Qu'est-ce que le déplacement ?

En physique, il est important de décrire précisément le mouvement des objets. C'est généralement le sujet des premiers chapitres des livres de physique dans la mesure où c'est une brique de base de cette science.

Pour décrire le mouvement d'un objet, il faut d'abord décrire sa position, c'est-à-dire l'endroit où il se trouve à un instant donné. Plus précisément, il nous faut spécifier sa position par rapport à un référentiel (un repère de référence) bien choisi. Pour ce faire on utilise souvent le référentiel terrestre, et plus particulièrement des objets immobiles dans ce référentiel. Par exemple, la position d'une enseignante peut être décrite par rapport au tableau à côté duquel elle se trouve (figure 1). Dans certains cas, on utilise des référentiels mobiles par rapport à la Terre. Par exemple, on utilise le référentiel de l'avion (en mouvement par rapport à la Terre) pour décrire la position d'une personne qui se déplace à l'intérieur (figure 2).

En général, la variable $x$x représente la position horizontale, et la variable $y$y représente la position verticale.

Si un objet bouge dans un référentiel (par exemple, l'enseignante qui se déplace vers la droite par rapport au tableau, ou encore, le passager qui se déplace vers l'arrière de l'avion), cela signifie que sa position varie. Ce changement de position s'appelle le déplacement.

Le déplacement est défini comme la variation de la position d'un objet. Il est défini mathématiquement de la manière suivante :

$x_f$x, start subscript, f, end subscript est la valeur de la position finale.
$x_0$x, start subscript, 0, end subscript est la valeur de la position initiale.
$\Delta x$delta, x est le symbole utilisé pour représenté le déplacement.

Le déplacement est un vecteur : il a donc une direction et une norme. On le représente par une flèche qui pointe de la position initiale vers la position finale. Sur la figure 1, on considère par exemple l'enseignante qui se déplace par rapport au tableau.

La position initiale de l'enseignante est $x_0=1{,}5\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 1, comma, 5, start text, space, m, end text et sa position finale est $x_f=3{,}5\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text. Donc son déplacement peut s'exprimer ainsi, $\Delta x=x_f−x_0=3{,}5 \text{ m}−1{,}5\text{ m}=+2{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text, −, 1, comma, 5, start text, space, m, end text, equals, plus, 2, comma, 0, start text, space, m, end text. Dans ce système de coordonnées, un mouvement vers la droite est positif, alors qu'un mouvement vers la gauche est négatif.

On considère maintenant le passager qui marche dans le référentiel de l'avion sur la figure 2.

Figure 2 : Un passager se déplace de son siège vers l'arrière de l'avion. Le déplacement de $−4{,}0\text{ m}$−, 4, comma, 0, start text, space, m, end text du passager dans le référentiel de l'avion est représenté par une flèche pointant vers l'arrière de l'avion. (Crédit image : Openstax College Physics)

La position initiale du passager de l'avion est $x_0=6{,}0\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 0, start text, space, m, end text et sa position finale est $x_f=2{,}0\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text. Donc son déplacement peut s'exprimer ainsi, $\Delta x=x_f−x_0=2{,}0 \text{ m}−6{,}0\text{ m}=-4{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text, −, 6, comma, 0, start text, space, m, end text, equals, minus, 4, comma, 0, start text, space, m, end text. Son déplacement est négatif puisqu'il se déplace vers l'arrière de l'avion, c'est-à-dire dans la direction des $x$x négatifs dans le système de coordonnées choisi.

Dans les mouvements à une dimension, le sens du déplacement peut être spécifié avec un signe plus ou un signe moins. Lorsqu'on se lance dans un problème, il faut définir quel est le sens positif (vers la droite ou vers le haut en général, bien qu'on soit libre de choisir n'importe quelle direction comme étant positive).

Il est important de faire attention lorsqu'on parle de distance, car ce mot a deux sens différents en physique : la distance entre deux points, et la distance parcourue par un objet.

La distance est l'amplitude d'un déplacement direct entre deux positions.

La distance parcourue est la longueur totale du chemin parcouru entre deux positions. Ce n'est pas un vecteur, elle n'a pas de direction et pas non plus de signe négatif. Par exemple, la distance parcourue par l'enseignante est de $2{,}0 \text{ m}$2, comma, 0, start text, space, m, end text et celle parcourue par le passager de l'avion est de $4{,}0 \text{ m}$4, comma, 0, start text, space, m, end text.

Il est important de comprendre que la distance parcourue par un objet entre deux positions n'est pas forcément égale à la distance entre ces deux positions (amplitude du déplacement). Par exemple, si un objet change de direction lors de son mouvement, la distance totale parcourue sera plus grande que la distance directe entre les deux positions. Voir les exemples ci-dessous.

On oublie souvent que la distance parcourue peut être plus grande que la distance entre deux positions. Cette dernière correspond à l'amplitude du déplacement, sans considérer la direction (juste un nombre avec son unité). Par exemple, l'enseignante pourrait faire des va-et-vient devant le tableau, peut-être 150 mètres au total, pour finalement s’arrêter seulement 2 mètres à droite de son point de départ. Dans ce cas là, son déplacement serait $+2 \text{ m}$plus, 2, start text, space, m, end text, l'amplitude de son déplacement serait $2 \text{ m}$2, start text, space, m, end text, mais la distance parcourure s'élèverait à $150 \text{ m}$150, start text, space, m, end text. En cinématique, on utilise beaucoup les notions de déplacement et d'amplitude de déplacement, et très rarement la notion de distance parcourue. Pour bien comprendre cela, on peut marquer les points de départ et d'arrivée du mouvement. Le déplacement est simplement la différence entre les positions des deux marques, peu importe le chemin emprunté. La distance parcourue, elle, est la longueur totale du chemin emprunté.

Attention, on oublie souvent d'inclure si besoin un signe négatif lorsqu'on calcule un déplacement. Cela peut se produire lorsqu'on soustrait accidentellement la position finale à la position initiale au lieu de soustraire la position initiale à la position finale.

Le schéma ci-dessous donne les mouvements de quatre objets. Les valeurs de l'axe horizontal sont exprimées en mètres. (Crédit image : modifiée à partir d'Openstax College Physics)

La position initiale de l'objet A était $0\text{ m}$0, start text, space, m, end text et sa position finale est $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. Son déplacement s'exprime ainsi :

La position initiale de l'objet B était $12\text{ m}$12, start text, space, m, end text et sa position finale est $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. Son déplacement s'exprime ainsi :

La position initiale de l'objet B était $2\text{ m}$2, start text, space, m, end text et sa position finale est $10\text{ m}$10, start text, space, m, end text. Son déplacement s'exprime ainsi :

La position initiale de l'objet B était $9\text{ m}$9, start text, space, m, end text et sa position finale est $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text. Son déplacement s'exprime ainsi :

Le schéma ci-dessous donne les mouvements de quatre objets. Les valeurs de l'axe horizontal sont exprimées en mètres. (Crédit image : modifiée à partir d'Openstax College Physics)

L'objet A parcourt une distance totale de $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text.

L'objet B parcourt une distance totale de $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text.

L'objet C parcourt une distance totale de $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$8, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 12, start text, space, m, end text.

L'objet D parcourt une distance totale de $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$6, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 8, start text, space, m, end text.