Principe d’incertitude d'Heisenberg

le principe d'incertitude c'est un principe de mécanique quantique qui était décrit par eisenberg et qui me dit que si on a une particule de masse m que je veux représenter comme ceux ci qui se déplace avec une certaine vitesse vais donc je vais disney sont l'acteur mickey comme ceux ci on peut associer du cou à ces particules une quantité de mouvements qu'on note des invectives paix qui est égale au produit de la masse multipliée par la vitesse et en norme on ap qui est égal à m x v et bien ce principe d'incertitude d'heisenberg il nous dit que la position et la quantité de mouvements d'une particule ne peuvent pas être connue précisément simultanément ne peut donc pas connaître en même temps précisément la position et la quantité de mouvement donc la vitesse d'une particule donc si on sait très précisément où se trouve la particule un instant donné on ne peut pas connaître précisément sa quantité de mouvement et donc sa vitesse et inversement si on connaît très précisément sa quantité de mouvement et donc sa vitesse on ne peut pas connaître précisément en même temps sa position dans l'espace mathématiquement on décrit ce principe ainsi on écrit que delta x l'incertitude sur la position x d'étape et l'incertitude sur la quantité de mouvement doit être supérieur ou égal à une constante qui est h sur 4 pi h étant la constante de planck on peut également trouver l'écriture aschbach sur deux puisque h bar et la constante de planck réduite qui vaut h sur deux pays on peut également trouver aussi d'autres formes de cette constante dans les différents ouvrages mais ce n'est pas très important ça dépend en fait de comment est-ce qu'on définit les choses mais ça compte pas vraiment ce qui est vraiment important à comprendre dans cette vidéo ici c'est que le produit de ces deux incertitudes est supérieure ou égale forcément à une valeur constante et dans le cas limite on a des thaïs voix d'elles tapé qui est égal à h sur quatre ça ne peut pas être inférieur à h sur 4 bis imaginons qu'on est le cas limites avec delta xx x delta paix qui est égal h sur 4 pi ya dans ces conditions ça veut dire que ces deux incertitudes ici sont inversément proportionnelle c'est à dire que si on augmente la précision sur x donc on diminue l'incertitude delta x eh bien on va augmenter de manière proportionnelle l'incertitude sur la quantité de mouvement et donc sur la vitesse pour que ce produit soit toujours égale à la même constante y donc pour bien illustrer ce propos est bien le comprendre on va utiliser des nombres très simple imaginons par exemple que delta x et soit égale à deux et que delta paix soit également égale à 2 dans ce cas on à delta xx x delta paix qui est égal à 2 x 2 c'est à dire 4 imaginons qu'on connaisse plus précisément la position de la particule est donc delta x on va le diminuer on va voir ce que ça fait quand delta x vaut 1 si delta x est égal à 1 alors on à delta x x d'étape et qui vaut 1 x delta paix et qui doit être toujours égale à la même constante si on a choisi quatre pour cela pour que ce produit soit toujours égal à 4 il faut que delta paix valent 4 dont quentin al-taïs qui vaut deux d'aller taper vos deux et quand deltaïques vaut un bon qu'on connaît plus précisément la position sur x et bien pour d'aller taper on a une valeur plus grande et donc une incertitude plus grande pour la quantité de mouvement et donc la vitesse on peut continuer comme ça imaginons qu'on connaisse encore plus précisément la position de la particule on a donc une incertitude sur la position qui est encore plus petit que 1 par exemple 0.5 vient dans ce cas-là deltaïques ce modèle taper pour que ce soit égal à quatre on à 0,5 multiplient forcément eu huit donc dans ce cas dell taper est égal à 8 donc on voit très nettement ici avec ses nombreux très simple que plus on diminue l'incertitude sur delta x ton plus on connaît la position précisément plus l'incertitude sur la quantité de mouvement augmente donc on ne peut pas connaître précisément simultanément la position et la quantité de mouvement si on connaît très précisément la position eh bien on ne connaît pas précisément du tout la quantité de mouvement et donc l'invité donc voilà ce qu'il faut bien comprendre de ce principe d'incertitude d'heisenberg le fait qu'on ne puisse pas qu'aux être simultanément précisément position et quantité de mouvement que si on augmente la précision sur la position à particules eh bien on connaît moins précisément la quantité de mouvement et donc la vitesse de cette particule on va appliquer ce principe d'eisenberg aux conditions du modèle de bord de l'hydrogène dont on m'a parlé dans toutes les vidéos précédentes donc un petit rappel sur le modèle de bord dans le modèle de bord on a le noyau chargée positivement au centre autour duquel gravite un électron de la même manière qu'une planète autour du soleil on a donc le trajectoire ici pied circulaire avec un mouvement circulaire une forme imaginons que l'électron se déplace dans ce sens là et bien je peux dessiner son vecteur vitesse tangentielle à cette trajectoire comme ceux ci on a vu que le modèle de bord était très important car il permettait d'illustrer le fait que les niveaux d'énergie de l'électron sont quantifiés c'est à dire que l'électron ne peut pas prendre n'importe quelle valeur d'énergie et que à l'état fondamental l'état le plus bas en énergie on a une énergie qui vaut eu un 10 1 et un rayon associés qu'on appelle le rayon de bord qui ici r1 qui vaut 5,3 x 10 - 11 mètres c'est à dire 53 picot m donc ici on a r 1 et par conséquent bien le diamètre de ce cercle ici je ne t'ai bct galade deux fois r1 c'est à dire un 12 0 6 x 10 - 10 m donc ça c'est intéressant ça nous donne à peu près l'ordre de grandeur de l'atome d'hydrogène dans ce modèle de bord de près à 106 picot m on a vu dans des vidéos précédentes que dans le cas où cet électron est à l'état fondamental dans le modèle de bord il est donc sur cette trajectoire de rayon perd 1 il a cette énergie eu un et on a également peut calculer la vitesse qui vaut 2,2 fois 18 cents six mètres par seconde on connaît également la malle de l'électron 9,11 fois dix puissance moins 31 kg on connaît la masse on connaît la vitesse on peut donc connaître la quantité de mouvements de cet électron paix qui est donc égale au produit de la masse multipliée par la vitesse disons qu'on connaisse la masse avec une très très grande précision et qu'on connaisse la vitesse avec précision de 10% dans ce cas l'incertitude sur la quantité de mouvement c'est égal à 10% fois la masse fois la vitesse on néglige l'incertitude sur 7,9 donc si on calcule on a 10% ses oreilles quand x la masse 9,11 fois dix puissance moins 31 x la vitesse 2,2 fois disputant six mètres par seconde si je sens ma calculatrice je vais alors avoir 0,1 fois 9,11 fois dix puissance moins 31 que multiplient donc 2,2 x 10.6 ce qui me donne 2,0 fois dix puissance moins 25 donc delta pays si l'incertitude sur la quantité de mouvements vont donc 2 0 x 10 puissance moins 25 est limitée ce sont des kilogrammes mètres/seconde moindre donc si j'applique le principe d'incertitude d'heisenberg à cette particule à cet électron qui circulent avec une incertitude sur la quantité de mouvements qu'on vient de calculer d'après ce principe d'incertitude d'heisenberg on à l'incertitude sur la position x l'incertitude sur la conseiller de mouvement qui est supérieur ou égal à h constante de planck sur quatre pieds ce qui signifie que l'incertitude sur la position doit être supérieur ou égal à h / 4 pie x l'incertitude sur la quantité de mouvement ils sont un petit peu si je calcule ce que ça fait donc delta hills qui doit être supérieur ou égal à je reprends ma calculette h 6626 fois dix puissance moins 34 12 secondes divisez donc par 4 pi 4 fois pie x l'incertitude sur la quantité de mouvements qu'on vient de calculer 2 0 à 10 puissance moins 25 ce qui me donne 2006 soit dix puissance moins 10 m donc mon incertitudes sur la position est supérieur ou égal à 2,6 fois dix puissance moins 10 m c'est à dire de 160 picot m or on a vu lorsqu'on a présenté ce modèle de bord que le diamètre de l'atome était de l'ordre de 1 06 10 - 10 m or on a une incertitude sur la position de 2 26 10 - 10 mètres donc 2,6 fois plus grand que ce diamètre ici qu'est ce que ça signifie que l'incertitude sur la position soit plus grande que le diamètre de l'atome bien ça signifie que ce modèle de bord il est faux il nous dit qu'on connaît à la fois la position de l'électron sur cette trajectoire de riom r1 et sa vitesse or le principe d'incertitude d'heisenberg nous dit que ce n'est pas vrai si on connaît la vitesse assez précisément de l'ordre de 10% d'incertitudes sur la vitesse et bien on ne peut pas connaître la position exacte de l'électron mêmes on ne sait pas du tout où il est dans cette zone l'incertitude sur sa position est supérieur au diamètre présumé de l'atome donc si on connaît la vitesse avec 10% de précision on ne sait absolument pas où se situe cet électron dans cet atome d'hydrogène donc le concept du principe d'incertitude d'heisenberg il est vraiment difficile à s'approprier car elle va vraiment à l'encontre de notre intuition c'est vraiment complètement contre intuitif ça ne correspond à rien auxquels on peut être confrontés dans la vie de tous les jours par exemple si un objet de masse m qui vaut 9 kg par exemple qui se déplace à une vitesse de l'ordre de quelques mètres par seconde bien ça nous paraît tout à fait logique est possible de connaître simultanément pour cet objet sa position dans l'espace et sa vitesse et donc la quantité de mouvement et ça c'est vrai à l'échelle macroscopique si on applique ce principe d'incertitude d'heisenberg on va trouver une incertitude sur la position tellement petite qu'elle est complètement insignifiante et qu'effectivement je peux connaître avec une très grande précision en même temps la position de cet objet et sa vitesse donc la quantité de mouvement mais on ne se rend compte de l'existant de ce principe qu'en travaillant à l'échelle atomique et ça fait vrai en général pour toute la mécanique quantique c'est très perturbant d'étudier cette science car le comportement des particules à l'échelle atomique n'a rien à voir avec ce qui se passe à l'échelle macroscopique et par conséquent c'est impossible de se représenter ses lois et ses comportements d'ailleurs il n'ya qu'à voir ce que disent des chercheurs les grands chercheurs en mécanique quantique du début et du milieu du siècle dernier quand ils parlent de leur science on a même richard feynman qui a dit si vous croyez qu'on prendre la mécanique quantique c'est que vous ne la comprenais pas c'est pour dire la complexité de cette science et l'aspect complètement contre intuitif de la mécanique quantique dans les vidéos suivantes on ira un peu plus loin dans la façon dont la mécanique quantique influence le comportement des atomes et des particules il faut bien garder en tête que cette mécanique quantique c'est une science très complexe qui est très compliqué de se représenter ce qui se passe et que c'est tout à fait normal