If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :16:18

Mouvement vertical de projectile : courbes a(t), v(t) et s(t).

Transcription de la vidéo

pour cette vidéo on va reprendre la fin de la vidéo précédente dans lequel on a obtenu cette équation l'équation du déplacement d'une pierre que l'on jette en direction du ciel depuis la surface du sol et on a obtenu l'équation du déplacement qui était égal à la vitesse initiale multiplie par delta tu es plus la moitié de l'accélération x delta théo carré pour ça on avait utilisé le fait que l'accélération était constante et ont du coup comme l'accélération était constante on pouvait avoir une valeur pour la vitesse moyenne et du coup on a aussi que la vitesse finale est égale à la vitesse initiale plus l'accélération x delta t alors ce que je voudrais faire dans cette vidéo avec toi ça va être de tracer la représentation graphique des différents vecteurs ou plutôt la valeur algébrique de tous les vecteurs c'est à dire le vecteur déplacement le vecteur vitesse est alors le vide le vecteur vitesse finalement ici ccvf on a un vecteur à un moment précis mais finalement ce vecteur vf ça peut être tout simplement si on considère que delta t delta t est égal à thé - t0 sachant que tu es est inférieure à tf est supérieur inférieures ou égales et supérieures à t0t 0 zélance temps initial je vais l'appeler tu es petit é ici aussi donc delta t si on considère t - t y es tu t y mattei en fait finalement thijs et 0 secondes c'est l'instant initial donc du coup delta t se transforme en t et on peut réécrire cette équation ici comme étant levée qui est une fonction de tes donc v varie avec thé et vais y varie entre vais y étant la vitesse initiale et vf la vitesse finale v2 tct galles avei plus à x et bien par quoi par delta tai chi est égal tout simplement hâte et puisque tu es petit tu y on a dit c'était l'instant initial c'est égal à 0 secondes donc voilà dans l'espace temporel qu'on a choisi pour notre expérience on part d'un instant initial qui vaut 0 secondes et on considère un vecteur pour intenter et le temps varie bien sûr entre temps initial et le temps final ici c'est un f donc on va tracer en fait sur notre graphique de choses on va tracer d'une part la norme du vecteur vitesse et la valeur algébrique du vecteur vitesse et la valeur algébrique c'est à dire la projection de vie sur l'axé z et donc v2 zvz je rappelle que le vecteur vais juste ça c'est pour rappel le vecteur vais pas par exemple ici c'est égal à v ient deux aides c'est un vecteur x cas d'accord donc finalement véhi de z c'est la projection et comme tu peux le deviner si on considère vf vf c'est égal avf de z x cas et puisque l'objet lorsqu'il a la vitesse finale de l'objet après être montée dans le ciel il redescend ton cailloux au moment de retomber au sol il redescend la vitesse est orienté vers le bas on est d'accord puisque l'objet monte ensuite il retombe donc la vitesse et vers le bas donc vf2 aide va être négatif c'est encore une nouvelle fois pour illustrer la différence entre la norme et une valeur algébrique donc on va tracer la norme du vecteur vitesse ainsi que sa valeur algébrique et on va faire la même chose avec rss on va tracer sa norme sa norme et sa valeur algébrique et on verra justement s'il ya une différence entre la norme de hesse et la valeur algébrique z de même pour l'accélération et l'accélération ça va être le plus simple puisque l'accélération on a dit qu'elle était constante donc puisque l'accélération est constante on va descendre un petit peu avec nos graphiques que j'ai tracé déjà l'accélération elle est constante donc ça va être le plus simple alors on va commencer par la norme du vecteur accélération la norme alors la norme qu'est ce qu'elle est on sait que l'accélération est égal à g ici dans notre cas pour un objet en chute libre c'est le cas en fait à chaque fois pour un objet en chute libre lorsque la résistance de l'air est nulle et bien la norme elle vaut 9,8 m par seconde au carré et ça c'est une valeur qui est constante dans le temps puisque c'est ça fait partie des hypothèses de notre problème donc on va avoir une droite qui va varier qui va pas varier en fonction du temps et ça cette droite c'est la norme du vecteur accélération maintenant si on regarde la valeur algébrique donc voilà pour la norme la valeur algébrique à deux aides et bien à il est orienté comme en a c'est un facteur qui est orienté vers le bas et puisque cas le vecteur qui dirige notre axe il est orienté vers le haut et bien la valeur algébrique de à et bien elle est négative donc on va avoir pour à deux aides on va avoir moins 9,8 ségalen -9 8 mètres par seconde au carré donc ici ghz voilà pour l'accélération c'était le plus facile maintenant on va s'attaquer aux déplacements et à la vitesse et donc pour pouvoir tracer maintenant vs je vais réécrire les équations en forme hd briques donc je vais avoir v1 10 aides aux tentes et donc ça c'est juste la valeur algébrique devait qui est égal à v ient de z plus à deux aides plus à deux aides x et alors tu es 0 on a dit que c'était zéro donc on va on a tout simplement t puisque delta t je vais le rappeler ici puisque c'est passé en de la vidéo delta t égal à thé - tu es petit é té i en fait instant initial et thé y est égal à zéro seconde voilà pour l'équation de la vitesse et si on reprend pour l'équation du déplacement on a s z qui est une fonction de tes qui est égal à v ient deux aides x t + 1/2 donc à z sur 2 x encore une fois delta théo carrés qui devient tout simplement tu es au carré donc voilà les deux équations pour les valeurs les briques deux aces et deux aides et on va tout simplement tracé ces deux les deux courbes représentatifs de ces deux fonctions sur les deux graphiques ici donc on va faire un petit tableau qu'on va prendre et on va prendre tes à l'instant à 0 1 2 3 et 4 secondes on va avoir sdz et vz donc voilà alors si on commence à 0 secondes la vitesse v deux aides si pour tes égal 0 et bien si tu es égal zéro on enlève ce terme et on avait des aides qui est égale à 20 y z c'est normal et la vitesse je le rappelle vais y en avait dit qu'elle était égal à 19,6 m par seconde 19.6 valeurs positives donc orientée vers le haut c'est normal tu jettes un objet vers le ciel donc on à 19,6 à thé égal zéro donc 19,6 on va le placer c'est à peu près ici un premier point et le déplacement s est bien le déplacement s at égal 0 on a donc le premier membre qui vaut zéro le second l'homme qui vaut zéro donc le déplacement l'athée égal zéro est égal à zéro c'est normal puisque l'objet par du sol à l'instant t égal 0 ensuite au bout d'une seconde eh bien on a vu deux aides + 1/2 de az fois tu es au carré alors un au carré ça vaut 1 donc on a veillé deux aides et attention à la valeur algébrique de l'accélération ici elle est négative donc on à 19,6 on va à l'écrire dans un coin on à 19,6 moins 9,8 sur deux alors 9,8 sur deux caveaux 4,9 et donc on a ça doit faire quelque chose comme 14,7 donc ça c'est le déplacement a été égale une seconde 14,7 la valeur étant toujours positive bien sûr on va vers le haut 14,7 c'est à peu près là et donc la vitesse at est égale 1-1 en avez idz 19.6 plus à z fois tu est égale 1 donc -9 9 8 et ça ça vaut 9 8 tu commence juste à comprendre pourquoi j'ai donné une vitesse initiale égal à 19,6 donc on trace notre vitesse à la seconde 1 9 8 c'est à peu près ici voilà alors on va continuer comme ceux ci ainsi de suite à deux secondes on va avoir dix neuf points 6 x 2 - et bien deux fois 9 8 puisque deux au carré divisé par deux ça vaut deux donc j'ai 19 points 6 x 2 - 2 x 9 8 mais ça finalement basse est égal à 19,6 19,6 je lui trace on a à peu près là voilà et bien pour la vitesse là ça va être facile j'ai 19,6 moins 9,8 fois 2 donc ça vaut zéro la vitesse au bout de deux secondes nuls on se trouve ici et le déplacement au bout de trois secondes et vos 19,6 x 3 moins 9,8 sur 2 x 3 x 3 ça vaut 9 alors si tu sortais calculatrice tu vas trouver que ça c'est égal à 14,7 moi je les ai déjà fait j'ai un peu triché donc 14,7 et pour la vitesse au bout de trois secondes on à 19,6 -9 8 x 3 et la pareille la vitesse va te donner moins 9,8 un mois c'est normal l'a finalement la sas et deux fois 9 8 19,6 à vos de 9,8 moins trois fois 9,8 et bien ça vaut moins 9,8 donc la vitesse va être ici et enfin pour terminer au bout de quatre secondes on va avoir pour le déplacement 19,6 x 4 moins 9,8 fois 16 / 2 donc fois à 8 19 points 6 x 4 -9 8 x 8 s est égal à zéro donc l'objet retombe au sol au bout de quatre secondes il faut deux secondes pour monter et deux secondes pour descendre on a oublié de tracé donc on a moins qu'ils aient oublié au bout de trois secondes et au bout de quatre secondes l'objet se retrouvent ici et pour la vitesse finale est bien la vitesse finale elle va être égal à 19,6 -9 8 x 4 et ça ça vaut moins 19,6 - 19,6 on va pouvoir tracer enfin la vitesse finale ici est donc le temps final donc finalement le domaine de définition de thé dans cette danse et deux équations il est dicté par la physique 1 par ce qu'on représentait pas parler mathématique puisque ces deux fonctions elles sont valables pour un temps qui va de moins l'infini à + l'infini mais on est en physique et donc on représente un problème et ont défini à partir des notes données de notre problème le domaine de définition de thé et donc t on peut écrire que il appartient à un intervalle inclut 2 04 2 0 à 4 voilà donc on va tracer les différentes courbes en juste reliant les points on va apprendre donc premièrement la courbe de v2 aide et on va tracer la courbe du déplacement voilà bon alors on va dire que c'est une parabole est là donc ça ça représente s deux aides et finalement c'est la même chose que la norme du déplacement puisque la valeur algébrique et déjà positive et la norme est nécessairement positive et pour ce qui est de la vitesse et bien si on voulait tracer la norme eh bien il suffirait tout simplement de prendre la partie négative et de la mettre en positif donc je vais la mettre en pointillés cette fois ci on aurait quelque chose comme ça donc là on à la norme devait donc puisque la norme elle est positive nécessairement donc voilà on a réussi on a représenté le déplacement en fonction du temps et la vitesse de notre caillou et on voit plusieurs petites choses si on regarde la valeur algébrique de la vitesse et bien finalement elle ne fait que décroître et c'est normal puisque on a une accélération qui est orienté vers le bas et ayant un axe vers le haut avec une vitesse initiale orienté vers le haut dans le même sens que notre axe et bien puisque l'accélération et dans le sens opposé la vitesse ne va faire que décroître mais alors en fait ça c'est uniquement d'un point de vue algébrique puisque lorsqu'on regarde le caillou et qu'on regarde les deux mouvements de notre caillou dans le mouvement vers le haut donc pendant les deux premières secondes la vitesse elle diminue jusqu'à atteindre 0 ici la vitesse elle est nulle au point culminant et lorsque le caillou retombe la vitesse réaugmente alors que lorsqu'on regarde la valeur algébrique la vitesse continue à diminuer mais parce qu'elle passe dans les négatives mais lorsqu'on parle de vitesse dans le langage de tous les jours on parle bien sûr de normes de vitesse on s'intéresse pas forcément au sens et la vitesse bien sûr à partir de son point culminant réaugmente pour retomber au sol et atteindre la vitesse initiale mais dans le sens opposé donc voilà j'espère qu'avec cette illustration tu as pu bien comprendre et après ans et les différences entre normes et valeurs algébrique et commet toujours garder à l'esprit le phénomène physique qu'on étudie lorsqu'on obtient des équations mathématiques qui doivent toujours être écrite dans un cadre physique street et il faut toujours le garder à l'esprit parce que pour l'instant on fait du mouvement c'est très simple c'est du mouvement un démon verra que ça deviendra bien plus compliquée et donc d'où l'importance d'être rigoureux dans les hypothèses qu'on fait dans le cadre physique que l'on utilise