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Mouvement vertical de projectile : déplacement en fonction de t, a et v(initiale)

Transcription de la vidéo

salut dans cette vidéo je voudrais qu'on s'intéresse aux mouvements d'un objet qu'on projette vers le ciel depuis la surface de la terre alors comme tu imagines cet objet il va aller vers le ciel et puis après il va retomber surface de la terre bien sûr grâce à la gravité et ben on va voir que ça va compliquer un petit peu mais très légèrement les choses puisque jusqu'à maintenant on voyait des objets des avions décoller il aller uniquement dans une seule direction dans un seul sens là on va voir que le mouvement va changer de sens l'objet va aller vers le haut puis vers le bas donc on va s'intéresser à un objet qui depuis la surface de la terre ici en rouge va être projeté vers le ciel donc verticalement verticalement avec ici le vecteur vitesse initiale et la norme du vecteur vitesse la norme elle est égale à 19,8 m par seconde alors avant de continuer on va voir qu'à partir de maintenant on va s'intéresser aux vecteurs un petit peu plus en détails et je voudrais à ce titre faire quelques rappels alors d'abord prenant une droite une droite pour placer une droite dans l'espace de quoi est ce qu'on a besoin mais on a besoin de deux points mais si on n'a pas de point et qu'on a qu'un point il va nous falloir autre chose pour pouvoir mettre une droite dans l'espace donc d'abord un point qui va nous dire par où elle va passer mais là j'ai une infinité de droite qui vont passer par ce point et bien pour définir une seule droite il va me falloir en plus de ce point est bien un vecteur qui va me donner la direction et on va dire que ce vecteur est un vecteur directeur alors si on trace une droite là cette droite a par exemple un vecteur directeur ici comme ceci est en fait ce vecteur directeur et bien il va nous permettre de nous repérer sur cette droite donc finalement le point d'origine de ce vecteur on va dire que c'est l'origine cette droite sait rien plus qu'un axe et pour se repérer sur cette droite et bien il va falloir donner unité de longueur une grandeur et ça ça va être grâce aux vecteurs ce vecteur là qu'on va appeler petitti vecteur i sava etre qu on appelle un vecteur un vecteur unitaire infecteur unitaire alors tu l'a peut-être déjà vu en maths sinon on va le voir maintenant donc ce vecteur unitaire et bien il à la norme il a la particularité d'avoir une norme de 1 il vaut 1 c'est l'unité d'accord comme son nom l'indiqué la norme de ce vecteur y est unitaire donc comme dans ces vidéos on est en une dimension on va considérer uniquement un espace à une dimension un espace et une dimension c'est quoi c'est une droite d'accord un plan serait l'espace en deux dimensions et l'espace tout entier et l' espace à trois dimensions que tu connais dans ta vie de tous les jours donc on est en une dimension donc on a un axe une droite dirigé par un vecteur unitaire et si on veut tracer un autre vecteur on va pas parler de coordonner tout ça mais on va tracer un vecteur là qui va dans le sens opposé aux vecteurs unitaire bon et bien on va définir quelque chose dont je t'ai déjà parlé très rapidement dans une vidéo précédente on va parler de la valeur algébrique du vecteur finalement le vecteur eu il peut s'écrire comme un scalaire x le vecteur est d'accord et on va écrire que eu le vecteur us est égale à une x x y ait eu x ça va être ce qu'on va appeler la valeur algébrique la valeur algébrique et la valeur algébrique elle peut être positive ou négative contrairement à la norme du x est différent de la norme d'accord qui la norme elle est toujours positive la norme elle est toujours positif puisque c'est la longueur du vecteur on ne s'intéresse pas à son sens s'intéresse uniquement à sa longueur est donc lorsqu'on va s'intéresser aux mouvements de notre objet à partir de la surface de la terre eh bien on va définir un axe pour pouvoir le calculer précisément et cet axe ces taxes qu'on va appeler la z1 souvent z ans l'utilisent pour l'altitude et bien cet axe il va avoir un vecteur directeur ici qu'on va appeler pourquoi pas qu'un alors les noms que je donne ils sont pas innocents mais tu verra par la suite que c'est ce qu'on utilise tout le temps ça se trouve tu les utilisent déjà donc pour pouvoir s'intéresser précisément en mouvement de notre objet qu'on va jeter vers le ciel donc finalement cas ici qui est vers le haut wenger vitesse i il est dans le même sens que cas le vecteur qui dirige notre axe est bien le mouvement la vitesse la valeur algébrique elle va être positive alors que dans ce cas-là eu la valeur algébrique de eu dans ce cas précis elle est négative puisque on va dans le sens opposé lorsqu on multiplie un vecteur par -1 et bien on change son sens alors pour pouvoir faire cet exercice et on va juste avoir besoin de quelques notions de force de force il va falloir connaître les deuxième et troisième loi de newton donc si tu ne les connais pas encore si tu n'as pas encore vu je te propose d'aller voir les vidéos un petit peu plus loin qu'ils sont à ce sujet mais on va faire en tout cas une application très très simple donc lorsqu'on envoie l'objet vers le ciel tu sais très bien tu connais la première force certainement jamais appris c'est la force de gravité un tout objet à la surface de la terre est attiré vers le centre de la terre alors en fait c'est les deux objets c'est l'objet et la terre qui s'attirent mutuellement donc la terre si on considère par exemple toi la terre est également attirée par trois de la même force que tu est attiré par la terre donc lorsqu'on est un objet dans les airs il ya son poids qui s'applique d'accord le poids qui tue c'est certainement être égal à m x jeu et le poids c'est la masse multipliée par gpg qu'est ce que c'est eh bien c'est ce qu'on appelle souvent l'accélération de la pesanteur c'est la gravité c'est le champ gravitationnel et c'est un vecteur qui est dirigé vers le centre de la terre est la norme de g la norme de j'ai donc va l'écrire ici tu la connais peut-être la norme 2g et c'est égal à on va dire c'est environ égal puisque en fait c'est une moyenne qui dépendent où on trouve sur la terre mais on va la considérer constante n'importe où sur la terre j'ai c'est égal à 9 81 mètre par seconde au carré mais tu vois que l'unité ici c'est bien une unité d'accélération et on à la norme mais si on reprend le vecteur g dans notre système de notre axe z dirigé par cas eh bien j'ai deux aides qui va être la valeur algébrique de g c'est égal à -9 points 81 mètre par seconde au carré on a le moins parce que le vecteur g et vers le bas pointent vers le bas et pour le repérer dans cas et bien il faut multiplier var - pour changer le sens donc tout objet dans l'espace donc sur terre ou dans les airs et soumis à la pesanteur auchan de pesanteur et l'accélération de la pesanteur ici c'est le vecteur g qui vaut 9 81 mètre par seconde au carré pour sa norme et qui a une valeur algébrique considérant notre axe valeur algébrique va uniquement correspondre à un axe une valeur algébrique 111 en axe n'a pas de sens si c'est une valeur qui est dans un repaire finalement donc voilà notre objet dès qu'il est dans les airs tout objet dans les airs on va considérer qui ne subit qu'une seule force on va on va dire qu'il n'ya pas de vent tout est plat et l'air et les est très peu dense et bien tout objet dans l'air en chute libre n'est soumis qu'à l'accélération de la pesanteur n'est soumis qu'au champ de gravité terrestre et donc deuxième petit point des lois de newton ça va être la deuxième loi qui nous dit que la somme des forces est égale à la masse fois l'accélération ici on va faire un tout petit bilan de force en sait rien du tout les forces appliquées à notre objet bas une fois qu'il est un stand rôle a par exemple et bien les forces qui vont lui être appliqués ça va être uniquement son poids et son poids il est vers le bas d'accord puisque son poids ici j'aurais pu rajouter j'aurais pu rajouter les vecteurs son poids c'est égal à la masse fois le vecteur g et comme la deuxième loi de newton nous dit que la somme d'efforts ce que je vais appeler f est égal à m x a est bien ici f qu'est ce que c'est fc la seule force qui s'applique à l'objet cm x j'ai donc j'ai ème fois j'ai qui est égal à m x a et donc si on simplifie par m des deux côtés on n'obtient que l'accélération de notre objet on a vu que l'accélération c'était la variation de la vitesse au cours du temps et bien l'accélération de notre objet va être égal à g et donc au début quand tu vas lancé l'objet depuis la surface de la terre il va aller vers le haut avec une accélération qui va être dans le sens opposé puisque l'accélération on vient de voir que elle est égale à j'ai donc elle va être dans le sens opposé donc la vitesse la norme de la vitesse va décroître bon tout ça c'est pour dire que là pour l'instant c'est un objet très très simple c'est important d'europe de se représenter d'avoir l'intuition de ce qu'il va se passer physiquement et ne pas partir dans des calculs et des formules qui ne servent à rien là c'est très simple puis jette un objet dans le ciel tu sais déjà ce qui va se passer d'accord il va s'élever jusqu'à une certaine distance la vitesse va s'annuler ensuite il va retomber donc ce qu'on va faire dans cette vidéo et les vidéos qui vont suivre ça va être on va formaliser un petit peu tous à écrire les équations et faire des calculs précis le temps la chute la vitesse au moment de l'arrivée au sol mais tu sais tu es quand même déjà capable dans ta tête de d'avoir l'intuition de ce qui va se passer donc on va essayer de trouver une équation qui va nous donner le déplacement en fonction du temps le but ça va être de trouver le déplacement le déplacement en fonction en fonction du temps du temps on va partir d'une expression qu'on connaît déjà c'est que le déplacement est ce le vecteur des placements qui est égale à la vitesse x delta t delta t'es où t'es mais en fait c'est une variations temporelles c'est une différence on en sait un temps final - un temps initial ça c'est le déplacement parcouru pendant un certain temps à une certaine vitesse et cette vitesse si on considère un intervalle de temps à ces grandes cette vitesse ça va être une vitesse moyenne donc on va mettre petit m pour aux vitesses moyennes on a vu dans une autre vidéo la vitesse moyenne on avait trouvé que c'était égal à la vitesse finale plus la vitesse initiale divisé par deux mais attention pourquoi est-ce qu'on peut dire ça et bien parce que à l'accélération est constante l'accélération est constante et ça a bien l'air d'être le cas puisque l'accélération ici à on a dit que j'ai c'est est un vecteur qui était constant c'était le le vecteur l'accélération de la gravité qui est la même pour tout le monde à la surface de la terre et qui est constante donc on a la vitesse moyenne et on peut réécrire que notre déplacement est égale à la vitesse moyenne soit donc vf plus v i / 2 x delta t le tout multiplié par delta t je vais descendre un petit peu et il ya une chose qu'on connaît pas maintenant c'est fait fvf on ne sait pas ce que c'est et je n'oublie pas bien sûr les vecteurs 1 ça c'est valable pour la norme mais c'est aussi valable si pour les vecteurs j'oublie pas les flèches bien sûr et donc il va nous falloir déterminer maintenant vf vf comment est-ce qu'on peut le déterminer on le connaît pas vf eh bien on peut se souvenir aussi que on avait l'accélération à est égale à une variation de vitesse dans le temps dans le temps et donc pour avoir la variation de vitesse version de vitesse c'est quoi c'est une vitesse finalement une vitesse initiale et bien une vitesse finalement une vitesse initiale finalement qu'est-ce que c'est bien ça va être vf - véhi vf - vais y est ça c'est égal à quoi eh bien j'ai passé le delta t de l'autre côté c'est égal a à x delta tu es donc la variation de vitesse est égal à l'accélération x la variation de temps et donc gvf kiéthéga l'abbaye plus à delta tu es donc je vais reprendre mon expression ici remplaçants vf par cette valeur là en faisant bien sûr par en passant vit de l'autre côté en faisant plus v ient d'accord et là je le simplifie donc j'ai vais y est la plus vive donc je vais avoir deux pays je vais avoir deux fois véhi plus à multiplier par delta t voilà le tout sur deux multiplier en une nouvelle fois par delta tu es donc je vais pouvoir simplifier un petit peu cette expression je vais simplifiée par ce2 et j'ai donc pour s v y x delta t + a sur 2 x delta t au carré voilà donc l'expression complète du vecteur déplacements en fonction du temps en fonction du temps ici puisque j'étais le tâter donc au moment où on déplace où on envoie l'objet à l'instant initial si delta t égal à zéro eh bien ces deux termes s'annulent gs qui est égal aux vecteurs nul donc l'objet n'a pas bougé c'est normal c'est l'instant initiale à l'instant initial il et il vient juste de quitter ta main il a une vitesse initiale mais comme il s'est passé 0 secondes il n'a pas bougé bon alors je vais en rester là pour cette vidéo et on va voir dans la vidéo suivante on va essayer de tracer ce vecteur déplacement et on va s'intéresser au tracé de ses lecteurs et leur évolution au cours du temps