Produit vectoriel : Partie I

donc on en est arrivé à cette vidéo qui va me permettre d'introduire la notion de produit vectorielle alors effectivement tu vois là on est dans la playlist physique on perd d'électricité on va bientôt parler de magnétisme et cette notion est bien on peut juste pas s'en passer c'est vraiment une notion extrêmement importante en maths en fait mais qui nous permet de traiter des problèmes de physique et on peut absolument pas faire sans alors fait un petit peu compliqué mais mais si on s'y prend bien on comprend très facilement à quoi ça sert et pourquoi ça a été définie comme ça donc il est temps de m'introduire et et on va essayer de faire ça de manière la plus simple et intuitive possible alors en fait tu vois on a l'idée ça va être de multiplier des vecteurs alors ça j'imagine que tu avais déjà remarqué on l'a déjà fait en fait ça s'appelle le produit scalaires un produit scalaires ça permet de multiplier deux vecteurs et ça te transformes si tu veux deux vecteurs en valeur ce cas l'air qui n'est pas un vecteur est bien dans le cas du produit vectorielle on va multiplier deux vecteurs entre eux mais cette fois ci on va pas obtenir un scalaire on va obtenir un troisième vecteur et c'est pour ça que c'est un petit peu plus compliqué donc ce qu'on retient fait que le produit vectorielle ça te donne un vecteur à la fin et ça c'est vraiment important alors on va jeu directement te donner la définition est comme ça on va voir un petit peu comment est ce qu'on va faire pour comprendre alors en fait on dit à vectorielle b donc ça se note comme ça comme une sorte de de d'accents circonflexes et ça se dit vectorielle on dit que avec tauriel b eh bien c'est la norme de à fois la norme de b x le sinus d'état de l'angle entre a et b c'est le plus petit angle entre a et b est multiplié par un vecteur n unitaire et alors ce vecteur aisne aisne il est unitaire donc sans énormes vos seins et il est perpendiculaire à a et b donc la 500 lui un petit peu obscure c'est normal t'inquiète pas tout va devenir beaucoup plus clairement dans ce temps j'espère donc on va commencer par faire un petit dessin alors on va prendre par exemple a comme ça et on va apprendre par exemple b comme ça on va faire un petit peu plus oui jb comme ça donc on a b ici et on aa alors on va dire pour l'exemple donc on va dire ici que la norme 2 1 c'est égal par exemple à 5 ans lorsque tu veux donc mettre 5 et la norme de b et bien c'est égal à 10 on sait à peu près le cas sur mon dessin et l'angleterre a donc il est là mais tu vas qu en fait j'aurais pu aussi dire que c'est celui-là mais indique comprenait plus petit donc c'était un ici on va dire que ça fait quelque chose comme 30 degrés donc c'est vrai que là je parlais un degré mais on peut aussi mettre en radiant 30° c juste prix sur six mais bon pour c'est peut-être plus clair pour toi en degrés donc on va on va garder en degrés donc déjà on va calculer la norme de ce produit avec tauriel donc en fait on va juste calculer toutes les expressions de 20 donc on a dit je veux changer de couleur juste pour y voir un peu plus clair dont on a dit que am victory lb eh bien ça nous faisait donc 5 x 10 x sinus de 30 degrés fois le vecteur unitaires n donc cinq fois dit ça me fait 50 et sinus 36 nüssli sur six ça me fait un demi ou tu peux vérifier en calculant la force moi je le connais par coeur donc ça nous fait 25 qui ça ne fait 25 x est donc la norme de ce vecteur ce sera 25 et sa direction eh bien ce sera n est alors c'est là où ça se corse est un petit peu l'idée tu vois c'est trouver la direction et le sens du secteur n puisque calcul et l'amplitude tu vois que ça n'a pas été vraiment compliqué maintenant tu connais la formule bon il suffit de l'appliquer et bien pour trouver là le sens et la direction de ce secteur là déjà on va se pencher sur le call la partie la plus sainte chercher la direction donc nous ce qu'on sait c'est que ce vecteur il est perpendiculaire à -b alors là si tu raisonnes en deux dimensions donc dans le plan de mon écran ici ben c'est impossible d'en trouver un qui est perpendiculaire aux deux tu vois si si j'en mets un là qui est perpendiculaire à bay hill et pas perpendiculaire à et si j'en mets un lac est perpendiculaire à il pas perpendiculaire à b quand tu peux chercher ça ça n'existe pas en fait et la seule façon d'en trouver un qui est perpendiculaire aux deux et bien c'est te dire que finalement ce ces deux vecteurs que j'ai écris ici ils définissent un plan et je demande c'est le plan mon écran tu le vois il est devant toi ces deux vecteurs ils sont inscrits dans un plan et finalement la direction perpendiculaire à ce plan maintenant et bien ses fans c'est celle qui sort de mon écran qui rentre dans mon écran et là effectivement tous les si je prends un vecteur comme ça qui rentre dans mon écran bien il est perpendiculaire à b et il est perpendiculaire à alors je vais tenter de faire ce petit dessin en trois dimensions dont convecteurs aïd reste comme ça et en fait mon vecteur b il va partir comme ça l'un va être va sembler un petit peu plus petit et ça en fait ça va être dans le plan comme ça donc le plan ici tu vois il est je le vois vraiment en trois dimensions et bien finalement je vois que ce que je viens de dire c'est vrai le la direction qui va être comme ça qui va sortir de mon plan qui est définie par mes docteurs a et b et qui va aller comme ça et bien elle est perpendiculaire à ces deux vecteurs vu que je vois qu'elle est perpendiculaire à b comme ça et elle est perpendiculaire à comme ça donc je vois bien que cette direction c'est celle que je cherche c'est une direction qui me donne un vecteur qui sera perpendiculaire au 2 mai maintenant bien il faut que je trouve le sens de ce fameux victoire n et c'est là où c'est à dire encore un petit peu plus compliqué mais en fait tu verras qu'on a déjà vu puisque en fait pour trouver cette direction en utilise la règle de la main droite alors tu t'en souviens et même s'ils ne s'en souvient pas on va refaire un petit point dessus parce que c'est hyper important donc je vais essayer de dessiner ici en 3d ou bien sûr toi tu utilises sur ta feuille en directement alors la règle de la main droite il suffit de prendre ta main droite de pas te tromper même si tu es gauche et ses trucs ainsi que les gauchers ont tendance à prendre leur main gauche pour toi tu prends ta main droite que tu sois gaucher ou droitier et tu alignes ton pouce avec le premier vecteur voilà ton pouce ensuite tu alignes ton index avec le deuxième vecteur voilà ton index et tu t'en le majeur et déjà hop tu vois qu'on est dans la houle a tu vois qu'on est dans la bonne direction on retrouve la direction que j'avais trouvé tout à l'heure par part logique si tu veux tu plies tes deux autres doigts et voilà ta main comme ça et donc tu vois que finalement et bien le majeur il te redonne la direction il va te donner surtout le sens donc ça nous dit que le vecteur n et bien si je criant bleus par exemple bien mon vecteur rennes il va être dans ce sens là il va pointer vers le haut il va sortir de ma feuille donc imagine bien que on va pas dessiner cette petite main comme ça à chaque fois donc on a mis en place une notation donc la notation c'est plutôt plutôt intuitif tu verra donc la notation elle te dis que pour dessiner une flèche qui sort de la feuille en général placé sur un dessin en 2d et bien tu dessines un point commun et pour dessiner un vecteur qui rentre dans la feuille et bien tu dessines une croix d'anzin et en fait donc six déjà je remplace ici dans mon dessin ici qui est donc lui en 2d 1 on oublie pas et puis en 3d et bien joueurs je fais un vecteur qui sort de la feuille d'après ce que j'ai dit ici et donc je vais dessiner comme ça mon vecteur n est donc à fortiori mon vecteur avec tori lb donc là tu vois j'ai complètement décrit mon problème j'ai pu calculer la norme de mon vecteur est calculé et dessiner sa direction et son sens et juste pour l'histoire pour que tu t'en souviennes si jamais ça ne semble pas clair bien tout ça ça vient d'une flèche parce qu'en effet si tu regardes une flèche vous qu'un vecteur on est d'accord c'est une flèche mais une flèche de de tir à l'arc si tu veux eh bien tu vois que si tu la regardes de ce sens là eh bien tu vas voir d'abord la pointe puis le rond et tout le reste va être caché donc tu vois bien quelque chose comme ça alors que si maintenant tu le regardes de l'autre sens eh bien tu vas bien voir les espèces de bouche pas de plus qu ici qu'ils vont faire une sorte de croix donc à chaque fois que tu doit dessiner ça si tu oublies tu te demande tu prends une flèche et tu as trouvé donc ici que le vecteur sortait de la feuille vers toi eh bien tu prends la flèche qui la regardent face à toi effectivement tu vois la pointe de la flèche donc tu penses à un petit point dans un rond alors qu'ici on avait trouvé dans l'autre sens c'est bien tu vois que tu vas le dos de la flèche et que du coup ça te fait une croix donc voilà j'espère que tu as compris levé le produit vectorielle tu vas que c'est pas compliqué il faut connaître la formule qui est vraiment pas dur il faut connaître comment trouver la direction l'ont finalement sera toujours celle perpendiculaire au plan donc c'est un peu plus c'est pas dur le seul point un petit peu plus un petit peu plus glissant c'est de bien utiliser la règle de la main droite pour trouver le sens mais une fois tu leur as fait quelquefois tu verras que ça sera vraiment complètement intuitif et que tu le feras sans même y penser donc à tout de suite dans la prochaine vidéo