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Mouvement vertical de projectile : vitesse d'impact au sol en fonction de la hauteur de chute

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je voudrais qu'on peut prendre une question assez simple qui est de savoir quelle est la vitesse d'un objet au moment de l'impact donc on va prendre par exemple une falaise on a une falaise d'eysines - immeuble où tout ce que tu veux ou kiara une haute teneur qui a une haute teneur h et on suppose que tu te trouve en haut de cette falaise de cet immeuble et que tu va jeter un objet alors pour patois bien sûr parce que c'est assez dangereux mais tu vas je saute p&o va dire par un caillot un caillou que tu vas chatter avec une vitesse initiale de les héros c'est à dire qui va simplement une vitesse initiale qui était de la fête annuelle tu vas simplement prendre l'objet bertha main et le lâcher et nous on va s'intéresser à la vitesse ici au moment de l'impact la vitesse de finale r la vitesse finale m elle va être orientés vers le bas ici et on veut connaître quand on veut connaître sa valeur donc on va supposer encore une fois que ce qu'on avait une atmosphère qui n'était pas résistante c'est-à-dire qu'on va négliger la résistance de l'air la résistance de l'air en gros le quelques qu'on va faire finalement il va et devrait si jamais tu lâches en cailloux série qu'à ses danseurs mais par exemple si tu lâches m un objet comme une plume et bien la résistance de l'air à lahti machine bien une plume tombée elle elle va pas tomber de façon rectiligne donc on va considérer un objet petit et dans ce type à un caillou et on va voir on va essayer de déterminer une formule qui va nous donner la valeur de la vitesse finale en fonction de la hauteur alors à la première chose qu'on sait on a déjà vu et revu dans les vidéos passé c'est que le déplacement s il est égal à pleine vitesse moyenne multipliez par an une variation en temps l'équipe qui est partante donc à une variation en temps ça veut dire par exemple tonnes t finale - t initial d'accord on va dire quintet initiale qui déclenche un chronomètre et pour cent ces finales tu arrêtes et bien tu fais tu fais la différence entre les deux temps les deux heures qu'il était équivalent voire une variation en temps et donc mon avait défini une vitesse moyenne puisque tu vois bien que l'objet ici le paraguay est essentiel du lait elle termine au moment de l'impact au sol avec une vitesse finale qui n'est pas annulé la vitesse augmente linéairement puisque on avait vu aussi % d'objets en chute libre été soumis à la gravité il est soumis auchan l'attraction gravitationnelle donc il subit une accélération une accélération de la valeur duscher une une accélération est égale à g le le champ gravitationnel roux l'accélération due à la gravité et en âgées qui vaut 9 me dire que les 80 % à peu près en internat virgule 8 mètres par seconde au carré donc m à partir de maintenant on va de prendre les valeurs algébrique pour travailler sur cette formule donc le jeu rappelle que les valeurs algébrique finalement elles sont définies par rapport à un axe et un axe qui va être orientés voir ici je vais tracer un axe qui est orienté vers le groupe l'accès le z et on va avoir le vecteur unitaire qui va diriger cet axe qui va diriger cette taxe c'est à dire que mais il va nous dire dans quel sens ira donc là en l'occurrence il va vers le haut et l'origine de cet accent cet accès plus il continue vers le bas l'origine de cet axe est ici au niveau du point de départ alors lequel j'ai mis un petit peu lourd mais on va considérer que vraiment c'est là le point départ à tous à partir du moment où l'objet commencent à chuter donc on a hâte cette taxe et on va prendre les valeurs algébrique c'est-à-dire les projections des vecteurs sûr % sur l'axé projection des vecteurs 7 mais bien c'est tout simplement la norme du vecteur mais en regardant le sens c'est-à-dire que e 6 le vecteur est dans le même sens que le vecteur directeur alors la valeur algébrique est positive et si le vecteur et dans le sens opposé du secteur directeur alors la valeur à tes briki négative et déjà tout ce qu'on peut dire c'est que pour vf la vitesse finale décalé orienté vers le bas on va avoir une valeur âgées briques négative donc on va repartir ici on va prendre s zelda dire que tf1 disette pour dire que la valeur a dit brice quitter et d'ailleurs et 5 disait dossier va être négatif un puisque pour s'enlever acteurs déplacement le vecteur déplacement pour l'instant final est bien qu'est-ce qui va être ça va être tout simplement le vecteur qui relie le point initiale au point finale et s'arrête d'accord là c'est le déclarer là c'est le départ là c'est l'arrivée et bien ici on a eu lieu le secteur s toute la distance parcourue qui relie le point de départ au point d'arrivée en kz est égale à relever m une vitesse moyenne multiplier parent alors que m dz multipliez par rebelles tâter et qu'est-ce qu'on avait vu aussi plusieurs vidéos par enfant c'est que vm vm on va le prendre à terme après suffira de faire la projection c'est la même chose % été gala c est s initier à le plus de vitesse finale divisés par deux et ça uniquement parce que l'accélération est constante c'est le cas dans notre exerçait encore fois l'accélération constante donc on peut écrire ça et l'on combat prend les valeurs algébrique 2 jeudi il était je déteste ça et enfin le reporter ici on va repartir d'ici donc on acquiesce le z qui est égale à la vous avez dit plus vf divisés par deux multipliez par l or là on va essayer de pour le transformer delta tv puisque de tâter on connaît pas emc qu'est-ce qu'on va considérer que dans le cas de deux tours lancés tu es tout seul état patronat mètres pour pour le mesurer le temps de chute puis on va apprendre d'elles tâter et on va dire que delta thé quant à l'exprimer en fonction de l'accélération des caisses qui essaye bien d'elle tâter c'est une variation de vitesse divisez par une accélération et ça ça vient du fait que l'accélération c'est égal à une variation de vitesse divisée par une variation de temps houle sur une variation de tentes et donc j'ai juste changé et pour c'est une petite opération du weekend changement abb est acté pour obtenir que des pâtés égale déplacés divisez par part donc si on reporte dans l'eau et bien d'être kvk ce que ces biens saisis f - velly je vais rajouter les petites indice de ces aides multipliez par le vfb z - vivez ilike 2e divisez par et là encore une fois c'est la valeur elle devrait donc pas deux états à des aides d'ailleurs c'était gala - 9 e virgule 8 les six à dosettes c'était gala -9 le g8 mètres par seconde au carré puisque s'est orienté vers le bas d'accord c'est orienté selon le collège g c'est égal à gérer donc s'est orientée le vers le bas donc dans le sens opposé de vecteurs directeur alors on va pouvoir déjà elle simplifie un peu notre expression de mes tantes que eh bien je les lis même si on prend le le vecteur ça va être la même chose pour la valeur des briques de vie c'est égal à zéro d'accord la norme ces vecteurs nul donc sa norme est nulle et sa valeur algébrique et bien évidemment nulle aussi donc on va simplifier un peu l'expression de la z et on va voir vf de z multipliez par vnf de z divisez par deux corps si vous donne vf la z au carré divisez par voie 2 toutefois deux aides et pour l'instant final puisque on april avec les avait invités à sa vaste en finale ici eh bien s sa valeur algébrique pour la connaît finalement s c'est égal au moins onze à la che puisque s ici est orientée vers le bas la norme de brefs qui était dit à l'afp arrache maitenant à la valeur algébrique de presse qui était gala - râches plus que s ettori yantai vers le bas on l'a levé à feu dz auxerre est sûre de lüthi z qui est égale à achat donc à partir de là on va pouvoir écrire cette opération et dire que en multipliant des deux côtés par deux aspects dans la vie réelle deux aides qui était gala au carré qui est égale à la au moins 10h multipliez par et qu'est-ce qu'on a remplacé aspar sa valeur on va le remplacer à z par sa valeur aussi et pour cette date c'est égal à moins-9 il ya eu 8 donc on a deux fois - 9 mai 2008 tokes multipliée par trois - une virgule fois de safed 19 le virgules 6 on emploie -19 épaississe et par chance on a moins peur - qui fait plus et on va pouvoir écrire que 19 giuly 6 multipliez par tranches et donc que pour obtenir maintenant la vitesse de la foire et l'hiver les deux états membres de notre équation e à la racine donc jeté sur un petit peu et pour ces je prends la racine carrée de wever a dit saad au carré je vais avoir dans le clip je suis arrivé anna racines ici et puis ici aussi mais j'ai donc deux solutions pour proposer à z g soit 19 guirguis six fois par choix à la racine carrée au nord racine carrée 2 19 dire que le 6 multipliez par arche puisque si on élève ses deux expressions rocard et on va obtenir le résultat c'est-à-dire 19h26 hélas on va retourner à nos problèmes physiques qui nous disait que m puisqu'on a un accès qui est orienté vers le haut et bien de la vitesse final en tout cas la preuve le le vecteur vitesse finalisé or ienté vers le bas et donc de sa valeur algébrique est négative sa projection sur l'accès à des négatives donc on va choisir le mou ça va nous permettre de déchoir sir entre notre résultat mathématique une moule de n'est pas de solutions l'état qui nous donner de solutions clients de choisir grâce aux fêtes que la vitesse est orienté vers le bas eh bien on va choisir là pour cent une racine carrée elle ne multipliez par - za la vitesse danzé f deux aides ghallab - racine carrée de 19 dire qu'ils tissent soit h et maintenant puisqu'on à cette expression dans ce qu'on peut s'amuser à calculer la vitesse finale pour le disant quelques quelques valeurs de hache ils ont par exemple si on fait le calcul avec tâche qui est égale à 5 mètres eh bien tu vas pouvoir obtenir directement la vitesse finale au sol et si on prend ce qui est égal à 5 mètres alors moi je veux faire de tête donc on va on va dire qu'on va rebondir comme ça avant on va avoir cinq fois en vain qui vaut et pour cent racine carrée 207 égal à 10 et donc la vitesse finale pour patcher 2 5 mètres va être pas environ égale à - 10 seconde le moins vient uniquement du fait qu'on a la valeur algébrique bien sûr une vitesse mais jamais négative maître une vitesse rienté sur un axe peut-être négative puisque c'est tout simplement la valeur de ces briques d'un vecteur donc le moins nous indique que le vecteur pointent vers le bas donc dans le voilà grâce à cette de l'avis de vitesse finale tu peux % et tu vas pouvoir calculer pour n'importe quelle autre heure la vitesse finale au sol bien sûr en n'oubliant pas chaque fois qu'on a fait une hypothèse de d'absence de résistance de l'air si on comptait la résistance de l'air en fer a plus tard certainement que le calculer un tout petit peu plus plus compliqué mais il est quand même possible donc voilà je dirais en conclusion que par là cet exercice est relativement simple mail qui est il a au moins le mérite d'illustrer que le résultat mathématique qui sont toujours à prendre avec le regard de la physique un puisque quand on prend la racine carrée de sète de cette valeur l'art est bien le résultat mathématique nous donne de solutions et c'est la physique qui va nous permettre de choisir entre ces deux ce lucio