Qu'est-ce que le premier principe de la thermodynamique ?

Le premier principe de la thermodynamique : énoncé et applications.

Qu'est ce que le premier principe de la thermodynamique ?

Beaucoup de centrales électriques et de moteurs fonctionnent en transformant l'énergie calorifique en travail. En effet, un gaz chauffé peut actionner des turbines ou des pistons, produisant ainsi un travail mécanique. Le premier principe de la thermodynamique décrit la conservation de l'énergie dans les systèmes qui utilisent la conversion de chaleur en travail ou vice-versa. Selon le premier principe de la thermodynamique, la variation d'énergie interne ΔU\Delta U d'un système est égale à la somme du transfert thermique total QQ et du travail total WW échangés par le système. Le premier principe de la thermodynamique s'écrit de la manière suivante :
ΔU=Q+W\Large \Delta U=Q+W
Il faut être très prudent avec les signes quand on utilise le premier principe de la thermodynamique. En effet, on le retrouve dans la moitié des livres sous la forme ΔU=Q+W\Delta U=Q+W, et dans l'autre moitié, sous la forme ΔU=QW\Delta U=Q-W.
Ces deux expressions sont correctes, elles veulent dire la même chose. La différence, c'est que dans la formule ΔU=Q+Weˊchangeˊ\Delta U=Q+W_\text{échangé}, on considère par convention que le travail reçu par le système de la part du milieu extérieur est positif, tandis que quand on utilise ΔU=QWeˊchangeˊ\Delta U=Q-W_\text{échangé}, on considère que le travail fourni par le système au milieu extérieur est positif.
Ces deux expressions sont équivalentes car :
Wreçu par le gaz=Wfourni par le gazW_\text{reçu par le gaz}=-W_\text{fourni par le gaz}
Si le travail total échangé est effectivement reçu par le système, ce travail s'ajoute à l'énergie interne du système d'où le signe plus dans ΔU=Q+Wreçu par le systmeeˋ\Delta U=Q+W_\text{reçu par le système}. Mais si le travail total échangé est effectivement fourni par le système, ce travail représente autant d'énergie interne qui "sort" du système d'où le signe moins dans ΔU=QWfourni par le systmeeˋ\Delta U=Q-W_\text{fourni par le système}.
Dans cet article, on utilisera toujours l'expression ΔU=Q+W\Delta U=Q+W_\text{} selon la convention généralement adoptée dans le cours de thermodynamique de Lycée ou de Facultés. A chaque fois qu'on rencontrera WW dans les formules, il faudra bien avoir à l'esprit que WW représente le travail échangé par le système et que la convention choisie est de compter positivement le travail reçu par le système.
Ici ΔU\Delta U est la variation de l'énergie interne UU du système. QQ est la quantité de chaleur totale échangée par le système—donc QQ est la somme des quantités de chaleur reçues par le système moins la somme des quantités de chaleur fournies par le système à l'extérieur. De la même manière, WW est le travail total échangé par le système, qui prend en compte le travail fourni par le système au milieu extérieur et le travail reçu par le système du milieu extérieur.
Ainsi un transfert thermique QQ positif apporte de l'énergie au système, et un travail WW positif apporte également de l'énergie au système. Le fait d'écrire le premier principe sous la forme ΔU=Q+W\Delta U=Q+W veut simplement dire que l'énergie interne d'un système peut augmenter de deux manières : soit par un apport d'énergie sous forme de chaleur soit par un apport d'énergie sous forme de travail mécanique.

Que représente chacun des termes ΔU,Q\Delta U, Q, et WW ?

Le meilleur exemple pour comprendre le premier principe de la thermodynamique est celui d'un gaz (comme l'air ou l'hélium) contenu dans un récipient étanche équipé d'un piston (voir figure ci-dessous). Le piston peut descendre ou monter, compressant ou détendant le gaz (aucune molécule de gaz ne peut s'échapper du récipient).
Les molécules de gaz confinées dans le récipient représentent "le système". Ces molécules ont une énergie cinétique.
Bien entendu, les molécules de gaz ont également une énergie potentielle. Bien que les petites variations d'énergie potentielle de pesanteur dues aux différences de hauteur au sein du gaz sont en général ignorées, une molécule diatomique telle que l'oxygène O2O_2 a une énergie potentielle. Cette énergie potentielle est liée aux mouvements de vibration des deux atomes d'oxygène, qui se rapprochent et s'éloignent l'un de l'autre à la manière de deux masses reliées par un ressort. Ce "mode" d'énergie de vibration ne devient en général significatif que lorsque la température est bien plus élevée que la température ambiante. À température ambiante, l'énergie n'est tout simplement pas suffisante pour que les atomes d'une molécule diatomique vibrent de manière conséquente.
Comme la majeure partie de l'énergie d'un gaz pour des températures proches de la température ambiante est sous forme d'énergie cinétique, on peut considérer que les variations d'énergie interne sont principalement liées aux variations d'énergie cinétique des molécules du gaz (c.à d. plus UU est grande, plus les molécules se déplacent rapidement dans le gaz).
L'énergie interne UU du système peut être considérée comme la somme des énergies cinétiques de toutes les molécules de gaz. Ainsi, si la température TT du gaz augmente, les molécules dans le gaz prennent de la vitesse, l'énergie interne UU du gaz augmente et ΔU\Delta U est positif. De la même manière, si TT diminue, la vitesse des molécules aussi, l'énergie interne UU du gaz diminue également et ΔU\Delta U est négatif.
Si l'énergie interne UU et la température TT augmentent en même temps lorsque la vitesse des molécules de gaz augmente, c'est parce que ces deux grandeurs sont simplement deux manières différentes d'exprimer la quantité d'énergie contenue dans le système. Comme la température et l'énergie interne sont proportionnelles TUT \propto U, si l'énergie interne est doublée, la température le sera aussi. De même, si la température ne varie pas, l'énergie interne reste constante.
On peut donc augmenter l'énergie interne UU (et par conséquent la température) d'un gaz en lui transférant une quantité de chaleur QQ. Il suffit par exemple de placer le récipient contenant le gaz au dessus d'un bec bunsen ou de l'immerger dans de l'eau bouillante. La température extérieure du récipient étant plus élevée qu'à l'intérieur, de la chaleur est transférée aux molécules de gaz par conduction thermique à travers les parois du récipient, augmentant ainsi la vitesse des molécules du gaz. Lorsque la chaleur "entre" dans le gaz, elle est effectivement reçue par le gaz, QQ est alors comptée positivement. Inversement, l'énergie interne du gaz peut diminuer par transfert de chaleur vers l'extérieur, par exemple en plaçant le récipient contenant le gaz dans un bac à glace. Lorsque la chaleur "sort" du gaz, elle est fournie par le gaz au milieu l'extérieur, il s'agit d'une perte de chaleur pour le gaz, QQ est alors comptée négativement. Cette convention de signe est illustrée dans la figure ci-dessous.
Comme le piston est mobile, en se déplaçant vers le bas, il comprime le gaz : le gaz reçoit du travail de la part du piston. Lors des chocs élastiques avec le piston se déplaçant vers le bas, les molécules de gaz acquièrent de l'énergie cinétique, elles se déplacent donc plus rapidement et l'énergie interne totale du gaz augmente. Donc, lorsque le gaz est comprimé, le travail échangé par la gaz WeˊchangeˊW_\text{échangé} est positif. Au contraire, lorsque le gaz se détend et pousse le piston vers le haut, le gaz fournit du travail au piston. Comme le piston remonte, les molécules de gaz qui le heurtent lui cèdent de l'énergie cinétique, et elles ralentissent, diminuant l'énergie interne totale du gaz. Donc, quand le gaz se détend, le travail échangé par le gaz WeˊchangeˊW_\text{échangé} est négatif. Cette convention de signe pour le travail WW est illustrée sur la figure ci-dessous.
Le tableau ci-dessous détaille les conventions de signe pour les trois grandeurs ΔU,Q,\Delta U, Q, et WW.
ΔU\Delta U (variation de l'énergie interne)QQ (quantité de chaleur)WW (travail échangé par le gaz)
est ++ si la température TT augmenteest ++ si la chaleur "entre" dans le gazest ++ si le gaz est comprimé
est - si la température TT diminueest - si la chaleur "sort" du gazest - si le gaz se détend
est 00 si la température TT reste constanteest 00 s'il n'y a pas d'échange de chaleurest 00 si le volume du gaz reste constant

Quelle différence entre quantité de chaleur QQ et température TT ?

Il faut faire attention à ne pas les confondre, car ce sont deux grandeurs différentes. La quantité QQ représente un transfert d'énergie sous forme de chaleur. Ce transfert thermique peut avoir lieu par exemple par conduction thermique à travers les parois du récipient. La température TT, quant à elle, est une grandeur qui est proportionnelle à l'énergie interne totale du gaz. Donc, QQ est l'énergie reçue par le gaz par conduction thermique, tandis que TT est proportionnelle à l'énergie que le gaz possède à un moment donné. La quantité de chaleur reçue par le gaz peut éventuellement être nulle (Q=0)(Q=0) si le récipient est isotherme, ceci-dit, cela ne veut pas dire que sa température est égale à zéro (en effet, le gaz possède probablement une énergie interne non-nulle).
Pour bien comprendre, il faut garder à l'esprit que la température TT d'un gaz peut très bien augmenter même si le gaz fournit de la chaleur QQ au milieu extérieur. Cela peut paraître contre-intuitif, mais comme l'énergie interne d'un gaz varie aussi bien par transfert thermique que par travail, le travail autant que la chaleur peut modifier la température du gaz. Par exemple, si on place le piston dans un bac de glace, le transfert thermique a lieu du gaz vers la glace. Mais si, simultanément, on appuie sur le piston pour comprimer le gaz de telle sorte que le travail reçu par le gaz soit supérieur à la quantité de chaleur perdue par le gaz, alors l'énergie interne totale du gaz (et donc sa température) augmente.

Exemples d'exercices faisant intervenir le premier principe de la thermodynamique

Exemple 1 : Diazote dans un piston

Un cylindre contient un échantillon de diazote gazeux. Le cylindre est fermé par un piston mobile et parfaitement ajusté de manière à ce qu'aucune molécule de gaz ne puisse s'échapper. Lors d'une transformation thermodynamique, le gaz reçoit une quantité de chaleur de 200 joules200\text{ joules} et il fournit un travail de 300 joules300 \text{ joules} au milieu extérieur.
Quelle est la variation d'énergie interne du gaz lors de cette transformation ?
Solution :
On applique le premier principe de la thermodynamique.
ΔU=Q+W\Delta U=Q+W \quad(on écrit le premier principe de la thermodynamique)
ΔU=(+200 J)+W\Delta U=(+200 \text{ J})+W \quad(on remplace QQ par sa valeur numérique Q=+200 JQ=+200\text{ J})
Par convention, le transfert thermique QQ est compté positivement quand le gaz reçoit de la chaleur du milieu extérieur, car cela augmente l'énergie interne du gaz.
ΔU=(+200 J)+(300 J)\Delta U=(+200 \text{ J})+(-300\text{ J}) \quad(on remplace WW par sa valeur numérique W=300 JW=-300\text{ J})
Par convention, le travail est compté positivement s'il est reçu par le gaz, car cela apporte de l'énergie au gaz. Mais comme dans cet exercice le travail est fourni par le gaz, il est compté négativement, car cela retire de l'énergie au gaz.
ΔU=100 J\Delta U=-100\text{ J} \quad (on fait l'application numérique et on précise l'unité)
Remarque : Comme l'énergie interne du gaz diminue, sa température doit diminuer également.

Exemple 2 : Chauffage de l'hélium

On dispose de quatre cylindres identiques fermés chacun par un piston mobile et parfaitement ajusté de manière à ce qu'aucune molécule de gaz ne s'échappe. Les quatre cylindres contiennent la même quantité d'hélium gazeux et sont à la même température de départ. Chaque échantillon de gaz subit une transformation différente, comme décrit ci-dessous :
Échantillon 1 : le gaz fournit une quantité de chaleur de 500 J500 \text{ J} et fournit un travail de 300 J300 \text{ J} au milieu extérieur
Échantillon 2 : le gaz reçoit une quantité de chaleur de 500 J500 \text{ J} et fournit un travail de 300 J300 \text{ J} au milieu extérieur
Échantillon 3 : le gaz fournit une quantité de chaleur de 500 J500 \text{ J} et reçoit un travail de 300 J300 \text{ J} du milieu extérieur
Échantillon 4 : le gaz reçoit une quantité de chaleur de 500 J500 \text{ J} et reçoit un travail de 300 J300 \text{ J} du milieu extérieur
Quel est l'ordre correct des températures des quatre échantillons une fois qu'ils ont subi les transformations décrites ci-dessus ?
A. T4>T3>T2>T1T_4>T_3>T_2>T_1
B. T1>T3>T2>T4T_1>T_3>T_2>T_4
C. T4>T2>T3>T1T_4>T_2>T_3>T_1
D. T1>T4>T3>T2T_1>T_4>T_3>T_2
Solution :
Le gaz qui subit la plus forte hausse de température ΔT\Delta T est celui dont la variation d'énergie interne ΔU\Delta U est la plus importante car la température et l'énergie interne sont proportionnelles. Pour déterminer les variations d'énergie interne, on applique le premier principe de la thermodynamique à chaque transformation.
Transformation 1 :
ΔU=Q+WΔU=(500 J)+(300 J)ΔU=800 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=-800\text{ J} \end{aligned}
Transformation 2 :
ΔU=Q+WΔU=(+500 J)+(300 J)ΔU=+200 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=+200\text{ J} \end{aligned}
Transformation 3 :
ΔU=Q+WΔU=(500 J)+(300 J)ΔU=200 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(300\text{ J}) \\ \Delta U&=-200\text{ J} \end{aligned}
Transformation 4 :
ΔU=Q+WΔU=(+500 J)+(+300 J)ΔU=+800 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(+300\text{ J}) \\ \Delta U&=+800\text{ J} \end{aligned}
L'ordre des températures finales des échantillons est exactement le même que celui des variations d'énergie interne, puisque les quatre échantillons avaient au départ la même température, et donc la même énergie interne. Ainsi l'échantillon numéro 4 a vu son énergie interne augmenter plus que les autres, sa température finale est donc plus élevée.
On a donc ΔU4>ΔU2>ΔU3>ΔU1\Delta U_4>\Delta U_2>\Delta U_3>\Delta U_1 et T4>T2>T3>T1T_4>T_2>T_3>T_1
La bonne réponse est donc C.
Cet article a été partiellement adapté de l'article suivant :
  1. "The First Law of Thermodynamics" issu de Openstax College Physics. Article en téléchargement gratuit sur http://cnx.org/contents/031da8d3-b525-429c-80cf-6c8ed997733a@9.4:109/The-First-Law-of-Thermodynamic
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