Qu'est-ce que la force magnétique ?

Comment caractériser la force magnétique ?

Force magnétique subie par un fil traversé par un courant

Figure 2 : Force magnétique subie par un fil.

La figure 2 représente un fil passant entre les pôles nord et sud d'un aimant en U. Une pile connectée au fil impose le passage d'un courant de $5\mathrm{A}$‍ dans la direction indiquée sur la figure. Si le champ magnétique créé entre les pôles est de $0,2\mathrm{T}$‍, quelles sont l'amplitude et la direction de la force magnétique agissant sur la section de fil de $10\mathrm{mm}$‍ se trouvant entre les pôles ?

J'ai besoin d'aide

La force de Lorentz agissant sur un fil traversé par un courant s'écrit :

$F=BIL\sin \theta$‍

Ici, la direction du champ magnétique (qui va du nord vers le sud) est perpendiculaire (${90}^{\circ }$‍) au courant électrique parcourant le fil. Par conséquent $\sin \theta =1$‍ et ce terme se simplifie. La valeur de la force s'écrit alors de la manière suivante :

$\begin{array}{rl}F& =0,2\mathrm{T}\times 5\mathrm{A}\times 0,01\mathrm{m}\\ & =0,01\mathrm{N}\end{array}$‍

La règle de la main droite peut maintenant être utilisée pour déterminer la direction de la force. Le courant se déplace vers le bas sur le diagramme (sens conventionnel du $+$‍ vers le $-$‍) et le champ magnétique est dirigé vers la droite. La force exercée sur le fil est donc perpendiculaire à la page, dirigée vers le lecteur.

L'aimant est décalé sur la gauche de telle sorte que le fil est maintenant plus proche du pôle sud de l'aimant. La force magnétique exercée sur le fil est-elle différente ?

J'ai besoin d'aide

Non, car en première approximation le champ magnétique est uniforme entre les pôles. La force générée reste la même.

La puissance de l'aimant est ici inconnue. Quelle modification peut-on apporter à cette expérience pour mesurer l'amplitude du champ magnétique ? Sont à disposition pour cela une règle de bureau, de la ficelle et des poids étalonnés.

J'ai besoin d'aide

Si le fil peut se mouvoir, lorsqu'il est parcouru par un courant, il va se déplacer sous l'action de la force magnétique. La distance dont le fil s'est déplacé peut être mesurée à la règle. Ensuite, en attachant des poids au fil, on détermine la masse nécessaire pour déplacer le fil de la même distance que celle mesurée précédemment. On a ainsi une estimation de l'intensité de la force qui a été appliquée sur le fil lorsqu'il est traversé par le courant. Si le courant et la longueur du fil sont connus, alors il est possible de retrouver l'intensité du champ créé par l'aimant grâce à l'expression de la force de Lorentz.

Déflexion magnétique des électrons dans un tube cathodique

La figure 3 montre une expérience avec un tube cathodique. Des bobines sont placées à l'extérieur du tube cathodique et créent un champ magnétique uniforme (non représenté sur la figure) dans lequel baigne le tube. Sous l'effet de ce champ, les électrons sont déviés et ont une trajectoire en arc de cercle telle que représentée sur la figure. Quelle est la direction du champ magnétique ?

Figure 3 : Expérience sur tube cathodique.

J'ai besoin d'aide

Comme les électrons ont un mouvement circulaire, on sait qu'il existe une force centripète dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire suivie par les électrons. Cette force est ici la force magnétique.

Selon la règle de la main droite (mais avec la main gauche car les électrons sont chargés négativement), la force pointant vers le haut et les électrons allant vers la droite, le champ magnétique est perpendiculaire à la page, pointant vers le lecteur.

Sachant que les électrons sont éjectés par le canon avec une vitesse horizontale $v$‍ de $2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}$‍, quelle est la force du champ magnétique ? On admettra que le rayon de la trajectoire circulaire des électrons peut être approximé par $L^2/2d$‍ ou $L$‍ est la longueur du tube et $d$‍ la longueur de la déflexion sur l'écran.

J'ai besoin d'aide

Selon la règle de la main gauche (pour les électrons chargés négativement), la force magnétique est perpendiculaire à la vitesse des particules. D'après l'énoncé, les électrons sont en mouvement circulaire. Donc, il suffit de reprendre l'expression de la force centripète pour un électron de masse $m_e$‍ et de vitesse $v$‍ et de l'identifier à la force créée par le champ magnétique (en supposant que le champ magnétique est toujours perpendiculaire à la vitesse des électrons) :

$qvB=\frac{m_e{v}^2}{R}$‍

$B=\frac{m_{e}v}{qR}$‍

Le rayon de courbure de la trajectoire est obtenu en utilisant l'approximation de l'énoncé :

$\begin{array}{rl}R& =\frac{L^2}{2d}\\ & =\frac{(0,2\mathrm{m}{)}^2}{2\times \mathrm{0,025}\mathrm{m}}\\ & =0,8\mathrm{m}\end{array}$‍

et en le substituant dans l'équation précédente, on a :

$\begin{array}{rl}B& =\frac{(9,1\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg})\times (2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s})}{(1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C})\times (0,8\mathrm{m})}\\ & =1,42\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}\end{array}$‍

On remarque que l'intensité du champ nécessaire pour dévier le faisceau d'électrons est assez faible (moins de dix fois celle du champ magnétique terrestre). Donc on s'attend à ce que le champ terrestre ait un effet parasite non négligeable sur la déflexion. Les fabricants de matériels contenant des tubes cathodiques emploient diverses techniques pour tenter de réduire ce problème, dont l'utilisation de blindage magnétique voire de contrôles pour ajuster l'image au cas où le champ externe aurait changé après avoir bougé l'appareil.