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Accélération nécessaire pour décoller d'un porte-avion

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'intéresser à l'accélération dont a besoin un avion pour pouvoir décoller d'un porte avion un avion pour décoller d'un porte-avions commence avec une vitesse nul il est à l'arrêt d'accord il est sauve garage il va venir se placer ici et il va devoir accélérer pour pouvoir atteindre la vitesse finale la vitesse dont il a besoin pour décoller vf que on va dire égal à 260 kilomètres par heure et ici en verger tracé la longueur de la piste de décollage cette longueur vos 80 m donc en 80 m l'avion doit passer d'une vitesse initiale nul à une vitesse finale de 260 kilomètres par heure pour pouvoir décoller et si dans ces 80 mètres il n'atteint pas la vitesse de 260 kilomètres par heure eh bien ils tombent d'accord ils tombent dans l'eau elle c'est un gros raté donc la vitesse initiale de l'avion 0 mètre par seconde et la vitesse finale est de 260 kilomètres par heure et cette vitesse doit être atteinte en 80 m donc on va s'intéresser dans cet exercice à l'accélération dont a besoin l'avion pour décoller l'accélération donc qu'il doit fournir pour pouvoir décoller alors avant de continuer d'aller essayer de trouver une expression pour notre accélération on va d'abord remarquer qu' on a ici deux vitesses une vitesse initiale et une vitesse finale qui sont données avec des unités différentes donc on va convertir une vitesse pour pouvoir se faciliter la tâche par la suite donc on a la vitesse finale de 160 kilomètres par heure on va la convertir en mètre par seconde puisque ici j'ai donné la longueur de la piste de décollage en maître donc pour convertir la vitesse kilomètres par heure en mètre par seconde je vais d'abord convertir les kilomètres en maître donc je vais multiplier par le rapport du nombre de mètres pour un kilomètre j'ai 1000 m pour 1 km et donc j'ai mille / 1 si je veux le saas et le rapport précis et je vais aller on peut faire la droite et je vais x linverse du rapport du nombre de secondes par heure parce que je veux un rapport qui est en heure par seconde donc j'ai une heure pour 3600 secondes d'accord dans une heure j'ai 3600 secondes et je regarde les unités j'ai comme unité des heures au dénominateur et au numérateur donc j'ai simplifie par les heures et pour les kilomètres j'ai des kilomètres et des kilomètres donc je vais pouvoir simplifier alors maintenant il me suffit juste de faire le calcul et je vérifie que je suis en mètre par seconde donc je me suis bien pas trompé je vais avoir les unités que je voulais des mètres par seconde donc à ce moment là même suis simplement de faire le calcul je vais pouvoir un peu enlevé des 0 ici et ici j'ai 10 / 36 x 260 si on fait le calcul à la calculatrice ça donne environ 72 mètres par seconde c'est de 72,2 quelque chose donc on va arrondir à 72 mètres par seconde la vitesse finale de l'avion donc est de 72 mètres par seconde pour pouvoir décoller ici le vecteur vitesse à une norme de 72 mètres par seconde à l'instant ici juste avant d'être dans le vide juste avant que les roues quitte le contact avec le porte-avions autre chose pour pouvoir continuer de notre exercice donc on a une vitesse finale et une vitesse initiale eh bien on va prendre pour hypothèse que l'accélération à est constante elle est constante d'accord et ça ça va nous permettre de simplifier des petites choses comme on va le voir à présent donc le but du jeu maintenant c'est de trouver des expressions qui vont nous permettre d'obtenir à en fonction des données qu'on a c'est à dire de la vitesse initiale la vitesse finale et la longueur de la piste de décollage 80 mètres qu'on va appeler petits dés donc on peut commencer par une expression qu'on connaît qu'on connaît bien maintenant c'est l'expression de la vitesse on sait que la vitesse est égale à la distance / le temps sa formule de base donc des / l'esa delta tew août et mais c'est une variation entend en fait ici la vitesse c'est la vitesse moyenne d'accord si on prend toute la longueur de la piste de décollage et le temps que l'avion va rester sur cette piste de décollage et bien cette vitesse c'est une vitesse moyenne puisque la vitesse varie donc je vais en fait cv petit m la vitesse moyenne et la vitesse moyenne et bien je sais que puisque l'accélération est constante on a vu dans les vidéos précédentes que c'était égal à vnf plus véhi divisé par deux et ça c'est grâce au fait que l'accélération est constante qu on peut écrire que cvf plus vie divisé par deux bon et bien on n'est pas forcément très avancé on a des sur delta tékété gala vf plus véhi divisé par deux sauf que delta t on ne sait pas ce que c'est d'accord donc il va falloir trouver une autre expression qui va nous donner delta t et si possible delta t en fonction d'eux a puisque de pareilles dans cette expression on n'a pas de a et nous ce qu'on cherche c'est l'accélération alors qu'est ce qu'on connaît sur l'accélération et bien l'accélération a c'est que c'est égal à une variation de vitesse sur une variation de temps sur une certaine période de temps donc on a acquis est égal à delta v / delta tu es bon ben là c'est parfait on a du delta t on à 1 on a du delta v et on a un delta tu es donc on va pouvoir on va chercher à exprimer delta t en fonction de ça et de delta v pour le remplacer là dedans et donc si on multiplie de chaque côté de cette expression par delta t et qu'on divise en même temps par a on va le faire ça fait delta t multiplient donc à gauche aussi par delta t / a / 1 on va simplifier ici par delta t es ici par un et on va obtenir donc que delta t est égal à delta v deltav est divisé en jaune par a et alors c'est parfait on va pouvoir remplacer ce delta tu es ici donc on va avoir des / delta tu es donc belle date est sûre à qui va être égal à vf plus pays sur deux je vais descendre un petit peu donc je vais reprendre mon expression que j'avais à gauche et j'ai des / alors delta tct gala détaché sur à delta v / a et ça c'est égal 1 vf plus véhi divisé par deux et donc si je réajuste un petit peu cette expression j'ai le a donc j'ai delta v / à la va passer au dessus puisque j'ai des / delta v / ah ça revient un multiplier départ assure delta v donc j'ai le à qui passe au dessus et j'obtiens à foix des / delta v et delta vie qu'est ce que c'est eh bien c'est la variation de vitesse donc c'est la vitesse finale - la vitesse initiale donc c'est vf - v é kiéthéga la vf plus v i / deux mois ça commence à être intéressant g je connais absolument tout dans cette expression sauf à et ses actes je cherche donc finalement c'est tant mieux donc je vais réajuster cette expression je vais passer vf - pays de l'autre côté je vais multiplier de chaque côté par vf ma vie donc et puis je tant qu'à faire je vais / des au passage donc j'obtiens je vais écrire ça en dessous j'obtiens à qui est égale 1 vf plus v i facteurs de vf - pays divisé par deux fois des est là qu est ce que je remarque gvf plus vives facteur de vf - pays je remarque la troisième identités remarquables et en fait ça ça ressemble à a moimbé facteur de a + b et c est égale 1 à 1 au carré - b au carré - b au carré donc j'ai vf au carré - - v i o car est divisé par deux fois des et ça c'est une expression qui va me donner directement l'accélération de l'avion donc je peux encadré l'expression que j'ai trouvé vf au carré - vie au carré / 2d et maintenant je vais te donner une petite astuce qui te permet de vérifier que tu ne t'es pas trompé ou en tout cas qui te permet de vérifier que si jamais tu t'es trompé l'accélération tu sais que lé en mètre par seconde au carré elle peut être dans d'autres unités mais en tout cas c'est une unité de longues heures / une unité de temps au carré maintenant tu peux vérifier que il tua bien les mêmes unités à droite et si tu n'as pas les mêmes unités à droite et bien ça veut dire que tu t'es trompé donc vf - veiller au carré cd m au carré / des secondes au carré longues heures au carré / temps au carré donc ça peut être des kilomètres ou autre chose mais là on reste dans les mêmes unités et en dessous on a des maîtres pour la distance donc tu as des maîtres au carré / des secondes au carré / des mètres carrés donc tu as m² / m et ça fait tu simplifie par les maîtres donc il te reste des maîtres / des secondes au carré on a bien les mêmes unités de chaque côté du signal donc a priori tu ne t'es pas trompé c'est pas certain mais comme on a bien fait le calcul rigoureusement et scrupuleusement mais si tu n avais pas les mêmes unités de chaque côté tu te serais trompé et lorsqu'on a une expression qui est assez compliquée c'est souvent pas mal de vérifier comme ça en plus ça donne confiance donc maintenant on revient aux calculs de ah on peut remplacer maintenant nos valeurs de l'expression les grandeurs qui sont dans notre expression par les valeurs numériques 1 et donc jajap une nouvelle fois l'importance du travail et avec les expressions littérale et non pas remplacer directement par les valeurs numériques c'est toujours bien dans un devoir de décrire l'expression littérale jusqu'au bout puisque si tu te trompes par hasard sur le calcul numérique et bien sûr l'application numérique ça te permet au moins d'avoir l'expression littérale la bonne formule et ça donnera toujours des points donc on a à qui est égal à vf au carré alors vf au carré ses 72 au carré - 0 carré pays c'est zéro donc on reste comme ça / 2 x d et ça ça vaut cent soixante deux fois 80 c'est 160 donc si je sors ma calculatrice j'obtiens que 72 au carré / 160,7 environ égal à 33 mètres par seconde au carré j'ai donc obtenu l'accélération ici 33 mètres par seconde au carré de mon avion pour pouvoir décoller du porte avions donc on va simplifier on va résumer ici en écrivant que a est égale à 33 mètres par seconde au carré c'est donc l'accélération nécessaire et minimales que doit avoir un avion pour pouvoir décoller d'un porte-avions si l'accélération est plus faible et bien il tombera dans l'eau on peut réfléchir à par exemple combien de secondes il va falloir à l'avion pour décoller donc si on réfléchit comme ça avec les mains en une seconde l'avion aura la vitesse de 33 mètres par seconde au bout d'une seconde puisqu'il commence avec une vitesse de 0 en une seconde il fait 33 peine mètres par seconde en deux secondes il est à 66 mètres par seconde et en 3 secondes il est à 99 mètres par seconde donc en fait il faut entre deux et trois secondes à l'avion pour pouvoir décoller si on fait le calcul à la main en fait ça donne delta t est égal à delta v / a et ça vaut à peu près 2,2 secondes donc il faut 2,2 secondes environ à l'avion pour décoller parcourir cette distance de 80 m et pour que tu puisses te rendre compte de ce que se représente une accélération de 33 mètres par seconde tu sais peut-être que si tu étais en chute libre ou un objet en chute libre depuis une falaise ou n'importe quel depuis un immeuble et bien l'accélération d'un objet en chute libre et de 9,8 m par seconde au carré c'est l'accélération de la gravité et c'est l'accélération qui a un objet en chute libre et tu sais aussi peut-être que comme le poids est égale à la masse fois j'ai c'est ce qui fait que tu ressens l'attraction de la terre avec une certaine intensité égale mgc tamas x l'accélération de la pesanteur et donc à c'est à peu près trois fois l'accélération de la pesanteur donc trois fois cette valeur ça veut dire que si j'ai était de 33 mètres par seconde au carré tueur s'en tirait en fait c'est comme si tu étais trois fois plus lourd tu as aurait eu un poids trois fois plus important donc tu te sentirais beaucoup plus lourd donc le pilote quand il est sur sa chaise le pilote dessinée comme ça quand il est sur sa chaise et bien son accélération elle va dans ce sens là d'accord puisque la variation de vitesse et dans ce sens là si on considère le porte avions ici donc voilà il faut bien imaginer que le pilote dans son dans son avion au moment du décollage et bien se retrouve comme enfoncé dans son siège et a l'impression de peser beaucoup plus lourd qu'il ne pèse en réalité et ça c'est lié à l'accélération de l'avion