Effet Doppler pour un observateur en mouvement

donc la fréquence du son que l'on entend qu'on est à proximité d'une enceinte dépens et bien de la vitesse à laquelle nous parviennent les front d'onde sonore et donc si l'enceinte se déplace vers nous et bien la fréquence va nous paraître plus est et si au contraire et bien l'enceinte s'éloigne on va avoir l'impression d'entendre une fréquence plus faibles et de la même manière si c'est toi à 6 et l'observateur qui se rapproche de l'enceinte puisque tu va croiser un plus grand nombre de front d'onde dans un temps donné et bien la fréquence va te paraître plus élevés et si tu t'éloignes de l'enceinte eh bien tu auras moins de front d'onde pendant une période donnée qui vont de parvenir donc la fréquence va te paraître plus faible et donc la question qu'on se pose aujourd'hui est bien c'est comment trouver exactement cette nouvelle fréquence que l'on entend bien qu'en l'observateur est en mouvement par rapport à la source dont la source sonore ici dans cet exemple alors on a ici un observateur le petit bonhomme qui est immobile et un front d'onde qui arrive juste sur notre observateur et donc le temps qui s'écoule entre deux fronts dont c'est la période de notre observateur qu'on va appeler is it et hop c'est à dire qu'il s'écoule exactement un temps t obs entre deux fronts dont deux consécutifs pour notre observateur et puisque dans ce premier quart et bien l'observateur est immobile à ce moment là la période observée par ce petit bonhomme correspond exactement à la période de notre source d'onde c'est à dire de notre enceinte mais si notre petit bonhomme notre observateur et bien maintenant marchent ou courent en direction de la source de l'ong donc de l'enceinte et bien à ce moment là le temps qu'il s'écoule entre deux fronts dont tu vas être plus courts et donc cette nouvelle période plus courte que celle de la source correspond à celle que le bonhomme perçoit du et bien à son mouvement en direction de la source et donc si on considère que notre bonhomme ici se déplace avec une certaine vitesse v obs et bien à ce moment là la distance parcourue entre deux fronts dont deux consécutifs pour notre observateur et bien c'est tout simplement v obs fois tu es obs en effet on l'a déjà dit la durée qui sépare deux fronts dont deux consécutifs pour notre observateur qui est en mouvement ici et bien c'était obs de la même façon et bien la distance séparant l'observateur de la position initiale du deuxième front d'onde eh bien c'est la vitesse de cette onde vw fois la période t offs or on sait également que la distance qui sépare deux fronts dont des biens c'est égal à la longueur d'onde de la source de l'enceinte donc ici on va la notte landa donc si on ajoute la distance sur laquelle on se déplaçait plus la distance sur laquelle s'est déplacé le second front d'onde pour nous rejoindre et bien à ce moment là on doit obtenir lambda dont on a donc lambda et galbées wta hops plus weog stop ce que l'on peut factoriser sous la forme t hobes facteurs entre parenthèses vw plus faibles donc si on cherche la période de l'observateur et bien on a t on opte ce qui est égale lambda / vw plus v ops et on peut encore un peu arrangé cette expression en faisant apparaître la période de la source et non plus la longueur d'onde simplement en utilisant la relation vitesse égale longueur d'onde / la période végal lambda / tu es donc pour un peu plus de précisions à utiliser annotations lambda sources pour la longueur d'onde de la source on a donc la vitesse de l'undd vw qui est égal à lambda source / la période de la source ces sources que l'on peut donc réécrire comme vw fois ts est égal à lempdes et on va tout simplement et bien remplacer cette longue dont longueur d'onde de la source lambda source lambda est dans notre équation obtenu pour la période de l'observateur t ops est donc ça ça nous donne t on up ce qui est égal à vw ts / vw plus v ops et donc on a ici bien une formule totalement exact qui nous relient et bien la période de l'observateur avec la période de la source en fonction de la vitesse de l'observateur et de la vitesse de l'ondh alors il peut être utile aussi bien de faire apparaître plutôt la fréquence que la période dans cette équation alors donc si gimbert cette égalité berger pouvoir faire apparaître les fréquences donc ça me fait pour le membre de gauche 1 sur tes os ce qui est égal à vw la vitesse de l'undd plus v obs / vw fois ts et le membre de gauche 1 sûreté hops et bien c'est simplement la fréquence perçue par notre observateur donc f hop ce qui est égale donc membres de droite 1 / t elle ce facteur entre parenthèses vw plus fait obstiné par vw 1 sur ts c'est bien sûr la fréquence de notre source n'a donc enfin obtenu cette formule est bien qui relie la fréquence observé par notre petit bonhomme qui se dirige vers la source et mettant les ondes qui est donc f hops est égal à f -s la fréquence de la source x et bien la vitesse de l'undd plus la vitesse de notre observateur / la vitesse de l'undd et donc qu'est ce qu'on voit et bien on voit que plus notre bonhomme se déplacent rapidement et bien plus la fréquence observé va être importante est ce que cette formule reste valable eh bien lorsque notre observateur s'éloigne de la source est-ce qu'il faut vraiment recommencer tous les calculs depuis le début et bien la réponse est non simplement dans la formule qu'on a obtenus et bien on va remplacer plus weog spar - v up si notre bonhomme s'éloigne de la source est donc tout simplement et bien cette modification de fréquences perçue par notre observateur en mouvement à s'exprimer comme effet cette fois la vitesse de londres plus la vitesse de l'observateur / la vitesse de londres si notre observateur se rapproche et s'il s'éloigne et bien le facteur multiplicatif de fs devient la vitesse de l'undd - la vitesse de l'observateur / la vitesse de londres