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Heure actuelle :0:00Durée totale :7:09

Mouvement vertical de projectile : déterminer la hauteur maximale connaissant la durée totale

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va reprendre le même type de situation que dans la vidéo précédente où on lance un objet dans les airs et on mesure avec un chronomètre la durée totale de l'objet dans les airs donc on va reprendre les mêmes suppositions nous c'est à dire qu'il ya pas de résistance de l'air et qu'on va mesurer ça va être delta t il va être le temps dans les airs le temps dans l'air et on va avoir bien sûr le delta t à la montée qui va être égal à delta t sur deux et on va considérer que la montée c'est à dire l'objet va vers le haut une vitesse initiale jusqu'à atteindre une vitesse nul pendant un instant un instantané et on va avoir notre delta v comme tout à l'heure qui va être égal à vf - v i qui va être égal à - v i qui est aussi égal à delta t delta tu es donc le temps de la montée x l'accélération puisque ça c'est la version de vitesse et delta tréfois l'accélération mais puisqu'on ne peut pas mesurer exactement le temps de la montée c'est un petit peu dur ça voudrait dire qu'il faudrait estimé de façon précise le moment où l'objet est à sa hauteur maximale eh bien on va avoir accélération x et on va exprimer delta t de monter en fonction de delta t totale puisque ça c'est ce qu'on mesure delta t&c delta t sur deux donc on à l'opposé de la vitesse initiale qui est égal à l'accélération l'accélération x delta t sur deux et si on passe le moins de l'autre côté là on l'enlève donc voilà pour vie et on voit aussi que le déplacement si on considère le déplacement de notre objet de notre balle entre le moment où tu lui lance avec un pays comme ceux ci est le moment où il atteint sa hauteur maximale et bien ce déplacement total est bien le déplacement total s est bien il est égale à une vitesse moyenne une vitesse moyenne x le même intervalle de temps delta t sur deux delta t sur deux et on qu'on avait défini la vitesse moyenne puisque l'accélération est constante vm qui est égal à la moyenne arithmétique de la moyenne de la vitesse finale et initial mais comme la vitesse finale est nul on avait é sur deux pays divisé par 2 x delta t sur deux est là à partir de maintenant on va passer aux projections on va utiliser les projections algébrique des vecteurs sur l' axe l'axé z classique 1 dirigée par cas donc positif vers le haut d'accord on va projeter tous nos vecteurs dessus pour pouvoir obtenir la formule du déplacement donc s z on va avoir s z qui va être égal à on va voir vz qui va être égal à moins la valeur de l'accélération x delta t sur deux et la valeur de l'accélération qu'est ce que c'est a à z c'est égal à -9 8 mètres par seconde au carré et pourquoi parce que ben on a vu que on sait maintenant que alors ça c'est l'accélération qui était je mets à mais je peux m g c'est la même chose c'est le même vecteur a et g l'accélération de la gravité donc on va dire que le déplacement la valeur algébrique du déplacement on va reporter la valeur algébrique de la vitesse initiale c'est à dire - a à z x delta t sur deux le tout divisé par deux le tout divisé par deux heures là on a juste véhi deux aides le tout divisé par deux et le tout multiplié par delta t sur deux s'ils ont simplifié un petit peu qu'est ce que ça donne on va mettre les deltas thé ensemble on va avoir - az / l heure / combien on a ici deux fois deux fois de savo bits donc on a à z / 8 x delta t au carré donc on a pour le déplacement vertical la valeur algébrique du déplacement vertical et bien ça va être le produit de la l'opposé de la valeur algébrique de l'accélération / 8 x delta théo carré alors on va donner une valeur numérique ce coefficient finalement on a des stats et au carré multiplié par un coefficient un coefficient en physique tu verras que souvent ça une dimension donc là le coefficient il va avoir des unités puisque à z c'est l'unité de l'accélération donc cédé mètres par seconde au carré delta tu es ici c'est des secondes au carré et finalement si on avait juste donner la valeur numérique du coefficient sans rien juste avec une expression comme celle ci ce coefficient là on n'a qu'à l'appeler lambda on peut dire quand on ne donne que s z est égal à ceux lambda on va le calcul et - az alors - az qu'est ce que c'est on voit que à z c'est moins 9,8 donc moins à z et bien c'est 9,8 donc on a 9 8 / 8 et ça si tu sors ta calculatrice et bien ça te donne 1,225 x le delta t au carré donc là on a notre formule on a notre formule pour le déplacement et si on te l'avait donné directement comme ça tu devrais être capable normalement de retrouver l'unité du coefficient ici qu'on a donné avec sa valeur numérique mais que tu peux définir comme une lettre et son unité elle devrait tu devrais la pouvoir la déduire des unités d autres membres de ton expression puisqu'ici on a des deltas t au carré donc on a du temps au carré et là on a un déplacement donc on devrait avoir des maîtres donc pour avoir des maîtres à partir de seconde au carré eh bien il faut ici nécessairement des mètres par seconde au carré pour pouvoir simplifier les seconds au carré donc voilà grâce à cette formule que l'on peut dériver très simplement qu'on vient d'obtenir juste avec les mêmes concepts que d'habitude l'accélération la vitesse moyenne avec l'accélération constante et bien on est capable de calculer très rapidement la hauteur maximale d'un objet lancé vers le ciel simplement grâce à un chronomètre en mesurant le temps de montée et de descente donc le temps total de l'objet dans les airs