Centre de masse

dans cette vidéo nous avons parlé du centre de masse le centre de masse est une notion assez intuitive et très très utile dans de nombreux problèmes et pour faire simple il s'agit d'un point alors pour commencer à y voir un peu plus clair on va prendre un objet on va prendre cette règle cette règle a une masse et elle a donc un centre de masse et la question est où se trouve au centre de masse donc déjà ce que tu dois savoir c'est que le centre de masse d'un objet se trouvent pas nécessairement à l'intérieur il peut dans des cas un peu compliqué se retrouver à l'extérieur mais bon on verra ça tout à l'heure et pour le moment nokia est plutôt simple donc la définition du centre de masse c'est un point auquel je vais pouvoir considérer que toute la masse comme un objet est concentrée en ce pont dont bon là ses larmes pour un petit donc on va prendre cette règle et on va essayer de comprendre pour ça on va faire une petite expérience on va dire qu'on sait où le centre de masse cette règle se trouvait qu'il se trouve ici et on verra tout à l'heure que c'est assez proche des réalités on va dire que cette règle a une masse de 10 kg et on lui fait subir une force directement au centre de masse comme celle ci d'une valeur de 10 newton alors tu vois je dis valeur de newton en fait je devrais plutôt dire amplitude de 10 newton puisque j'ai un vecteur qui a une amplitude de 10 newton et j'obtiens de cette amplitude en prenant sa norme donc finalement tu vois tu peux utiliser tous les termes tu peux dire gère une force de 10 newton ou simplement sais pas ce qui est plus rigoureux où tu peux dire j'ai une force d'amplitude dit newton ou d'une force dont la norme et 10 newton enfin c'est la même chose maintenant on va prendre un deuxième problème on va considérer un point matériel donc c'est un point tout petit petit qui n'a pas de volume mais qui a une masse et cette masse c'est la même que celle de notre règle c'est donc 10 kg et ce point matériel on lui fait subir la même force qu'on a fait subir à notre règle c'est à dire une force dreer tikal dans le sens là dodi newton donc dans le premier cas que ce qui va se passer et bien en fait la règle va être accéléré de cette façon là et l'amplitude du vecteur accélération sera la force / la masse ce qui va me donner une valeur de 1 mètre par seconde carré et là tu vois bien qu'en fait dans le cas du pont matériel c'est exactement pareil on va également accélérer notre point matériel d'une valeur de 1 mètre par seconde carré donc on a donc montré ici que ces deux situations sont parfaitement analogues et donc que si j'ai un objet un peu compliqué qui est la règle qui est plus compliqué que l'autre au point matériel mais que je connais au centre de masse je peux réduire l'étude du problème à l'étude unis du centre de masse 2 est objet donc on voit que c'est extrêmement utile ça va nous permettre de simplifier les problèmes donc maintenant je vais essayer d'expliquer comment on trouve facilement le centre de masse et tu vas voir que c'est plutôt simple on va commencer par le cas facile où on a un objet qui est homogène c'est à dire que ça sa masse est répartie homogène mans dans son volume donc concrètement ça veut juste dire qu'il est fait du même matériau est que ce matériau est lui-même une densité homogène donc par exemple notre règle on peut vous simplifier dire qu'elle est à une seule dimension dans son ca ce qui va se passer c'est que le centre de masse va simplement être le centre géométrique de mon objet donc si je dis qu'elle a une dimension le centre de masse c'est le milieu de cette distance si et c'est donc bien là où je l'avais mis tout à l'heure nous maintenant si on prend un cas un tout petit peu plus compliqué on va prendre un cas à deux dimensions comme ce triangle par exemple en fait c'est pas vraiment plus compliqué parce que le centre géométriques d'un triangle on voit très bien qui va être à peu près ici au centre et qui va c'est donc facile à trouver maintenant on va prendre un cas un tout petit peu plus compliqué quand même donc on va prendre un carré mais ce carré on va dire qu'il n'est pas homogène on va dire que d'un côté il est fait de quelque chose de lourd comme le plan par exemple et de l'autre côté on va dire qu'il est fait de quelque chose de beaucoup plus léger que le plomb comme du polystyrène donc on imagine on a un quart et qui est moitié plomb moitié polystyrène dont la densité n'est pas homogène donc là où est ce qu'ils se trouvent le centre demain c'est un petit peu plus compliqué mais pas vraiment donc on imagine que cet objet a été homogène mais entre deux mâts se trouverait ici et bien en fait le avoir un côté plus lourd ça va juste décalé le centre de masse vers le côté le plus lourd vers le côté le plus dense de l'objet donc il va être quelque part ici et le décalage centre de masse par rapport à un objet qui aurait été homogène va dépendre d'à quel point le plomb est plus dense que le polystyrène donc là on a vu que finalement on peut trouver le centre de masse d'un objet assez facilement en tout cas avoir une intuition d'oise qui se trouve donc on va continuer avec un autre petit exemple on va changer de tableau en fait ce qu'on voit c'est que dans tous les problèmes que nous avons traité auparavant avec les lois de newton etc on a toujours fait l'hypothèse simplificatrice que les forces étaient appliquées directement au centre de masse donc on va on va reprendre un exemple pour moi tout ça au clair qu'on va imaginer qu'on a un cheval donc un cheval comme ça c'est juste pour dire que c'est un cheval voilà donc on va dire que son centre de masse il et j'ai aucune idée mais c'est pas très important on va dire qu'il se trouve ici donc ce qu'on vient de dire tout à l'heure c'est que si j'applique une force au centre de masse de mon cheval comme celle ci je vais provoquer une accélération de mon cheval dans ce sens si donc dans la direction et le sens de ma force comme ça maintenant ce qui est intéressant c'est de se demander qu'est ce qu'il se passe si j'applique une force ailleurs qu'au centre de masse de mon cheval bon alors là avec un cheval clairement un pas y arriver c'est trop compliqué nous qu'on va reprendre notre exemple de la règle donc si on reprend notre petite reine on avait dit que on va faire une petite règle en fait là pour garder à l'esprit le premier cas donc que le centre de masse se trouve ici voilà et que si j'applique une force dans son stade comme tout à l'heure j'obtiens une accélération dans le sens là maintenant on reprend cette règle là pour montrer en deuxième cas dont closes entre deux mains se trouve toujours au milieu nous maintenons ma force je vais en fait la décaler voilà décalé sur la droite par exemple et je vais l'appliquer et alors là selon toi qu'est-ce qui se passe qu'est-ce-qui quel mouvement va avoir lieu donc si tu fais marcher un peu ton imagination et que par exemple on se place dans un cas dans l'espace là où il ya aucune gravité et dont l'objet est donc en lévitation si tu donnes un tout petit coup sur le point de la règle et bien en fait celle ci va se mettre à tourner et elle va se mettre à tourner et pas n'importe comment autour de ce centre de masse donc on va avoir un mouvement comme celui ci donc cet objet va se mettre à tourner et donc en fait c'est quelque chose que tu as déjà observé dans la vie courante si tu réfléchis par exemple disons que tu jettes un stylo à ton voisin je te recommande pas de le faire tu vas voir qu'en fait quand il va être dans les airs ton stylo va se mettre à tourner et que le pont autour duquel il va tourner sera au centre de masse un autre exemple que tu as déjà dû voir c'est un jongleur qui jonglent avec des quilles quand il envoie ses clients l'air les qui se met à tourner et le point autour duquel elle tourne se trouvait galles se trouve également être le centre de masse et qui donc en résumé on voit que si la force était appliqué directement centre de masse l'objet va subir une translation alors que si cette force est appliquée en dehors du centre de masques d'objets va subir une rotation autour de son centre de masse on verra dans la prochaine vidéo que ce type de force s'appelle des couples donc maintenant on va voir mauvais un autre exemple que la notion du centre de masse peut être utile dans la vie courante on va dire oui en tout cas dans un exemple un peu plus un peu plus rigolo donc tu imagines à un saut 1 une personne qui va faire un saut en hauteur comme aux jeux olympiques donc on dit qu'on a la barre a sauté qui est là qui est tenu par ses portes en donc on va mettre le petit bonhomme qui va sauter environ ici comme ça donc ce qu'on sait c'est que pour la plupart des gens le centre de masse d'une personne se trouve quelque part ici au niveau du ventre des intestins donc la première chose c'est un si justement quel comment va-t-il faire pour sauter cette barre la chose la plus simple qu'on pourrait penser c'est qu'ils pourraient sauter en adoptant une trajectoire comme celle ci est en sautant à la verticale c'est à dire qu'il va sauter il va prendre de l'élan il va sauter donc voilà en tout cas on voit que son centre de masse va devoir monter assez haut au dessus de la barre pour que les jambes puisse bien passé au delà de la barre maintenant si tu réfléchis à ce que tu as pu voir aux jeux olympiques c'est pas vraiment ce qui se passe en fait les sauteurs vont adopter une sorte de position un peu bizarre autour de la barre et vont venir se cambrer mais tout proche de la barre avec le dos qui frôle presque la barre donc si on essaie de faire un dessin on va dire qu'ici elle d'eau ici on a les jambes et là on a la tête du bonhomme comme ça vraiment il vient tout proche de la barre et là on va voir que le centre de masse va nous expliquer pourquoi est-ce qu'ils adaptent cette position bizarre et bien si tu cherches maintenant le centre de masse de ce bonhomme tu vas voir que il va finalement se retrouver plus d'un que la barre il va se retrouver quelque part ici et donc que finalement il va avoir à monter une hauteur en quelque sorte moins haute bah oui parce qu'en effet la trajectoire effectif qui va réaliser quand on considère uniquement le centre de masse ce bonhomme sera celle ci donc qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que pour une même énergie donné d'ailleurs on pourrait la calculer on a vu les lois de newton et le tir paraboliques donc on pourrait très bien imaginer calculer l'énergie ou la force de propulsion qu'il faut pour avoir cette trajectoire et bien finalement on va avoir à faire cette trajectoire si qui a une hauteur beaucoup plus basse et donc ça va demander moins d'énergie une autre façon de voir le problème c'est aussi de dire qu avec la même énergie le bonhomme va pouvoir sauter une barre plus haute vu que le centre de masse parce fictivement en dessous de la hauteur de sa part donc j'espère qu'avec cette petite exemple je t'ai permis d'y voir plus clair sur ce qu'était un centre de masse et je te dis à bientôt sur la prochaine vidéo qui sera sur les couples