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Mouvement vertical de projectile : déterminer la vitesse initiale connaissant la durée totale

Transcription de la vidéo

salut dans cette vidéo je vais te placer dans le rôle d'un expérimentateurs et on va essayer de réfléchir à une expérience que tu pourras d'ailleurs reproduire si tu veux le but ça va être de lancer un objet verticalement dans les airs un petit peu de la même manière que dans les deux vidéos précédentes mais avec un chronomètre on va mesurer la durée totale pendant laquelle l'objet reste dans les airs entre le moment où ils quittent ta main et le moment où il retombe au sol et grâce à cette durée eh bien on va pouvoir calculer deux choses on va calculer la vitesse à laquelle tu as lancé le projectile puisque tu pas sûr que tu puisse déduire uniquement à partir de la force de ton bras la vitesse donc on va voir que grâce à cette durée dans les airs on va pouvoir obtenir la vitesse de lancer mais aussi la hauteur maximale à laquelle est allé l'objet est alors pour faire cette expérience il va falloir qu'on suppose deux choses on va supposer que la résistance de l'air est nul alors c'est une supposition tu peux te dire mais si on le suppose je sais que c'est pas vrai mais en fait on est d'accord c'est pas vrai mais ça va être une bonne approximation dans un certain nombre de cas par exemple si tu lance une balle de baseball cette supposition va être assez respectés tandis que si par exemple tu lances une plume dans les airs et bien c'est sûr que la résistance de l'air la sera beaucoup plus importante et on va considérer aussi une autre chose c'est que le temps de monter et le temps de descente eh bien ils sont égaux donc admettons que tu prennes une balle de baseball et que tu l'envoies en l'air très fort avec ton bras et moi avec mon chrono m je mesure la durée totale et donc je mesure 1 delta t25 secondes entre le moment où la balle qui tu ta main et le moment où elle retombe au sol et donc si j'ai un delta t de cinq secondes eh bien je vais avoir un delta t pour la montée d'accord entre le moment où la balle qui ta main et le moment où elle atteint sa hauteur maximale un delta t vers le haut 2 la moitié puisque on a dit que le temps de monter et aide égale autant de descentes la moitié 2,5 secondes et le temps de monter c'est le temps qu'il faut à la balle pour passer d'une vitesse la vitesse initiale vitesse initiale jusqu'à la vitesse finale et la vitesse finale le moment où la balle sera à sa hauteur maximale et bain pendant un instant pendant juste un instantané la vitesse sera nulle et si la vitesse est nul elle va correspondre aux vecteurs nul le vecteur nul on n'a peut-être pas déjà parlé dans ces vidéos mais le vecteur le vecteur nul c'est simplement un vecteur dont la norme n 0 est donc finalement le vecteur nul eh bien il a pas vraiment de direction ni de sens on ne peut pas définir un sens finalement un vecteur nul balle c'est comme un point donc la vitesse au moment où la balle arrive à sa hauteur maximale est égal au vecteur nul et on sait une chose on a vu on a vu maintenant dans les deux vidéos auparavant je crois comment obtenir l'accélération de cet objet eh bien on avait fait un petit bilan de force et puisque l'objet n'est soumis qu'à la gravité dans les airs puisque long arrêt on a négligé la résistance de l'air et bien l'objet est soumis à l'accélération de la gravité l'accélération de la gravité et cette accélération c'est égal 1 moins 9,8 environ c'est une valeur moyenne moins 9,8 x cas et alors attention ben ça c'est si on considère si on va tracer notre axe comme ça ce sera fait c'est si on considère que on a un axe z qui est orienté vers le haut avec le vecteur directeur kaki et vers le haut ça c'est la kz z donc âgé il est moins 9 8 x cas puisque il est orienté vers le bas ça c'est l'accélération de la gravité de donc voilà l'objet une fois qu'ils quittent ta main il part à la vitesse initiale pour atteindre la vitesse de zéro puisque l'accélération et dans le sens opposé on est d'accord que la vitesse initiale c'est un vecteur qui est comme ceux ci ça cvi et on va dire à sa hauteur maximale le secteur est comme ceux ci c'est le vecteur nul donc dans ce cas on peut calculer la variation de vitesse delta v delta v comme et en vf - véhi vf - vais y est c'est égal avf le vecteur nul - vais y est comme avec les scolaires et bien on peut tout simplement ignorés et ne pas écrire le vecteur nul et on à la variation de vitesse qui est juste et gala - vais y est mais on s'est exprimée la variation de vitesse autrement on celle exprimée en fonction de l'accélération puisque l'accélération c'est une variation de vitesse sur une période de temps donc on peut écrire que delta v c'est égal à l'accélération l'accélération x delta t et comme on s'intéresse ici juste à la phase de montée on multiplie par delta tu es monté et donc on peut dire que c'est égal à - v i - vih puisque on a calculé donc on va utiliser cette relation à accélération x delta tai chi est égal à - v alors pour pouvoir connaître les les grandeurs est calculée véhi on va projeter on va faire attention avec les signes on va projeter puisqu'on a un axe qui est orienté qui était orienté vers le haut donc moins véhi si on projette véhi tout simplement déjà la valeur algébrique devait y qui va être véhi indices z pour dire que c'est la valeur algébrique et bien elle est positive mais là on a la valeur négative on va avoir delta t qui va être égale à 2,5 secondes 2,5 secondes et ag as.g si on le projette et bien il faut prendre une valeur négative puisque âgées est orienté vers le bas et donc si on le projette sur l' axe z et bien la valeur algébrique âgées petit z va être négative donc on va avoir moins 9 gül 8 donc si je sors ma calculatrice pour pouvoir faire ce calcul j'obtiens que - véhi deux aides et des galas - 24,5 m par seconde sauf que j'ai moins et moins donc pour obtenir véhi j'ai bien sûr je peux transformer par un plus en multipliant par moins un des deux côtés et j'ai donc la valeur de la vitesse initiale qui est égal à 24,5 m par seconde comme c'est la valeur algébrique qui est orienté vers le haut dans ce cas elle est positive et donc on vient juste de déduire que tu as lancé la balle à une vitesse de 24,5 m par seconde je suis pas sûr de bien me représenter ce que ça donne mais à mon avis c'est quand même très rapide et maintenant pour obtenir la hauteur maximale de la balle donc finalement la hauteur c'est tout simplement ici z un site avait eu une caméra qui enregistre et les mouvements et un axe à côté tu pourrais juste mesure et mais bien sûr c'est pas le cas donc comment on fait pour obtenir aide on va dire max z max et bien encore une fois ça vient d'une idée très simple on va il tout simplement utiliser les définitions pour obtenir vais y on avait juste utiliser la définition de l'accélération je rappelle que ça c'est qu'une définition et bien lorsque tu envoie la balle dans les airs elle passe d'une vitesse initiale convient de calculer à une vitesse nul donc la vitesse varie mais on peut quand même définir le déplacement le déplacement est ce comme étant une vitesse moyenne une vitesse moyenne multiplié par une variation de temps donc on peut quand même définir on a vu on a déjà vu maintenant plusieurs fois c'est la vitesse qui provoque le même déplacement sur la même durée de temps mais bien sûr qui est constante et donc puisque l' accélération puisque l'accélération elle est constante l'accélération aller constantin g ne varie pas et bien la vitesse moyenne on avait vu qu'on pouvait la définir comme étant la moyenne arithmétique vf plus véhi divisé par deux c'est tout simplement ça le moyenne arithmétique alors vf dans notre cas il est nul c'est le vecteur nul donc on à vitesse moyenne qui est égale avei divisé par deux ses la moitié de la vitesse initiale et le déplacement le déplacement s est donc égale un véhicule visé par deux véhicules visés par 2 x alors delta thé avec une flèche delta t qui vaut 2,5 donc si on prend la valeur algébrique donc on projette s ça va être ce vecteur ça c'est le vecteur déplacement d'accord qui met qui totalise là le déplacement total depuis le sol jusqu'à la hauteur maximale et c'est un vecteur bien sûr qui dépend du temps si on prend le vecteur des placements au cours de la montée ben il va être plus court donc il est vers le haut et sa valeur algébrique s z ça va être égale un don qu'elle va être positive elle va être égale avait é la valeur à jibril devait y z qu'on a calculé ici qui vaut 24,5 x delta tdt qui vaut 2 5 secondes et si on fait le calcul la calculatrice on obtient une valeur pour le déplacement de 30,6 125 mètres 36 ans 25 mètres donc je suis pas si tu te rends compte trente mètres si on considère qu'un étage que les tâches d'un immeuble ces trois mètres c'est quand même un immeuble de dix étages donc je sais pas si je serai capable de faire ça en tout cas on peut conclure en moins que tu as énormément de force dans les bras et que peut-être que tu devrais faire une carrière de baseball enfin bon toujours est il que l'intérêt de cet exercice finalement j'espère que tu l'as trouvé intéressant d'ailleurs et on voit que comment est ce qu'on peut obtenir de grandeur intéressante à partir d'une expérience qu'on peut faire dans la vie de tous les jours on arrive à calculer une vitesse de lancer et une hauteur avec a priori rien d'autre qu' un chronomètre