Effet photoélectrique

Explication des expériences sur l'effet photoélectrique. Comment ces expériences ont conduit à penser que la lumière adopte le comportement d'une particule d'énergie appelée photon.

Points clés

  • A partir du modèle ondulatoire de la lumière, les physiciens supposèrent qu'une augmentation de l'intensité lumineuse augmenterait l'énergie cinétique du photoélectron émis, tandis qu'une augmentation de la fréquence augmenterait l'intensité du courant mesuré.
  • Contrairement à ces hypothèses, l'expérience montra que l'augmentation de la fréquence de la lumière augmentait l'énergie cinétique des photoélectrons, et que l'augmentation de l'intensité lumineuse augmentait l'intensité du courant.
  • A partir de ces résultats expérimentaux, Einstein postula que la lumière se comporte comme un flux de particules appelées photons ayant une énergie E, equals, h.
  • Le travail de sortie ou travail d'extraction, Φ\Phi, est la valeur minimale de l'énergie nécessaire à la photoémission d'un électron depuis une surface de métal ; la valeur de Φ\Phi dépend du métal.
  • L'énergie du photon incident est égale à la somme du travail de sortie du métal et de l'énergie cinétique du photoélectron émis : Ephoton=Eélectronc+Φ\text{E}_\text{photon}=\text{E}_\text{électron}^\text{c}+\Phi

Introduction : Qu'est ce que l'effet photoélectrique ?

Quand un métal est exposé à la lumière, des électrons peuvent être éjectés de la surface du métal ; ce phénomène est appelé effet photoélectrique. On utilise également le terme photoémission, et les électrons éjectés du métal sont appelés photoélectrons. Les propriétés et le comportement des photoélectrons ne diffèrent pas de ceux des autres électrons. Le préfixe photo- indique simplement que les électrons ont été éjectés de la surface du métal par une lumière incidente.
L'effet photoélectrique a été observé pour la première fois par le physicien Allemand Heinrich Hertz en 1887. Hertz se rendit compte que lorsque le métal était soumis à certaines fréquences de lumière, il produisait parfois une étincelle. Plus tard, J. J. Thomson identifia ces étincelles comme étant des électrons photo-excités quittant la surface du métal.
L'effet photoélectrique.
Lors de l'effet photoélectrique, des ondes lumineuses (traits rouges ondulés) frappant une surface en métal provoquent l'éjection d'électrons depuis ce métal. Image issue de Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Durant le XIXstart superscript, e, end superscript siècle les physiciens ont tenté d'expliquer l'effet photoélectrique avec la physique classique, en vain. Ces recherches ont mené à la description moderne du rayonnement électromagnétique, qui possède à la fois les propriétés d'une onde et d'un corpuscule.

Hypothèses émises à partir du modèle ondulatoire de la lumière

Afin d'expliquer l'effet photoélectrique, les physiciens du XIXstart superscript, e, end superscript siècle ont supposé que le champ électrique oscillant de la lumière incidente chauffait les électrons et les faisait vibrer, ce qui finissait par les libérer de la surface du métal. Cette hypothèse était basée sur le postulat que la lumière se propage dans l'espace uniquement à la manière d'une onde. (Cet article donne plus d'informations sur les propriétés caractéristiques de la lumière.) Ces physiciens croyaient aussi que l'énergie de l'onde lumineuse était proportionnelle à son intensité, c'est à dire à son amplitude. Pour tester ces hypothèses, ils réalisèrent des expériences visant à vérifier l'influence de l'intensité lumineuse et de la fréquence de la lumière sur le taux d'éjection des électrons, ainsi que sur leur énergie cinétique.
En se basant sur la description classique ondulatoire de la lumière, ils ont fait les hypothèses suivantes :
  • L'énergie cinétique des photoélectrons émis devrait être proportionnelle à l'intensité lumineuse de la lumière incidente.
  • Le taux d'émission des électrons, qui est proportionnel au courant électrique mesuré, devrait augmenter avec la fréquence de la lumière.
Pour mieux comprendre d'où viennent ces hypothèses, on peut faire une analogie entre les ondes lumineuses et les vagues de l'océan. Dans cette analogie, des ballons de plage se trouvent sur un ponton au dessus de la mer. Le ponton représente la surface du métal, les ballons les électrons, et les vagues de l'océan les ondes lumineuses.
Si une seule grande vague frappait le ponton, les ballons seraient à priori éjectés du ponton avec une bien plus grande énergie cinétique que s'ils étaient frappés par une seule petite vague. Les physiciens pensaient qu'un phénomène similaire aurait lieu en augmentant l'intensité de la lumière. Ils croyaient que l'amplitude de l'onde lumineuse était proportionnelle à son énergie, autrement dit, que plus la lumière serait intense, plus d'énergie cinétique des photoélectrons serait élevée.
Toujours selon les lois de la physique classique, ces physiciens supposèrent également que l'augmentation de la fréquence de l'onde lumineuse (à amplitude constante) augmenterait le taux d'électrons éjectés, et donc par conséquent le courant électrique mesuré. Pour revenir à l'analogie des ballons de plage, si plusieurs vagues frappent le ponton, un plus grand nombre de ballons seront éjectés que dans le cas d'un plus faible nombre de vagues de même intensité.
Mais ce que les physiciens ont théorisé n'est pas ce qu'ils ont en réalité observé expérimentalement !

Nécessité d'un nouveau modèle pour la lumière : la notion de photon

Les expériences sur l'influence de l'intensité lumineuse ou de la fréquence de la lumière ont donné les résultats suivants :
  • L'énergie cinétique des photoélectrons augmente avec la fréquence de la lumière.
  • Le courant électrique reste constant quand la fréquence de la lumière augmente.
  • Le courant électrique augmente avec l'intensité lumineuse.
  • L'énergie cinétique des photoélectrons reste constante quand l'intensité de la lumière augmente.
Comme ces observations n'étaient absolument pas en accord avec les hypothèses basées sur la description classique ondulatoire de la lumière, il était indispensable d'élaborer un nouveau modèle pour décrire l'onde lumineuse. Ce modèle fut développé par Albert Einstein qui proposa que la lumière agit parfois comme un ensemble de particules d'énergie électromagnétique appelées aujourd'hui photons. L'énergie d'un photon est définie par la relation de Planck-Einstein :
E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, equals, h
E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript représente l'énergie du photon en joules (J), h est la constante de Planck left parenthesis, 6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, space, J, dot, s, right parenthesis, et est la fréquence de la lumière en H, z. Selon la relation de Planck, l'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence de la lumière, . L'intensité lumineuse est ainsi proportionnelle au nombre de photons de fréquence donnée.
Application : Si la longueur d'onde d'un photon augmente, comment évolue son énergie ?
Selon la relation de Planck, l'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence de la lumière, :
E, equals, h
La fréquence de la lumière est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde lambda :
c, equals, lambda
c est la vitesse de la lumière dans le vide. On voit que si longueur d'onde augmente, alors la fréquence de la lumière diminue. On en déduit que si la longueur d'onde du photon augmente, son énergie diminue.

Influence de la fréquence de la lumière incidente : fréquence seuil

On considère qu'un faisceau de lumière incidente est constitué d'un flux de photons dont l'énergie est déterminée par la fréquence de cette lumière. Quand un photon heurte la surface du métal, l'énergie du photon est absorbée par un électron se trouvant dans le métal. La figure ci-dessous illustre la relation entre la fréquence de la lumière et l'énergie cinétique des électrons éjectés.
Effets de la fréquence de l'onde sur la photoémission.
Le fréquence de la lumière rouge (à gauche) est inférieure à la fréquence seuil de ce métal , les électrons ne sont donc pas éjectés. Les lumières verte (centre) et bleue (droite) ont une fréquence , donc chacune d'elle déclenche la photoémission. La lumière bleue, qui possède une plus grande énergie, éjecte des électrons avec une plus grande énergie cinétique que ceux éjectés par la lumière verte.
Les physiciens observèrent que si la fréquence de la lumière incidente était inférieure à une fréquence minimum , aucun électron n'était éjecté et ce quelque soit l'intensité lumineuse. Cette fréquence minimum est appelée la fréquence seuil, et la valeur de dépend du métal. Ils observèrent aussi que pour des fréquences supérieures à , des électrons étaient effectivement éjectés du métal et que l'énergie cinétique des photoélectrons était proportionnelle à la fréquence de la lumière comme l'indique la figure (a) ci-dessous.
Comme l'intensité lumineuse était maintenue constante lorsque la fréquence augmentait, le nombre de photons absorbés par le métal était lui aussi constant. Donc, le taux d'électrons éjectés du métal (en d'autres termes le courant électrique) était constant également. La relation entre le courant électrique et la fréquence de l'onde lumineuse est illustrée sur la figure (b) ci-dessus.

Analyse quantitative

Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie totale d'un photon incident, E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, doit être égale à la somme de l'énergie cinétique de l'électron éjecté, notée Eélectronc\text{E}^\text{c}_{\text{électron}}, et de l'énergie nécessaire pour arracher cet électron du métal. L'énergie nécessaire à l'extraction d'un électron depuis un métal est appelée travail de sortie ou travail d'extraction du métal, et est représentée par le symbole Φ\Phi (dont l'unité est le Joule J) :
Ephoton=Eélectronc+Φ\text{E}_\text{photon}=\text{E}^\text{c}_\text{électron}+\Phi
Tout comme la fréquence de seuil , la valeur de Φ\Phi dépend du métal considéré. On la relie à la fréquence de l'onde lumineuse par la relation de Planck :
E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, equals, h
En réarrangeant cette équation, on exprime l'énergie cinétique de l'électron sous la forme :
Eélectronc=h\text{E}^\text{c}_\text{électron}=h
Ainsi, l'énergie cinétique du photoélectron augmente linéairement avec à partir du moment où l'énergie du photon est supérieure au travail de sortie Φ\Phi, conformément à ce qui est représenté sur la figure (a) ci-dessus. La formule de l'énergie cinétique permet ensuite de déterminer la vitesse v du photoélectron :
Eélectronc=h\text{E}^\text{c}_\text{électron}=h
m, start subscript, e, end subscript est la masse de l'électron au repos, 9, comma, 1094, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, space, k, g.

Influence de l'intensité lumineuse de la lumière incidente

Comme on assimile la lumière à un flux de photons, plus l'intensité lumineuse de la lumière incidente est élevée, plus le nombre de photons heurtant la surface du métal est grand. Donc, le nombre d'électrons éjectés du métal durant une période de temps donné sera lui aussi plus élevé. Tant que la fréquence de l'onde lumineuse est supérieure à , si l'intensité lumineuse augmente, alors l'intensité du courant d'électrons augmente proportionnellement, comme on le voit sur la figure (a) ci-dessous.
Comme l'augmentation de l'intensité lumineuse n'a aucun effet sur l'énergie des photons incidents, l'énergie cinétique des photoélectrons reste constante (voir figure (b) ci-dessus).
Pour reprendre l'analogie des ballons de plage, la relation sur la figure (b) implique que quelque soit la hauteur de la vague qui vient frapper le pontonminusque ce soit une petite houle ou un gigantesque tsunamiminuschaque ballon sur le ponton sera projeté exactement à la même vitesse ! Cela illustre bien à quel point ces résultats ne sont pas intuitifs.

Exemple 1 : Effet photoélectrique pour le cuivre

Le travail de sortie du cuivre est Φ=7,53×1019 J\Phi=7{,}53\times10^{-19}\text{ J}. Si on éclaire une plaque de cuivre avec une lumière de fréquence de 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, space, H, z, observera-t-on l'effet photoélectrique ?
Pour éjecter des électrons, il faut que l'énergie des photons soit plus grande que le travail de sortie du cuivre. La relation de Planck permet de calculer l'énergie du photon, E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript :
L'énergie ainsi calculée, E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, est supérieure au travail de sortie Φ\Phi du cuivre :
space, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, space, J, space, is greater than, space, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, space, J
        Ephoton                   Φ~~~~~~~~\text{E}_\text{photon}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Phi
Ainsi, on observera très probablement une émission de photoélectrons de la surface du cuivre. La prochaine étape est le calcul de l'énergie cinétique des photoélectrons.

Exemple 2 : Calcul de l'énergie cinétique d'un photoélectron

Quelle est l'énergie cinétique des photoélectrons éjectés du cuivre, si la lumière a une fréquence de 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, space, H, z ?
A partir de l'équation qui relie l'énergie cinétique Eélectronc\text{E}^\text{c}_\text{électron} du photoélectron à l'énergie du photon, E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, et au travail de sortie, Φ\Phi :
Ephoton=Eélectronc+Φ\text{E}_\text{photon}=\text{E}^\text{c}_\text{électron}+\Phi
on exprime l'énergie cinétique de l'électron E, start subscript, e, l, e, c, t, r, o, n, end subscript, start superscript, c, end superscript :
Eélectronc=EphotonΦ\text{E}^\text{c}_\text{électron}=\text{E}_\text{photon}-\Phi
En remplaçant les grandeurs E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript et Φ\Phi par les valeurs numériques de l'exemple 1, on obtient :
Eélectronc=(2,0×1017 J)(7,53×1019 J)=1,9×1017 J\text{E}^\text{c}_\text{électron}=(2{,}0\times10^{-17}\text{ J})-(7{,}53\times10^{-19}\text{ J})=1{,}9\times10^{-17}\text{ J}
Par conséquent, chaque photoélectron possède une énergie cinétique égale à 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, space, J.

À retenir

  • A partir du modèle ondulatoire de la lumière, les physiciens supposèrent qu'une augmentation de l'intensité lumineuse augmenterait l'énergie cinétique du photoélectron émis, tandis qu'une augmentation de la fréquence augmenterait l'intensité du courant mesuré.
  • L'expérience a montré que l'augmentation de la fréquence de l'onde lumineuse augmentait l'énergie cinétique des photoélectrons, tandis que l'augmentation de l'intensité lumineuse augmentait l'intensité du courant.
  • A partir de ces résultats expérimentaux, Einstein postula que la lumière se comporte comme un flux de photons d'énergie E, equals, h.
  • Le travail de sortie ou travail d'extraction, Φ\Phi, est la valeur minimale de l'énergie nécessaire à la photoémission d'un électron depuis une surface de métal donné.
  • L'énergie du photon incident est égale à la somme du travail de sortie et de l'énergie cinétique du photoélectron éjecté : Ephoton=Eélectronc+Φ\text{E}_\text{photon}=\text{E}^\text{c}_\text{électron}+\Phi

Sources

Cet article a été adapté des articles suivants :
L'article modifié est distribué sous licence CC-BY-NC-SA 4.0.

Autres références

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R., and Treichel, D. A. (2015). Quantization: Planck, Einstein, Energy, and Photons. Dans Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (9th ed., pp. 222-225). Stamford, CT: Cengage Learning.

A vous de jouer !

On éclaire la surface d'un métal inconnu avec une lumière de fréquence 6, comma, 20, times, 10, start superscript, 14, end superscript, space, H, z. On observe l'émission d'électrons avec une énergie cinétique de 3, comma, 28, times, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, space, J. Le métal inconnu est un de ceux présentés dans le tableau suivant :
MétalTravail de sortie Φ\Phi (Joules, J)
Calcium, C, a4, comma, 60, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Étain, S, n7, comma, 08, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Sodium, N, a3, comma, 78, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Hafnium, H, f6, comma, 25, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Samarium, S, m4, comma, 33, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
A l'aide de ces informations, déterminer l'identité du mystérieux métal.
Réponse :
Réponse :

Comme la fréquence de la lumière incidente et l'énergie cinétique des photoélectrons sont connues, on retrouve le travail de sortie du métal mystère par l'équation suivante :
E, start subscript, p, h, o, t, o, n, end subscript, equals, h
En changeant l'ordre des termes, on exprime Φ\Phi :
Φ=h\Phi=h
On remplace les grandeurs et Eélectronc\text{E}^\text{c}_\text{électron} par leurs valeurs numériques pour calculer Φ\Phi :
Comme le travail de sortie vaut 3, comma, 78, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, space, J, on en déduit que le métal inconnu est le sodium, N, a.