blanc donc ce qu'on a pu écrire dans ces deux triangles anvers et c'était encore écrit là où ici c'est que le rapport à sur b il est égal au rapport des côtes et correspondants dans les deux triangles donc si je regarde le côté qui est opposé à l'angle ici c'est à dire ce côté ce côté c'est exactement h au la hauteur de l'objet et de l'autre côté c'est exactement achille hauteur de l'image donc en fait le rapport assure b vaut également le rapport h 0 / h y tout simplement parce que à géraud et achi sont les deux côtés correspondant de ces triangles semblable quand j'ai hachuré en blanc ici donc qu'est-ce qu'on voit on voit que assure bct gala des zéros sur dei c'est ce qu'on a démontré avant et comme on vient de le voir rapidement le triangle semblables nous donne aussi que assure b c'est égal 1 h 0 sur achille hauteur de l'objet / la hauteur de l'image donc si on réécrit ces deux équations ça nous donne très simplement que des zéros sur des y est égale 1 h 0 / h y j'encadre cette relation la distance entre l'objet et la lentille / la distance entre la lentille et l'image c'est égal à la hauteur de l'objet / la hauteur de l'image donc voilà je voulais juste rajouter ça par rapport à la vidéo précédente puisque ici on a déjà fait tout le travail de géométrie et tout le calcul pour montrer en fait qu'on a des triangles semblables et donc on peut en déduire facilement cette relation supplémentaire des zéros sur des y est égale 1 à 0 sur achi