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Effet Doppler - Source qui s'éloigne

Transcription de la vidéo

on va maintenant regardez le cas opposé c'est à dire le cas dans lequel la source s'éloigne de l'observateur donc cette fois notre observateur va être de ce côté donc je dessine ici voilà un petit bonhomme qui se fend la poire comme d'habitude donc quelle est la question à laquelle on va chercher à répondre c'est quelle est la fréquence et la période de l'undd perçue par l'observateur lorsque la source s'éloigne de l'observateur donc la source se déplace toujours vers la droite mais l'observateur est cette fois à gauche donc si je reprends à l'instant t galles 0 la source et en ce point elle aimait une onde au bout d'une période le front d'onde se trouve matérialiser ici en rouge donc au niveau l'observeur qui est à gauche l'observateur qui est gauche mais pendant ce temps là pendant la période ts qui s'est écoulée la source elle elle s'est déplacée d'une certaine distance vsts et donc sa nouvelle position est là donc quand elle va émettre le deuxième cycle lorsqu'elle va commencer sa deuxième période eh bien elle aura bougé de cette distance vsts en s'éloignant de l'observateur donc qu'elle est maintenant la distance entre deux fronts d'onde pour un observateur qui est située à gauche et bien c'est cette distance que je marque ici en verre donc qui va jusqu'à la position initiale mais au delà puisque la source et déplacés donc on voit que c'est la somme du rayon de la sphère rouge plus le vst est ce donc si je l'écris ici ce segment en verre qui est la distance qui sépare le premier front d'onde du deuxième front d'onde qui est mis à l'instant t s et bien c'est très simplement on a divisé roter s pour le rayon la sphère rouge c'est zéro ts auxquels j'ajoute cette distance vsts la vitesse de la source fois sa période donc voilà la distance qui sépare de front d'onde pour l'observateur lorsque la source s'éloigne on a quoi on a donc la nouvelle longueur d'onde qui est 0 ts plus vsts quelle est alors la période perçue par cet observateur ma la période on va l'appeler t up ce top ce voile allan theo bos est égale à la distance entre deux fronts d'onde donc les héros ts plus vsts et donc ça je le divise par la vitesse à laquelle se propage cette onde qui elle n'a pas changé c'est toujours v0 l'expression donc on peut réécrire en factories en ts donc en fonction de la période de la source c'est égal ats fois v0 donc la vitesse de l'undd plus vs la vitesse de la source / la vitesse de l'undd fermer la parenthèse donc ici on a la période de la source fois quelque chose qui est plus grand que 1 donc ça veut dire que la période observée par cet observateur lorsque la source s'éloigne ma c'est une période qui est plus grande que la période réelle de la source et on comprend bien puisque entre deux fronts dont il va y avoir une distance plus grande dû au fait que la source est en mouvement et s'éloigne de l'observateur donc ça c'était pour la période on peut maintenant regarder la fréquence que je vienne au tf offs donc c'est tout simplement linverse de la période donc on va prendre linverse de toute cette expression ici un sur ts ça nous donne fs puisque l' inverse de la période de la source et la fréquence de la source donc f s et ensuite linverse devait zéro + vs survie 0 passé tout simplement v0 sur zéro + vs et donc si je résume les deux cas différents qu'on vient de voir c'est à dire la source qui se rapprochent vers l'observateur et la source qui s'éloigne de l'observateur donc j'ai rassemblé les formules dans ce tableau ici premièrement la source qui se rapproche de l'observateur souvent dans la période vu par l'observateur qui est égale à la période de la source fois la différence vitesse de londres - vitesse de la source / vitesse de l'undd la fréquence celle inverse donc fs fois v0 survie 0 - vs est donc le cas qu'on vient de faire aujourd'hui c'est la source qui s'éloigne de l'observateur du coup la période observé t hops cts fois v0 plus vs survie 0 et la fréquence observée dans le cas de la source qui s'éloigne celle inverse de celui ci c'est à dire fs x v 0 sur zéro + vs est donc en terme d' exemple source qui se rapproche de l'observateur ça peut être le klaxon d'un train qui arrive sur le quai donc le train qui se rapprochent de nous on perçoit alors une fréquence plus élevée que la fréquence du klaxon donc un sont plus aiguës et donc l' inverse lorsque le train s'éloigne en klaxonnant eh bien on perçoit une fréquence moins élevé que la fréquence du klaxon réel est donc un son plus grave qu'il ne faut pas oublier que les deux cas convient didier sont les cas idéaux en quelque sorte puisque la source et l'observateur sont situés sur la même ligne par exemple si j'avais dans ce problème choisi un observateur situé ici il vient bien sûr la période aurait été différente il aurait fallu faire un petit peu trigonométrie pour prendre en compte l'angle avec la direction de la source est donc calculé la nouvelle période donc on va terminer cette vidéo avec une petite application numérique donc je repars ici comme ça on a les formules pour les deux cas convient d'étudier dans les deux dernières vidéos on va prendre quelques données numériques donc une vitesse de la source par exemple vs qui est égale 1 5 mètre par seconde fois eu x donc eu x celle vetter unitaire orienté vers la droite une vitesse de propagation de londres qui est égale à 10 mètres par seconde c'est une vitesse radiale où je refais un petit schéma une vitesse radiale on va avoir donc l'aude qui part dans toutes les directions du plan avec la même vitesse vers l'extérieur comme sa période de long en question donc ts qui est égale une seconde à re sic la fréquence de long en question qui est donc l' inverse soit un cycle art secondes ce qui est aussi égal à 1 hertz ou quelle est la fréquence et la période observée dans les deux cas suivants grand art on va regarder dans le cas de la source qui se rapproche de l'observateur la fréquence observé c'est donc d'après cette formule convient de démontrer la fréquence de la source donc un fois la vitesse de l'undd 10 / la différence entre vitesse de l'undd et vitesse de la source ce qui est 10.5 donc en fait ici on a 1 x 10 sur 10 - 5 c'est à dire 10 / 5 ça fait 2 donc 1 x 2 ici on a un rapport de vitesse donc c'est sans unité unité donc donnée par ce premier facteur qui est en fait la fréquence donc des hertz on se retrouve avec une fréquence observé de deux heures ce qui correspond à une période de l' inverse donc un demi c'est à dire 0,5 c'est à dire 0 5 secondes par cycle et enfin deuxième cas deuxième et dernier cas la source qui s'éloigne de l'observateur c'est ce qu'on a démontré dans cette vidéo qu'est la fréquence de la source donc c'est toujours un heads fois le rapport dé vitesse v ondes surveillante plus les sources donc 10 sur 10 + 5 donc c'est un rapport de vitesse donc ça la même unité le numérateur et le dénominateur ont la même unité du coup le rapport n'a pas d'unité et l'unité est encore une fois de plus donnée par ce premier facteur qui est la fréquence donc ça ça nous donne 10 / 15 c'est à dire deux tiers et l'unité c'est bien des eps logiquement et facilement la période observée celle inverse c'est-à-dire trois demis et cd secondes par cycle donc dans le cas à on à la source qui se rapproche de l'observateur on a une fréquence plus grande et une période plus petit c'est ce qui se traduit par exemple sur une onde sonore parent sont plus aiguës et dans le deuxième quart la source qui s'éloigne on a une fréquence plus faible et une période plus grande ce qui se traduit dans le cas d'une onde sonore par un son plus grave