Le produit scalaire

alors dans cette vidéo on va parler de produits scalaires alors tu te souviens il ya deux façons de multiplier des vecteurs entre eux il ya d'une part le produit scalaires et d'autre part le produit vectorielles et l'idée de cette petite vidéo est bien c'est de t'expliquer vraiment ce que c'est un produit scalaires c'est à dire sa définition ce que ça représente et en finira par voir quelles sont les différences qui existent entre le produit scalaires et le produit vectorielle donc l'idée déjà c'est de remettre en tête bien on la définition de ce produit scalaires donc ce produit scalaires il s'écrit comme ça donc si j'ai deux vecteurs a et b je dis à kader ben et donc tu vois ascal rbds et ça ce n'est pas par un petit point qu'on dise galère c'est égal à la norme du vecteur 1 x la norme du vecteur b x le cosinus de teta août état et l'angle entre le vecteur à l vecteur b donc voilà pour la définition tu vois que d'ailleurs maintenant si je te donne un exemple avec des lecteurs etc tu vas pouvoir le me calculait ce produit scolaire mais moi j'aimerais que tu comprennes qu'est ce que c'est et surtout pourquoi ça a été définie comme ça donc pour comprendre et bien le mieux ça va être de prendre un petit exemple donc si on prend le vecteur a comme ça par exemple est le vecteur b comme ça et bien finalement monter ta il est là donc voilà alors pour expliquer ce que c'est ce que je vais faire c'est que j'ai regroupé des termes entre et tu vas vite comprendre pourquoi donc pour commencer je peux dire que je regroupe normes du vecteur à foix caussinus d'état et que je laisse un peu de côté si tu veux la norme du vecteur b donc là c'est du tout vient bien en trigonométrie tu vois que le cosinus de teta tu peut le relier à un triangle rectangle donc si écrit notre fameuse petite formule somme qu'à toi et bien qu'à ça me dit que le cosinus de langue c'est égal à la dja censure l'hypoténuse moi finalement ce que je vais chercher à faire ici c'est à trouver qu'est ce que pourrait représenter normes de la fois caussinus teta dans mon problème ici est donc je vois qu'une annonce une façon de versa c'est de trouver un triangle rectangle dont assurée par exemple l'hypoténuse je vois qu'ici le cosinus fois quelque chose ce fois quelque chose doit être l'hypoténuse ce que nous dit cette formule est un triangle rectangle où l'angle de teta figurer au bon endroit si possible et en fait tu vas voir tu veux pas tromper c'est hyper facile alors tu vois que si par exemple je dis que ici je voudrais que ce soit l'hypoténuse d'un triangle dont langue d'état seront ici et bien je n'ai qu'à laisser tomber la pointe de mon vecteur comme ça perpendiculairement à b et je vois que là et bien j'ai un triangle recteur dont l'hypoténuse et la norme 2 1 et ici j'ai bien teta et donc je vois que d'après ce que ce qui me dit cette formule là le côté adjacent eh bien c'est ce côté ici le côté adjacent à l'un de ces états alors lui tu vois je peux le noter un indice b pour dire que c'est la composante du vecteur à selon b et donc finalement ce que ça me dit samedi que le cosinus de teta et bien c'est égal à la norme alors je trace est vecteur du vecteur composantes de a selon des sur la norme du vecteur à et que du coup et bien le cosinus de teta fois le vecteur à la norme du victoria pardon c'est égal à la norme du vecteur composantes du victor assure b donc tu vois que finalement j'ai trouvé que ce le produites ces deux grandeurs là eh bien ça représente ce vecteur que j'ai tracée en jaune ici comme ça et donc maintenant si je considère l'ensemble du produit scalaires et bien je vois que se produise galère va consister à multiplier la norme de la composante du rectorat selon b fois la norme 2b est d'ailleurs tu t'en doutes si je fais l'inversé que je dis maintenant que ça et bien c'est égal 1 donc normes de b costes et 1 fois la norme 2 1 eh bien je vais trouver exactement la situation inverse donc si je la trace rapidement ici je dis que c'est la direction de a et alors le triangle rectangle cette fois ci ça va être comme ce un triangle comme ça et b cost et à bien ce sera cette distance-là qui sera la composante du vecteur b selon as et que je multiplie intuit par la lampe de a donc tu vois finalement l'idée est bien ça va être de faire une projection donc c'est vraiment comme ça qu'on dit une projection orthogonale d'un vecteur sur l'autre en or sage l'écrit parce que c'est important tu vois c'est une projection orthogonale est alors hors d'eau gonal et alors on bien comprendre pourquoi on dit projection le plus simple c'est d'imaginer vraiment une situation physique donc par exemple je peux dire que je mets une lampe ici lumière et tu vois je j'ai clair et ce qui se passe c'est qu'en fait la composante que je cherche ici dans le dans le premier cas donc là on oublie ce que j'ai écrit si dans le cas où j'ai regroupe le normes de la fois cosim cet état et bien cette distance là c'est de l'ombre du vecteur à sur le vecteur b en tout cas sur la direction du vecteur b donc tu vois que c'est vraiment une histoire de voilà c'est comme si tu mettais un projecteur donc finalement ce qu'on a compris en faisant cette petite petit exemple c'est le produit scalaires est bien ce que tu fais c'est que tu fais la projection d'un vecteur sur l'autre et ensuite tu multiplies la norme de cette projection par la norme du vecteur sur lequel tu avais la projection donc finalement ça va te faire à savoir est ce que ces deux vecteurs vont se renforcer entre guillemets où se se pondéré ou en tout cas enfin où s'annulent et tu vas que dans ce cas là est bien le pro le produit scalaires il va te donner une distance vachement grande alors que si le vecteur aille y pointer dans l'autre sens donc à une main d'état supérieur à 90 degrés et bien le produit scalaires serait plus petit donc savourer dire que si tu veux que les vecteurs ne vont pas dans la même direction donc finalement voilà ça sert à multiplier les composantes de deux vecteurs qui vont dans la même direction alors c'est bien joli de dire tout ça mais ça ne dit pas à quoi ça sert alors là l'exemple le plus classique est le plus facile à comprendre et bien c'est celui du travail donc quand tu calcules le travail d'une force alors des rentes ai pensé si tu regarde cette vidéo depuis la playlist calcules tu peux peut-être aller jeter un petit coup d'oeil sur la dans la paix et physiques pour te souvenir un petit peu de ce qu'est le travail mais on va reprendre ici les bases rapides donc le travail et bien c'est justement exactement ça c'est à dire que si je me dis que j'ai une force f qui travaille sur une distance d eh bien je vais chercher la composante de f parallèle hd et je vais multiplier un treuil ses composantes donc plutôt que de parler dans le vide rien que mieux cadrer exemple donc on va imaginer avoir de la glace comme ça on n'a pas trop tu montes tu vois c'est plus simple et sur celle de l'âge est un objet dont le point vaut 10 newton et et on va dire que je tire sur cet objet comme ça avec cette force là est la norme de cette force et bien ça va être sans doute eu son new town et et ton cou et donc la distance jeu j'essaie de pousser cette charge sur une distance comme ça avec un vecteur déplacement 2d dont la norme vos dix mètres par exemple donc si on calcule le travail de cette fort sur la distance d ici que j'ai tracée et bien la définition nous dit que ce travail est bien il s'écrira justement des galères f alors tu l'avais peut-être a vu comme ça mais c'est exactement ça puisque si maintenant je développe ça me donne des normes de des fois normes de f x caussinus teta août et taille cet angle là et tu vois que six ans le groupe f et coste état et bien comme j'ai dit tout à l'heure f cost est assez la projection du vecteur f sur la direction des donc dans notre cas et bien c'est cette distance la up donc ça c'est f1 10d donc si maintenant je sais les applications numériques eh bien ça me donne 10 mètres x 100 moutonne âge et bidonné l'angle d'ailleurs tu vois alors tu es tu as bien on va dire on va dire 60 degrés par exemple et du coup donc cost et tabassé un ennemi ça c'est bien c'est pas compliqué donc et bien tout ça ça va me donner ça à me donner 5000 donc ça me donne cinq mille joule donc tu va finalement ce qu'on a montré ici c'est qu'on s'est bien demander quelle est la composante de la force qui va dans le sens du déplacement donc ces données par cette grandeur l'a donc la norme de f x cost états et ensuite on multiplie cette grandeur la part le déplacement lui même et ça nous dit combien d'énergie en gros il faut il faut fournir pour tirer cet objet comme ça donc tu vois 5000 joule donc ça ça me fait penser un point extrêmement important c'est que tu vois le produit scalaires de deux vecteurs et bien ça te donne justement un scalaire ça te donne un nombre tu vois et c'est ça une des top différence principale entre le produit quel est le produit vectorielle parce que le produit scalaires lui te donne un nombre alors que le produit vectorielle tu donnes un vecteur tu te souviens bien il a donc une amplitude mais également en france in direction et donc pour continuer un petit peu dans dans la comparaison des deux tu vois que le produit scalaires c'est vraiment l'idée de se demander à quel point les vecteurs se renforcent ou s'atténue mais en tout cas on prend les composantes qui vont dans la même direction et ont essayé de voir si ça continue à aller dans la même direction ou si c'est la sas diminue si tu veux alors que pour le produit vectorielles et pensez bien c'est vraiment complètement opposées puisque là on va essayer de prendre les composantes perpendiculaire entre elle et là c'est parce qu'en fait autant l'amplitude du produit vectorielle on a juste sinus d'état à la place de co signent deux états donc si maintenant on oublie le sens et la direction l'inde en termes d'amplitude tu vois que c'est fondamentalement différent puisqu'on va essayer de multiplier entre elles les composantes qui sont perpendiculaires est une des différences aussi extrêmement importante tu vois c'est que ici comme au final eh bien on a on a eu des multiplications pour calculer le produisent galère et bien peu importe si tu fais un scalaire b&b scalaires un tu obtiendras exactement la même chose puisque la démultiplication tout et commutatif tu peux changer l'ordre t'auras le même résultat alors qu'on avait vu que pour le projecteur yale l'ordre était extrêmement importante puisque l'ordre différencier la le sens de ton vecteurs au final c'est à dire que tu te souviens on obtient un vecteur qui est perpendiculaire aux deux autres donc en fait une direction qui est perpendiculaire aux deux vecteurs mais ensuite qui va te donner six points dans une dans un sens ou dans l'autre et bien c'est l'ordre dans lequel tu fais ton produit vectorielle enfin bon il ya une vidéo qui va être fait exprès pour comparer les deux donc pour celle ci je pense qu'on va s'arrêter là alors à bientôt