Conservation de la quantité de mouvement en 2D : Partie I

alors dans ce problème en fait on va se demander ce qui se passe quand tu joue au billard alors tu imagines on a deux boules de billards donc celle rola rouge on va l'appeler la boule 1 donc cette boule elle a une masse de 10 kg et non celle où je suis d'accord c'est pas très vraisemblable mais c'est pas grave et elle arrive sur la boule qu'on va appeler b qui elle a une masse de 5 kg à une vitesse de 3 mètres par seconde et donc elles vont entrer en contact à la petite croix verte que j'ai écris ici est ce que l'on sait c'est que après le choc est bien là boulevard partir comme ça avec une vitesse qui fait 30 degrés par rapport à l'horizontale à une vitesse de 2 mètres par seconde est la question que je te pose est bien c'est que quelle est la vitesse de bep ou ab donc c'est à dire de trouver à la fois la direction donc l'angle que fait cette vitesse avec l'horizontale et également l'amplitude du secteur où la norme du victor cha c'est pareil de la deûle à bolbec donc pour faire ça tu vois qu'on va encore utiliser nos histoires de conservation de quantité de mouvement puisque les forces qui s'appliquent sur ce système sont le poids de chacune des boules mais également la réaction la table de billard ont finalement la somme des forces nuls donc la quantité de mouvement ce concert sauf que tu vois que là ce qui va être un petit peu compliqué et bien c'est finalement il ya deux dimensions à mon problème c'est plus comme dans le cas de la patineuse où tout allait que sur un axe là je peux dire qu'il ya à la fois un axe y ait un axe x et que mon problème évolue dans un plein et donc ça a l'air un peu plus compliqué mais en fait non c'est pas du tout plus compliqué c'est juste un petit peu plus long parce que ce qui se passe c'est que au lieu de dire que la quantité de mouvement se conserve sur un axe et bien en fait en deux dimensions sa de juste dire que la quantité de mouvement sur les deux axes se conserve c'est à dire que sur chacune des dimensions donc sur x elle va se conserver et sur y elle va se conserver donc finalement est ce que ça veut dire en pratique c'est que tu vas devoir projeter tout le problème selon deux axes x et y et résoudre selon x et y le problème comme s'il s'agissait de problèmes linéaire donc sur un seul axe et au final à la fin tu re combinera tout ça pour avoir le problème dans le plan donc là ça a l'air d'être encore un petit peu fou mais tu verrais qu'en fait c'est juste un petit peu longue c'est franchement pas très compliqué donc on y va alors on va commencer comme d'habitude à décrire ce qui se passe donc à l'état initial à l'état initial donc l état initial donc pour ma boule à je vais écrire en accolade ce qui se passe sur x et sur y pour essayer dé composer directement donc la quantité de mouvements de à selon eex à l'état initial donc à mettre un petit i comme ça donc c'est un peu compliqué mais je vais essayer de bien écrire comme ça tu suis bien et bien c'est égal à 1 c'est égal à la vitesse projeté selon eastlink l'a finalement bas je vois que c'est la vitesse tout simplement puisqu'elle est directement porté par hic c'est que si je la promenade sur y c zéro donc ça me fait trois mètres par seconde fois la masse de la boum qui vous dit dix kilos donc trois fois dit ça me fait donc trente kilogrammes mètres par seconde et alors la quantité de mouvement de la boule à ce l'on y à l'état initial up et bien c'est égal à zéro puisque la vitesse selon une grecque nuls x 10 et ça me donne donc 0 kg mètres par seconde donc maintenant je fais la même chose pour la boule b alors laboubée ça va être possible puisqu'elle est immobile donc comme elle est immobile la vitesse est nul et comme la vitesse est nulle et bien la quantité de mouvement nuls donc quand je projette et bien c'est nul sur les deux axes donc j'écris directement là quand tes mouvements de b selon eex à l'état initial c'est 0 kg m second -1 et la quantité de mouvement selon b2b pardon selon grec à l'état initial et bien c'est 0 kg m et secondes - donc voilà ce qui se passe à l'état initial donc maintenant à l'état final alors à l'état final ça va être un petit peu plus compliqué puisque tu vois quand fête finale par non là ce qui nous simplifier c'était que la vitesse initiale de 1 il était directement selon x mais je vois que la vitesse finale 2 à et bien elle allait sur elle et sur aucun des actes donc il va falloir la projeter la décomposer et donc limite c'est ça ce qu'il ya de plus dur dans ce problème tu vois donc c'est encore un problème en fait de trigonométrie donc on ressort notre formule préférée qui est somme car toi et donc ce que je veux savoir c'est par exemple si ici je dis que c'est la vitesse de 1 donc je vais pas écrire final on va juste écrire sa vitesse de 1 selon ixe xe pardon et donc ça eh bien ça va être égale donc si je vois que ce côté ci je trace le triangle comme ça c'est le côté adjacent à l'angle et donc ça a un lien avec le cosinus et donc je sais dans ce cas là si je calcule un petit peu vite si toi tu as du match peut poser le calcul mais tu verras que tu retrouveras comme moi que la vitesse de la boule à selon x et bien c'est égal à l'hypoténuse donc à deux mètres par seconde fois le cosinus de langue caussinus 30 degrés carole caussinus de 30 degrés et bien ses racines de 3 sur deux donc ça c'est pareil si tu sais pas tu tapes à la calculatrice racines de 3 sur deux est donc finalement bas je trouve que ses racines de trois mètres par seconde alors maintenant si je cherche ce côté là qui est donc la vitesse de la boule à ce l'on y est bien je vois que c'est également la distance ici et donc que c'est le côté opposé donc c'est le sinus sinus égale opposés sur epoté news donc la vitesse de la boule à ce l'on y ici ça va être égal à l'hypoténuse donc deux mètres par seconde fois le sinus de 30 degrés et un le signe de 30 degrés et bien c'est un demi est donc bien finalement ça me donne juste un mètre par seconde pour la vitesse de la boule à selon grecque après le choc nous demandons j'ai calculé les deux vitesses selon les axes x et y et bien je peux calculer la quantité de mouvement de la boule à à l'état final sur mes deux axes donc la quantité 12 2 mahboula selon eex à l'état final c'est égal 1 la vitesse selon eex à l'état finale donc c'est égal à racine de trois racines de trois fois la masse de la boule a donc x 10 et donc si on fait racines de trois fois dit je peux pas calculer plus que sam kg mais par seconde - 1 et alors la quantité de mouvement de la boule à ce l'on y aller tu as finale et bien c'est égal à 1 mètre par seconde fois 10 la masse donc c'est juste égal à 10 kg mètres par seconde donc voilà pour ce qui se passe pour la boule à l état final et alors pour la bolbec bien c'est encore plutôt simple puisque c'est mais inconnu donc j'écris juste que c'est la quantité de mouvement de la boule b selon eex à l'état final et c'est ce que je cherche est également utile à quantité de mouvement de la bombe et selon y aller tu as finale et c'est également ce que je cherche alors je vais quand même je t'avais un petit peu plus loin je vais effacer ici m'ont pas interrogations on va juste développer même si on sait déjà et bien ça c'est facile c'est la masse de la bolbec donc ces cinq fois la vitesse de la boule b selon x donc là je vais pas écrire final on va pas simplifier et la raie bien c'est encore cinq fois la vitesse de la boulbène cette fois ci selon y est alors là donc pour lier l'état final à l'état initial comme je le disais en introduction et bien c'est qu'on va utiliser le fait que la somme des forces qui s'appliquent sur chacune des boules ce qu'on pense et donc la quantité de mouvement et conservez donc ça eh bien si j'écris ça en projection ce que ça veut me dire selon x ça veut dire que l état initial eh bien je sommes là quand tu es mouvement selon x 2 a été initié la cantine mouvement selon eex de bsa initial donc ça comme b c'est nul ça me vaut juste 30 et c'est égal à ce qui se passe à l'étape finale donc c'est égal ici donc à la cantine mouvement de la boule à selon eex à l'état final donc racine de trois fois dit plus et bien plus on va écrire on va laisser pour le moment la quantité de mouvement donc la quantité de mouvement 2 b selon eex à l'état final est donc ici on fait la même chose selon y est bien selon y à l'état initial sur à savon 0 l et es initiale sur b ça vaut zéro donc c'est juste 0 et là c'est égal 1 donc à l'état final selon y sûr à ces dix plus ce qui se passe sur b donc c'est juste quantité de mouvements de b selon y aller tu as finale donc voilà finalement tu vois les deux équations g à résoudre est finalement bien je vois qu'à chaque fois j'ai bien qu'une seule inconnue j'ai dans la première équation si je remplace part ça j'ai la vitesse selon de beslon x est ici la vitesse de beslon y donc tu vois que c'est un petit peu fastidieux mais on y arrive très bien donc on continue le calcul trace un trait donc on résout tout ça donc je continue je dis que ici c'est 30 - racines de 3 x 10 qui est égal à donc cette fois ci je remplace cinq fois la vitesse de b selon x est ici et bien ça me donne moins 10 qui est égal à cinq fois la vitesse de b selon y cette fois ci donc et bien ça c'est encore égal 1 donc c'est légal à 30 - racines de 3 x 10 / 5 qui est égale à la vitesse de beslon x et là ça me fait juste moins de 10 / 5 qui est égale à la vitesse de beslon y donc là le plus simple c'est prendre ma calculatrice pour calculer la vitesse de b selon nick donc j'ouvre la parenthèse c'est 30/1 racines de 3 fermer la parenthèse fois disent je veux faire la deuxième parenthèses le tout divisé par cinq hop et je trouve donc 2,53 donc je dis que la vitesse de b selon x est bien est égal à 2,53 mètres par seconde et alors pour la vitesse de beslon y donc là on peut prendre calculatrice parce que c'est hyper facile c'est juste moins de 1 10 5e ça fait deux mètres par seconde nous voilà j'ai quasiment fini tu vois j'ai résolu le problème sur chacun des axes et donc il me reste à recombiner tout ça pour trouver l'angle on va peut-être pas le faire dans cette vidéo là parce qu'on a on a déjà pris pas mal de temps on va peut-être continuer dans celle d'après mais on peut d'ores et déjà commenté un petit peu ce résultat donc ce qui est intéressant que tu vois c'est de voir que après la collision selon les actes que je dessine ici et bien la vitesse de la bombe b selon x est positif ce qui veut dire qu'elle va aller plutôt comme ça non vers l'avant dans le même sens que a donc ça c'est plutôt logique est par contre la vitesse de beslon y est bien elle est négative ce qui veut dire qu'elle la boule va aller plus souvent c'est ce sens thann dans ce cadre en ici ce qui est donc tout à fait logique tout à fait cohérent avec ce à quoi on peut s'attendre donc pour l'attitude du calcul jeudi à tout de suite dans la prochaine vidéo