Qu'est-ce que le premier principe de la thermodynamique ?

Beaucoup de centrales électriques et de moteurs fonctionnent en transformant l'énergie calorifique en travail. En effet, un gaz chauffé peut actionner des turbines ou des pistons, produisant ainsi un travail mécanique. Le premier principe de la thermodynamique décrit la conservation de l'énergie dans les systèmes qui utilisent la conversion de chaleur en travail ou vice-versa. Selon le premier principe de la thermodynamique, la variation d'énergie interne $\mathrm{\Delta }U$‍ d'un système est égale à la somme du transfert thermique total $Q$‍ et du travail total $W$‍ échangés par le système. Le premier principe de la thermodynamique s'écrit de la manière suivante :

Ici $\mathrm{\Delta }U$‍ est la variation de l'énergie interne $U$‍ du système. $Q$‍ est la quantité de chaleur totale échangée par le système—donc $Q$‍ est la somme des quantités de chaleur reçues par le système moins la somme des quantités de chaleur fournies par le système à l'extérieur. De la même manière, $W$‍ est le travail total échangé par le système, qui prend en compte le travail fourni par le système au milieu extérieur et le travail reçu par le système du milieu extérieur.

Ainsi un transfert thermique $Q$‍ positif apporte de l'énergie au système, et un travail $W$‍ positif apporte également de l'énergie au système. Le fait d'écrire le premier principe sous la forme $\mathrm{\Delta }U=Q+W$‍ veut simplement dire que l'énergie interne d'un système peut augmenter de deux manières : soit par un apport d'énergie sous forme de chaleur soit par un apport d'énergie sous forme de travail mécanique.

Le meilleur exemple pour comprendre le premier principe de la thermodynamique est celui d'un gaz (comme l'air ou l'hélium) contenu dans un récipient étanche équipé d'un piston (voir figure ci-dessous). Le piston peut descendre ou monter, compressant ou détendant le gaz (aucune molécule de gaz ne peut s'échapper du récipient).

Les molécules de gaz confinées dans le récipient représentent "le système". Ces molécules ont une énergie cinétique.

L'énergie interne $U$‍ du système peut être considérée comme la somme des énergies cinétiques de toutes les molécules de gaz. Ainsi, si la température $T$‍ du gaz augmente, les molécules dans le gaz prennent de la vitesse, l'énergie interne $U$‍ du gaz augmente et $\mathrm{\Delta }U$‍ est positif. De la même manière, si $T$‍ diminue, la vitesse des molécules aussi, l'énergie interne $U$‍ du gaz diminue également et $\mathrm{\Delta }U$‍ est négatif.

Si l'énergie interne $U$‍ et la température $T$‍ augmentent en même temps lorsque la vitesse des molécules de gaz augmente, c'est parce que ces deux grandeurs sont simplement deux manières différentes d'exprimer la quantité d'énergie contenue dans le système. Comme la température et l'énergie interne sont proportionnelles $T\propto U$‍, si l'énergie interne est doublée, la température le sera aussi. De même, si la température ne varie pas, l'énergie interne reste constante.

On peut donc augmenter l'énergie interne $U$‍ (et par conséquent la température) d'un gaz en lui transférant une quantité de chaleur $Q$‍. Il suffit par exemple de placer le récipient contenant le gaz au dessus d'un bec bunsen ou de l'immerger dans de l'eau bouillante. La température extérieure du récipient étant plus élevée qu'à l'intérieur, de la chaleur est transférée aux molécules de gaz par conduction thermique à travers les parois du récipient, augmentant ainsi la vitesse des molécules du gaz. Lorsque la chaleur "entre" dans le gaz, elle est effectivement reçue par le gaz, $Q$‍ est alors comptée positivement. Inversement, l'énergie interne du gaz peut diminuer par transfert de chaleur vers l'extérieur, par exemple en plaçant le récipient contenant le gaz dans un bac à glace. Lorsque la chaleur "sort" du gaz, elle est fournie par le gaz au milieu l'extérieur, il s'agit d'une perte de chaleur pour le gaz, $Q$‍ est alors comptée négativement. Cette convention de signe est illustrée dans la figure ci-dessous.

Comme le piston est mobile, en se déplaçant vers le bas, il comprime le gaz : le gaz reçoit du travail de la part du piston. Lors des chocs élastiques avec le piston se déplaçant vers le bas, les molécules de gaz acquièrent de l'énergie cinétique, elles se déplacent donc plus rapidement et l'énergie interne totale du gaz augmente. Donc, lorsque le gaz est comprimé, le travail échangé par la gaz $W_{\text{échangé}}$‍ est positif. Au contraire, lorsque le gaz se détend et pousse le piston vers le haut, le gaz fournit du travail au piston. Comme le piston remonte, les molécules de gaz qui le heurtent lui cèdent de l'énergie cinétique, et elles ralentissent, diminuant l'énergie interne totale du gaz. Donc, quand le gaz se détend, le travail échangé par le gaz $W_{\text{échangé}}$‍ est négatif. Cette convention de signe pour le travail $W$‍ est illustrée sur la figure ci-dessous.

Le tableau ci-dessous détaille les conventions de signe pour les trois grandeurs $\mathrm{\Delta }U,Q,$‍ et $W$‍.

Il faut faire attention à ne pas les confondre, car ce sont deux grandeurs différentes. La quantité $Q$‍ représente un transfert d'énergie sous forme de chaleur. Ce transfert thermique peut avoir lieu par exemple par conduction thermique à travers les parois du récipient. La température $T$‍, quant à elle, est une grandeur qui est proportionnelle à l'énergie interne totale du gaz. Donc, $Q$‍ est l'énergie reçue par le gaz par conduction thermique, tandis que $T$‍ est proportionnelle à l'énergie que le gaz possède à un moment donné. La quantité de chaleur reçue par le gaz peut éventuellement être nulle $(Q=0)$‍ si le récipient est isotherme, ceci-dit, cela ne veut pas dire que sa température est égale à zéro (en effet, le gaz possède probablement une énergie interne non-nulle).

Pour bien comprendre, il faut garder à l'esprit que la température $T$‍ d'un gaz peut très bien augmenter même si le gaz fournit de la chaleur $Q$‍ au milieu extérieur. Cela peut paraître contre-intuitif, mais comme l'énergie interne d'un gaz varie aussi bien par transfert thermique que par travail, le travail autant que la chaleur peut modifier la température du gaz. Par exemple, si on place le piston dans un bac de glace, le transfert thermique a lieu du gaz vers la glace. Mais si, simultanément, on appuie sur le piston pour comprimer le gaz de telle sorte que le travail reçu par le gaz soit supérieur à la quantité de chaleur perdue par le gaz, alors l'énergie interne totale du gaz (et donc sa température) augmente.

Un cylindre contient un échantillon de diazote gazeux. Le cylindre est fermé par un piston mobile et parfaitement ajusté de manière à ce qu'aucune molécule de gaz ne puisse s'échapper. Lors d'une transformation thermodynamique, le gaz reçoit une quantité de chaleur de $200\text{ joules}$‍ et il fournit un travail de $300\text{ joules}$‍ au milieu extérieur.

Solution :
On applique le premier principe de la thermodynamique.

$\mathrm{\Delta }U=Q+W$‍(on écrit le premier principe de la thermodynamique)

$\mathrm{\Delta }U=(+200\text{ J})+W$‍(on remplace $Q$‍ par sa valeur numérique $Q=+200\text{ J}$‍)

$\mathrm{\Delta }U=(+200\text{ J})+(-300\text{ J})$‍(on remplace $W$‍ par sa valeur numérique $W=-300\text{ J}$‍)

$\mathrm{\Delta }U=-100\text{ J}$‍ (on fait l'application numérique et on précise l'unité)

Remarque : Comme l'énergie interne du gaz diminue, sa température doit diminuer également.

On dispose de quatre cylindres identiques fermés chacun par un piston mobile et parfaitement ajusté de manière à ce qu'aucune molécule de gaz ne s'échappe. Les quatre cylindres contiennent la même quantité d'hélium gazeux et sont à la même température de départ. Chaque échantillon de gaz subit une transformation différente, comme décrit ci-dessous :

Échantillon 1 : le gaz fournit une quantité de chaleur de $500\text{ J}$‍ et fournit un travail de $300\text{ J}$‍ au milieu extérieur
Échantillon 2 : le gaz reçoit une quantité de chaleur de $500\text{ J}$‍ et fournit un travail de $300\text{ J}$‍ au milieu extérieur
Échantillon 3 : le gaz fournit une quantité de chaleur de $500\text{ J}$‍ et reçoit un travail de $300\text{ J}$‍ du milieu extérieur
Échantillon 4 : le gaz reçoit une quantité de chaleur de $500\text{ J}$‍ et reçoit un travail de $300\text{ J}$‍ du milieu extérieur

A. $T_4>T_3>T_2>T_1$‍

B. $T_1>T_3>T_2>T_4$‍

C. $T_4>T_2>T_3>T_1$‍

D. $T_1>T_4>T_3>T_2$‍

Solution :
Le gaz qui subit la plus forte hausse de température $\mathrm{\Delta }T$‍ est celui dont la variation d'énergie interne $\mathrm{\Delta }U$‍ est la plus importante car la température et l'énergie interne sont proportionnelles. Pour déterminer les variations d'énergie interne, on applique le premier principe de la thermodynamique à chaque transformation.

Transformation 1 :
$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }U& =Q+W\\ \mathrm{\Delta }U& =(-500\text{ J})+(-300\text{ J})\\ \mathrm{\Delta }U& =-800\text{ J}\end{array}$‍

Transformation 2 :
$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }U& =Q+W\\ \mathrm{\Delta }U& =(+500\text{ J})+(-300\text{ J})\\ \mathrm{\Delta }U& =+200\text{ J}\end{array}$‍

Transformation 3 :
$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }U& =Q+W\\ \mathrm{\Delta }U& =(-500\text{ J})+(300\text{ J})\\ \mathrm{\Delta }U& =-200\text{ J}\end{array}$‍

Transformation 4 :
$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }U& =Q+W\\ \mathrm{\Delta }U& =(+500\text{ J})+(+300\text{ J})\\ \mathrm{\Delta }U& =+800\text{ J}\end{array}$‍

L'ordre des températures finales des échantillons est exactement le même que celui des variations d'énergie interne, puisque les quatre échantillons avaient au départ la même température, et donc la même énergie interne. Ainsi l'échantillon numéro 4 a vu son énergie interne augmenter plus que les autres, sa température finale est donc plus élevée.

On a donc $\mathrm{\Delta }{U}_4>\mathrm{\Delta }{U}_2>\mathrm{\Delta }{U}_3>\mathrm{\Delta }{U}_1$‍ et $T_4>T_2>T_3>T_1$‍

La bonne réponse est donc C.